2022年高中基本不等式的十一类经典题型 .pdf
高中基本不等式的十一类经典题型类型一：基本不等式的直接运用类型二：分式函数利用基本不等式求最值类型三：分式与整式乘积构造的基本不等式类型四： 1 的妙用类型五：利用整式中和与积的关系来求最值类型六：两次运用基本不等式的题型类型七：负数的基本不等式类型八：化成单变量形式类型九：与函数相结合类型十：判别式法类型十一：构造高考真题10.已知512a，函数( )xf xa，若实数m、n满足()( )f mf n，则m、n的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性. 51(0,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减 .由()( )f mf n得： m0，a1)的图象恒过点A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 mn0，则1m2n的最小值为 _4. 设,1, 1,baRyx若,4,22babaxx则yx12的最大值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5. 求)490(4911xxx的最小值6. 已知0,0 xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。7 若且则的最小值为8 定义 : min, x y为实数, x y中较小的数 .已知22min,4bhaab，其中,a b均为正实数,则h的最大值是 _. 9 已知,0,2 bba当baa|21取得最小值时，a的值为？10.设y,x是正实数 ,则yxyyxx3223的最大值为 _. 令分母分别为m,n 来做类型四、 1 的妙用1 设正实数ba,满足,2ba则当baa21的最小值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 函数xxy2sin92cos4的最小值是3 已知 a0，b0，ab1，求证：11119ab. 4 设 01x，函数411yxx的最小值为5 设1a，0b，若2ab，则121ab的最小值为6 已知,0,0 yx且,082xyyx则yx的最小值为？7. 已知 ab14，a，b(0,1)，则11a21b的最小值为 _. 解析(1)11a21b11a2114a2(444a24a1) 2(444a24a1) 44a 4a1 32213(4 4a144a2 44a4a1) 41324 4a144a2 44a4a144 23，当且仅当4 4a144a2 44a4a1时取等号 . 类型五：利用整式中和与积的关系来求最值1 已知,93,0,0 xyyxyx则yx3的最小值为类型六：两次运用基本不等式的题型1 设,0ba则)(112baaaba的最小值是2 若222110,1025abcaaccabaab求2的最小值？3 若正实数zyx,满足,3422xyzyx则当zxy取得最大值时，zyx1211的最大值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 设 a，b均为正实数，求证：1a21b2ab225.已知0,0,2abc，且2ab，则522acccbabc的最小值为先解决 a,b，再解决 c, 太难了，算了吧类型七：负数的基本不等式abbaba2,0,01 已知10 x，求xxylg4lg的最大值类型八：化成单变量形式1 若正数满足,0132xyx则yx的最小值是2.已知14ab，,(0,1)a b，则1211ab的最小值为类型九：与函数相结合1 若 x,y 是非零实数，代数式15)(82222xyyxxyyx的值恒为正数吗？2 .1, 043的取值范围求若xxxx3 求函数xxxxy111（x0）的最小值4 若 a0，b0，且 ab2，则 ab1ab的最小值为5 设001,abab，求证： （提示：要用到41ab作为变量，用函数思想求解）（1）1118abab；（2） （错误较高的题）2211252()()abab；（3）12a12b22（4）(121a)(121b)9 （5）)1)(1(bbaa4256 已知ba,都是负数，则babbaa2的最小值为)12(2（化成单变量来做，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 令abx）类型十：判别式法1.若正数 x,y 满足,232yxxy则yx23的最小值是2.已知正数yx,满足8223yxyx，则 xy 的取值范围为类型十一：构造1. 若实数 x，y 满足 2x2xyy21，则x2y5x22xy2y2的最大值为 _. 答案24二次构造解析由题意得 (2xy)(xy)1，令 2xy t，xy1t，则 x13(t1t)，y13(t2t)，因此x2y5x22xy2y2t1tt21t2mm22|m|m22|m|2 2|m|24，其中 mt1t，当且仅当 |m|2时取等号，故x2y5x22xy2y2的最大值为24. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
