2022年高三综合测试数学试卷 .pdf
铜陵三中高三综合测试数学试卷（理）2007。4姓名得分一选择题：本大题共有12 小题，每小题5 分，共 60 分1设集合则,2, 1, 2,2, 1,2, 1, 0, 1, 2BAIA(CIB）= A1 B1 ，2 C2 D0，1，2 2抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则 a 的值为A41B41C4 D 4 3命题 p：若 a、bR，则 |a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=2|1| x的定义域是（，13，+).则Ap 假 q 真B “p 且 q”为真Cp 真 q假D “p 或 q”为假4 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况为A平均数和方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变D平均数和方差都改变5 已知函数( )21xf x的反函数为1( )fx，则1( )0fx的解集为A (, 2)B (1,2)C (2,)D (,1)6已知等比数列an中， amam+10=a，am+50am+60=b，m N+，则 am+125am+135等于A、baB、532baC、22babaD、32ba7已知直线m、n 与平面 、 ，给出下列三个命题：若;/,/,/nmnm则若;,/mnnm则若.,/,则mm其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3 8定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 x3，5时， f(x)=2|x4|，则Af(sin6)f(cos1) Cf(cos32)f(sin2) 9在坐标平面上，不等式组11|2xyxy所表示的平面区域的面积为A22B38C322D2 10已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，PBC1，QBC，则 D1P+PQ的最小值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A2 B3C122D211若点 O 是ABC的外心，且 OAOBCO0 ，则ABC的内角 C 等于A 45B 60C 90D12012某校高三8 个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单开演前又增加了3 个教师节目，其中2 个独唱节目， 1 个朗诵节目如果将这 3 个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2 个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有A294 种B308 种C 378 种D392 种1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分13已知a为实数，8()xa展开式中5x 的系数为7 ，则a14函数1032)(23xxxf的单调递减区间为15把曲线14:221kyxC按向量 a=（ 1，2）平移后得到曲线C2，曲线 C2有一条准线方程为31x，则k的值为16已知( )f x 是R上的奇函数，当0 x时，3( )log (1)f xx，则( 2)f17若不等式 |x4|+|3x|0)为奇函数， 且xfmin=22， 数列 an 与bn 满足如下关系：a1=2，2)(1nnnaafa，11nnnaab(1)求 f(x)的解析表达式；(2) 证明：当 nN+时，有 bnn)31(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 答案： 一选择题： 每小题 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C B C C D B C D D 二填空题：每小题 4 分，共 24 分(13)12(14) (0,1) (15)5 (16) -1 (17) ( ，1( 18 )、19解：由 sinA（ sinB+cosB） sinC=0，得 sinA（sinB+cosB） sin（A+B ）=0 所以sinAsinB+sinAcosB sinAcosBcosAsinB=0 即sinB（sinAcosA）=0 因为B（ 0， ） ，所以 sinB0，从而 cosA=sinA 由A（ 0，） ，知 A=4，从而 B+C=34由 sinB+cos2C=0 得 sinB+cos2（34B）=0 即sinBsin2B=0，亦即 sinB2sinBcosB=0 由此得15cos,2312BBC所以5,4312ABC20 （ 1）令红色球为x 个，则依题意得223622363612xxCCCC, （ 3分）所以227218350 xx得 x=15 或 x=21，又红色球多于白色球，所以x=21 所以红色球为个，白色球为个（ 6 分）（2）设从袋中任取个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则 P（B）=1 P（A）3153361CC191204（12 分）21解： () 证明：,/ADABADBC ， BCAB ,1 分PA底面 ABCD ， BCPA,2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 又 PAABA， BC平面APB,3 分 BC平面 CPB ，平面APB平面 CPB ,4 分() 解：作AFPB，垂足为F平面APB平面 CPB ，平面APB平面 CPBPB，AF平面 CPB 作 FTPC ，垂足为T，连结AT，由三垂线定理，得ATPC ，ATF是二面角 APCB的平面角 ,6 分PD与底面 ABCD 成 30 角，30PDA2tan30,23PAADAC710,33PBPC在 RtPAB中，2123773PA ABAFPB， ,7 分在 RtPAC中，22231053PA ACATPC， ,8 分在 RtAFT中，535sin77AFATFAT因此，二面角APCB的平面角为35arcsin7,9 分() 设 G 、H分别为ED、AD的中点，连结BH、 HG 、 GB ，则/HGAE /BCHD ，且 BCHD ，四边形BCDH 为平行四边形，/BHCD BHG 或它的补角就是异面直线AE与 CD 所成角 ,11 分,ABADABPAADPAA，AB平面PAB又AEPB，PBBEsin301AEAD，1122HGAE222BHABAH，2222222231111()22BGBEEGABAEEG，12 分在BHG中，2222cos24BHHGBGBHGBHHG,13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 因此，异面直线AE与 CD 所成角为2arccos4,14 分22 解： () 直线AB的方程为()yt xa ,2 分由222(),1yt xaxya得2 22(1)20a tyaty,3 分0y或2 221atya t，即点B的纵坐标为2 221Batya t,4 分点B与点 C 关于原点 O 对称，22 22( )2|(0,1)1ABCAOBBa tS tSSOAytaa t,6分() 222 2222( )(0)11a taS tta ta tt当 12a ,时，1112a,，222( )2aS taa,，当且仅当1ta时，max( )S ta,9 分当2a时，可证21a tt在1,)a上单调递增，且112a，21a tt在1,12上单调递增222( )1aS ta tt在1,12上单调递减当12t时，2max24( )4aS ta,13 分综上可得，2max2(12),( )4(2)4aaS taaa,14 分23解：由f(x) 是奇函数，得b=c=0，(3 分) 由|f(x)min|=22，得 a=2，故 f(x)= xx122(6 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - (2) 2)(1nnnaafa=nnnnnaaaaa2121222，1212121121112222111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaab=211nnaa=2nb(8 分 ) nb=21nb=42nb=121nb，而 b1=31nb=12)31(n(10 分) 当 n=1 时，b1=31，命题成立，(12 分) 当 n2 时21（ 11）11112111nnnnCCC1+11nC=n 12)31(nn)31(，即bnn)31(14 分) 注：不讨论n=1 的情况扣 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
