2022年高三理科数学二轮函数与导数复习 .pdf

函数与导数一、高考动向：函数与导数是高考数学的重点内容之一, 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程 , 在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22-35分一般为2 个选择题或2 个填空题， 1 个解答题 , 而且常考常新 . 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象2在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现3从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的5涌现了一些函数新题型6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导7. 多项式求导（结合不等式求参数取值范围）, 和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题 . 8. 求极值 , 函数单调性 , 应用题 , 与三角函数或向量结合. 复习中关注：1在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题. 2在选择题与填空题中注意不等式的解法，建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题. 3解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法 . 二、知识再现：1求函数)(xfy反函数的步骤：1确定)(xf的值域，也即是确定反函数的； 2 由)(xfy求出x； 3 将对换，得到反函数)(1xfy2函数奇偶性： 如果对于函数)(xf定义域内的任意x都有，则称)(xf为奇函数；如果对于函数)(xf定义域内的任意x都有，则称)(xf为偶函数。3函数的单调性：设函数)(xfy的定义域为I，如果对于定义域I内的任意两个自变量1x 、2x ，当1x2x 时，都有（），则称)(xf在区间 D上是增函数 （减函数） 。4函数的周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有，则称为)(xf周期函数。5对数的运算性质：_)(logNMa_logNMa_loglogaNmm_lognabm_logNaa6指数函数与对数函数：（ 1）指数函数：0(aayx且)1a 1 函数的定义域为yxO1y=axa1y=axa10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 函数的值域为当时函数为减函数； 当时函数为增函数2函数的图象：指数函的图象都经过点且图象都在一、 二象限；指数函数都以轴为渐近线，（当10a时，图象向右无限接近x 轴，当1a时，图象向左无限接近x 轴）；对于相同的) 1,0(aaa且，函数xay与xay的图象关于y 轴对称。（2）对数函数：0(logaxya且)1a1函数的定义域为函数的值域为当时函数为减函数；当时函数为增函数对数函数xyalog与指数函数xay0(a且) 1a互为反函数2函数的图象：对数函的图象都经过点且图象都在一、四象限；指数函数都以轴为渐近线，（当10a时，图象向上无限接近y 轴，当1a时，图象向下无限接近y 轴）；对于相同的)1,0(aaa且，函数xyalog与xya1log的图象关于x 轴对称。7导数的定义：xnxfxnxfxyxfxx)()(lim_lim)(000008导数的几何意义：函数)(xfy在点0 x 处的导数的几何意义是曲线)(xfy在点)(,(00 xfxP处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点)(,(00 xfxP处的切线的斜率是)(0 xf，相应地，切线方程为. 9导数的应用：（1）设函数)(xfy在某个区间可导，如果 .则)(xf为增函数；如果0)(xf（不恒为0）则)(xf为减函数；如果在某个区间内恒有，则)(xf为常函数。（2）曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线斜率为负，右侧为正；（3）在区间ba,上连续的函数)(xf在ba,必有最大值与最小值。求函数)(xf在ba,内的极值；求函数)(xf在区间端点的值)(af)(bf求函数)(xf的与比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值三、课前热身：1. 曲线2)(3xxxf在 P0点处的切线平行直线14xy，则 P0点的坐标为（）A. （1，0） B. （2，8）C. （1，0）或（ 1，4） D. （2，8）或（ 1， 4）2设 f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0 x时，)()(xgxf,0)()(xgxf且 g(-3)=0则不等式 f(x)g(x)0的解集是（）A),3()0 ,3( B) 3 ,0()0, 3(C), 3()3,( D)3 ,0()3,(yxO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3. 已知函数2( )22(4)1fxmxm x，( )g xmx，若对于任一实数x，( )f x与( )g x至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A(0, 2) B(0,8) C(2,8) D(,0)4若不等式012axx对于一切21,0 x成立，则a的最小值是（）A0 B. 2 C. 25 D.-3 5. 定义在R上的函数( )f x满足()( )( )2f xyf xfyxy（xyR，），(1)2f，则( 3)f等于（）A2 B 3 C6 D9 四、典例体验：例题1：已知二次函数cbxaxxf2)(和一次函数bxxg)(，其中a、b、c满足),( ,0,Rcbacbacba(1) 求证 两函数的图象交于不同的两点A、B；(2) 求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围(3) 曲线)(xfy在点)(,(00 xfxP处切线的倾斜角的取值范围为0，4，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围例题 2. ( 全国卷 ) 已知 a 0 ，函数f(x)= （2x-2ax ）xe（1）当 X为何值时， f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设 f(x)在 -1，1 上是单调函数，求a 的取值范围 . 例 3. 设函数1( )(01)lnf xxxxx且（）求函数( )f x的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - （）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。例 4已知函数21( )kxf xxc（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc（）求函数( )f x的另一个极值点；（）求函数( )f x的极大值M和极小值m，并求1Mm时k的取值范围例 5.（） 设函数22( )21(0)f xtxt xtxtR，（）求)(xf的最小值)(th；（）若mtth2)(对)2 ,0(t恒成立，求实数m的取值范围（变式）： 已知函数432( )2f xxaxxb（xR），其中Rba,（）当103a时，讨论函数( )f x的单调性；（）若函数( )f x仅在0 x处有极值，求a的取值范围；（）若对于任意的 2,2a，不等式1fx在 1,1上恒成立，求b的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 6设函数yfx的定义域为R，当0 x时，1fx，且对任意的实数x、y都有fxyfx fy成立；数列na满足10af，且Nnaafafnnn,)12(1)(1（1）求证：yfx是减函数；（2）求数列na的通项公式；（3）若不等式12310111121nkaaaanL对*nN恒成立，求k的最大值。五、能力提升1.以函数知识为依托，渗透基本的数学思想方法：（1）数形结合思想，即要利用函数的图象解决问题（2）所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度去处理方程、式、不等式、数列、曲线等问题。2. 函数的综合应用主要体现在以下三个方面：（1）函数内容本身的相互综合（2）函数与其它知识的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合。（3）与实际应用问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系式的建立上。六.专项训练1若13)()2(lim000 xxfxxfx，则)( 0 xf等于（）A32B23C3 D2 2. 曲线xxy331在点34, 1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A19 B29 C13 D233. 若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则( )f xA21xe B2xe C21xe D 22xe4. （湖北卷）若21( )ln(2)2f xxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - A. 1,) B. ( 1,) C. (, 1 D. (, 1)5设10a，函数2( )log (22)xxaf xaa，则使( )0f x的x取值范围是 （）（A）)0,(（B）),0(（C）)3log,(a（D）),3(loga6（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足0)()1(xfx，则必有（）A) 1(2)2()0(fff B. )1(2)2()0(fffC. ) 1(2)2()0(fff D. ) 1(2)2()0(fff6下列命题中，正确的是（）若函数)(xf在点0 x处有极限，则函数)(xf在0 x处连续；若函数)(xf在点0 x连续，则函数)(xf在0 x处可导；若函数)(xf在点0 x处取得极值，则0)(0 xf；若函数在点0 x有0)(0 xf，则0 x一定是函数的极值点. （）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7. 设函数( )()()()f xxaxb xc，（a、b、c是两两不等的常数），则)()()(cfcbfbafa8已知关于x的方程016)82(22mxmx的两个实根12xx、满足2123xx，则实数m的取值范围 _ 9（天津理）已知函数2221( )()1axaf xxxR，其中aR（）当1a时，求曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线方程；（）当0a时，求函数( )f x的单调区间与极值10. 已知函数1( )ln(1),(1)nf xaxx其中nN*,a为常数 . （）当n=2 时，求函数f(x) 的极值；（）当a=1 时，证明：对任意的正整数n, 当 x2 时，有f(x) x-1. 11. 设函数ln( )lnln(1)1xf xxxx（）求f(x) 的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式( )fxa的解集为（ 0，+）？若存在，求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - a的取值范围；若不存在，试说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -