2022年高中数学复数专题知识点整理和总结人教版,推荐文档 .pdf

专题二复数一基本知识【1】复数的基本概念（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中Rba，） ；复数的单位为i ，它的平方等于 1，即1i2. 其中 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部实数：当 b = 0 时复数a + bi 为实数虚数：当0b时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且0b时的复数 a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且（3）共轭复数 ： zabi 的共轭记作 zabi ；（4）复平面 ：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi ，对应点坐标为,p a b ； （象限的复习）（5）复数的模 ：对于复数 zabi ，把22zab叫做复数 z 的模；【2】复数的基本运算设111zab i ，222zab i（1） 加法：121212zzaabbi ；（2） 减法：121212zzaabbi ；（3） 乘法：1212122112z za abba ba bi特别22z zab。（4）幂运算：1ii21i3ii41i5ii61i【3】复数的化简cdizabi（,a b是均不为 0 的实数） ；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbc icdicdiabizabiabiabiab对于0cdiza babi，当cdab时 z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - cdizxiabi进一步建立方程求解二例题分析【例 1】已知14zabi ，求（1） 当,a b为何值时 z 为实数（2） 当,a b为何值时 z 为纯虚数（3） 当,a b为何值时 z 为虚数（4） 当,a b满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式 1】若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为A1 B 0 C1 D1或1【例 2】已知134zi ；234zabi ，求当,a b为何值时12=zz【例 3】已知1zi ，求 z ， z z ；【变式 1】复数 z 满足21izi，则求 z 的共轭 z【变式 2】已知复数23(13 )izi，则zz?= A. 14B.12C.1 D.2 【例 4】已知12zi ，232zi（1） 求12zz 的值；（2） 求12zz 的值；（3） 求12zz . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【变式 1】已知复数 z 满足21zii ，求 z 的模. 【变式 2】若复数21ai是纯虚数，求复数 1ai 的模.【例 6】若复数312aizaRi（i 为虚数单位），（1） 若 z 为实数，求a的值（2） 当 z 为纯虚，求a的值. 【变式 1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值. 【变式 2】若3,1yizx yRxi是实数，则实数xy的值是 . 【例 7】复数cos3sin3zi对应的点位于第象限【变式 1】i是虚数单位 ,41i()1-i等于 ( ) Ai B-i C1 D-1 【变式 2】已知1iZ=2+i, 则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式 3】i 是虚数单位，若17( ,)2iabi a bRi，则乘积 ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D ）15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【例 8】复数73izi= （）（A） 2i（） 2i（）2i（）2i【变式 4】已知i是虚数单位，32i1i（）1 i1 i1 i1 i【变式 5】已知i是虚数单位，复数131ii= （）A. 2iB. 2iC.12iD. 1 2i【变式 6】已知 i 是虚数单位，复数1312ii（）(A)1 i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【变式 7】已知i是虚数单位，则113iii（）(A)1 (B)1 (C)i (D)i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -