2022年高三圆锥曲线专题整理 .pdf
圆锥曲线专题整理一、圆与椭圆的性质类比命题 1直线l切O于,T且,OT l都存在非零斜率,OTlkk，则1.OTlkk类比命题1直线l切椭圆222210,0 xyabab于,T且,OT l都存在非零斜率,OTlkk，则22.OTlbkka请给出证明 . 命题2 AB是O的直径，P是O上一点，且,PA PB都存在非零斜率,PAPBkk，则1.PAPBkk类比命题2AB是椭圆222210,0 xyabab的过中心的弦， 且,PA PB都存在非零斜率,PAPBkk，则22.PAPBbkka请给出证明 .命题3 AB是O的弦，M是AB的中点，且,AB OM都存在非零斜率,ABOMkk，则1.ABOMkk类比命题3AB是椭圆222210,0 xyabab的弦，M是AB的中点，且,AB OM都存在非零斜率,ABOMkk，则22.ABOMbkka请给出证明 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二、焦点三角形中常见结论的探索椭圆12222byax(ab0)的左、右焦点分别为,21FF 、P是椭圆上的一点. (1)我们称21PFPF 、为椭圆的焦半径，试探究焦半径的最值在何时取得？(2)求证：当且仅当点P为椭圆短轴端点时，21PFF最大；(3)记,21PFF求证：2tan221bSFPF；(4)求21PFPF的取值范围；(5)求21PFPF的取值范围 . 【随堂训练】1、已知12,A A分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左右顶点，椭圆C上异于12,AA的点P恒满足1249PAPAkk，则椭圆C的离心率为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2、椭圆:C22221,(0)xyabab的两个焦点分别为)0,(),0 ,(21cFcF ,M是椭圆上一点，且满足120F MF M1求离心率e的取值范围；2当离心率e取得最小值时，点)3,0(N到椭圆上的点的最远距离为25(i) 求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为)0(kk的直线l与椭圆C相交于不同的两点BA、，Q为AB的中点，问BA、两点能否关于过点3(0,)3P、Q的直线对称？假设能，求出k的取值范围；假设不能，请说明理由3、 已 知 椭 圆14:221yxC， 且 圆O:2245xy, 过 该 圆 上 任 意 一 点 作 圆 的 切线l, 试 证 明 直 线l和 椭 圆1C恒 有 两 个 交 点BA , 且 有0OA OB；在 的 条 件 下 求 弦AB长 度 的 取 值 范 围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4、已知椭圆x24y21 的左顶点为A，过 A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M、N两点(1) 当直线 AM 的斜率为 1 时，求点 M 的坐标；(2) 当直线 AM 的斜率变化时， 直线 MN 是否过 x 轴上的一定点？假设过定点，请给出证明，并求出该定点；假设不过定点，请说明理由二、抛物线中的常见结论过抛物线pxy22的焦点F任作一条直线m交这抛物线于11, yxA，22, yxB两点 , O为坐标原点 . ( ) 【几个定值】求证：2121,yyxx为定值；并判断AOB的大小，说明理由；假设直线l交抛物线pxy22于11, yxA，22,yxB两点 , 且,900AOB试探究直线l是否过定点？假设存在，求出该定点；假设不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【焦半径、焦点弦长】试用、AB点的横坐标表示出焦半径BFAF、及焦半径AB的长；设该直线的倾斜角为,试用表示出焦半径BFAF、及焦半径AB的长 . ( ) 【抛物线中的双直角】求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切设、AB两点在准线l上的射影分别为,11BA 、求证：.90011FBA将上述两个结论应用于椭圆将有何结论？试写出命题并给予证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
