2022年高中数学北师大版必修三：§模拟方法——概率的应用含解析 .pdf

A基础达标 1已知集合Ax|1x5 ， Bx|2x3 ，在集合A 中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率为 () A.16B.13C.23D.45解析： 选 A.A Bx|2x3 ，因为集合 A 表示的区间长度为5 (1)6，集合 AB 表示的区间长度为321，所以事件 “xAB”的概率为16，故选 A. 2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为() 解析： 选 A.对 A，P(A)38；对 B，P(B)13；对 C，P(C)4414；对 D，P(D)1，显然 P(A)最大，因此应选游戏盘A. 3.如图所示， 边长为 2 的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为 () A.43B.83C.23D.无法计算解析： 选 B.设阴影区域的面积为S，依题意，得23S22，所以 S83.故选 B. 4有一个底面圆的半径为1、高为 2 的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 () A.13B.23C.12D.34名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 解析： 选 B.先求点 P 到点 O 的距离小于或等于1 的概率，圆柱的体积V圆柱 1222，以 O 为球心， 1 为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球1243 1323 .则点 P 到点 O 的距离小于或等于1 的概率为23213，故点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 11323. 5已知 A 是圆 O 上固定的一点， 在圆上其他位置任取一点A ，连接 AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为() A.12B.32C.13D.14解析： 选 C.如图， 当 AA 的长度等于半径长度时，AOA 60，由圆的对称性及几何概型得 P12036013.故选 C.6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有_分钟广告解析： 这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故 601106.答案： 6 7水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A 和 B 的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析： 如图所示， 横坐标和纵坐标分别表示A，B 两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为24 24， 阴影部分的面积是122020， 所以所求的概率P1220202424名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2572.答案：25728已知方程x23xp410，若 p 在 0， 10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析： 因为总的基本事件是0 ，10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0，10，长度为10，而事件 “方程有实数根 ”应满足 0，即 941p41 0，得 p5，所以对应区间0，5，长度为 5，所以所求概率为51012.答案：129 平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为 M，如图，这样线段OM 长度(记作 |OM|)的取值范围是 0，a，只有当 r|OM|a 时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以 P(A)（ r，a的长度0，a的长度ara.10小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解： 如图所示，方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间，纵坐标y 表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为 ( x，y)|6x7，6.5y 7.5 ，这是一个正方形区域，面积为S111.事件 A表示 “小强能见到小明”，所构成的区域为A( x，y)|6 x7，6.5y7.5，yx，如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 中阴影部分所示，面积为SA112121278.所以 P(A)SAS78，即小强能见到小明的概率是78. B能力提升 11在区间 0，1上随机取两个数x，y，记 p1为事件“ xy12”的概率， p2为事件“ |xy|12”的概率， p3为事件“ xy12”的概率，则 () Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p1解析： 选 B.x，y 0，1，事件 “x y12”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件 “|xy|12”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件 “ xy12”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知， 阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.12在区间 2，3上任取一个实数a，则使直线axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455的概率是 _解析： 如图直线axy 1 0 截圆O： x2 y2 1 所得弦长dAB2，455 ，则半弦长BC22，255 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 因为圆的半径等于1，所以圆心到直线axy10 的距离OC55，22，即551a2 122，得 2a 1，或 1 a2.又 a2，3，所以在区间 2，3上任取一个实数a，则使直线axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455 的概率是1（ 2）（ 21）3（ 2）25.答案：2513设关于 x 的一元二次方程x22ax b20. (1)若 a 是从 0， 1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间 0，3上任取的一个数，b 是从区间 0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解： 设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根 ”当 a0，b0 时，方程x22axb20 有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12 个： (0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值事件 A 包含 9 个基本事件，故事件A 发生的概率为P(A)91234.(2)试验的全部结果所构成的区域为( a，b)|0a3， 0b2构成事件 A 的区域为 ( a，b)|0 a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A)3212223223. 14(选做题 )如图，已知AB 是半圆 O 的直径， AB8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取3 个点，求这3 个点组成直角三角形的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2)在半圆内任取一点S，求 SAB 的面积大于82的概率解：(1)从 A，B，M， N，P 这 5 个点中任取3 个点，一共可以组成10 个三角形： ABM， ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP， BNP，MNP，其中是直角三角形的只有 ABM， ABN， ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)连接 MP，ON，OM，OP，取线段 MP 的中点 D，则 ODMP，易求得 OD22，当 S点在线段 MP 上时，SABS122 288 2，所以只有当S点落在阴影部分(不在 MP 上 )时， SAB面积才能大于82，而 S阴影S扇形MOPSOMP1224212424 8，所以由几何概型的概率公式得SAB 的面积大于82的概率为4 88 22.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -