2022年高数微积分公式大全 .pdf

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式0c1xxsincosxxcossinxx2tansecxx2cotcscxxsecsectanxxxcsccsccotxxxxxeelnxxaaa1ln xx1loglnxaxa21arcsin1xx21arccos1xx21arctan1xx21arccot1xx1x12xx二、导数的四则运算法则uvuvuvu vuv2uu vuvvv三、高阶导数的运算法则（1）nnnu xv xu xv x（2）nncu xcux（3）nnnu axba uaxb（4）()0nnn kkknku xv xc ux vx四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）!nnxn（2）nax bnax beae(3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn(5) coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb(7) 11 !ln1nnnnanaxbaxb五、微分公式与微分运算法则0d c1d xxdxsincosdxxdxcossindxxdx2tansecdxxdx2cotcscdxxdxsecsectandxxxdxcsccsccotdxxxdxxxd ee dxlnxxd aaadx1lndxdxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1loglnxaddxxa21arcsin1dxdxx21arccos1dxdxx21arctan1dxdxx21arccot1dxdxx六、微分运算法则d uvdudvd cucdud uvvduudv2uvduudvdvv七、基本积分公式kdxkxc11xx dxclndxxcxlnxxaa dxcaxxe dxeccossinxdxxcsincosxdxxc221sectancosdxxdxxcx221csccotsinxdxxcx21arctan1dxxcx21arcsin1dxxcx八、补充积分公式tanln cosxdxxccotln sinxdxxcsecln sectanxdxxxccscln csccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa九、下列常用凑微分公式积分型换元公式1faxb dxfaxb d axbauaxb11fxxdxfxd xux1lnlnlnfxdxfx dxxlnux名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - xxxxf ee dxf e d exue1lnxxxxfaa dxfad aaxuasincossinsinfxxdxfx dxsinuxcossincoscosfxxdxfx dxcosux2tansectantanfxxdxfx dxtanux2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxxarctanux21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxxarcsinux十、分部积分法公式形如naxx e dx，令nux，axdve dx形如sinnxxdx令nux，sindvxdx形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1)22axsi nxat(2) 22axt anxat(3)22xasecxat【特殊角的三角函数值】（1）sin00（2）1sin62（3）3sin32（4）sin12）（5）sin0（1）cos01（2）3cos62（3）1cos32（4）cos02）（5）cos1（1）tan00（2）3tan63（3）tan33（4）tan2不存在（5）tan0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - （1）cot0不存在（ 2）cot36（3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在十二、重要公式（1）0sinlim1xxx（2）10lim 1xxxe（3）lim()1nna ao（4）lim1nnn（5）limarctan2xx（6）limtan2xarcx（7）limarccot0 xx（8）lim arccotxx（9）lim0 xxe（10）limxxe（11）0lim1xxx（12）00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm（系数不为0 的情况）十三、下列常用等价无穷小关系（0 x）sin xxtanxxar csi nxxarctanxx211c o s2xxln 1xx1xex1l nxaxa11xx十四、三角函数公式1.两角和公式sin()sincoscossinABABABs i n ()si nc o sc o ssABABABcos()coscossinsinABABABc o s ()c o sc o ss i nsABABABtantantan()1tantanABABABtantantan()1tantanABABABcotcot1cot()cotcotABABBAcotcot1cot()cotcotABABBA2.二倍角公式sin22sincosAAA2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA22 tantan21tanAAA3.半角公式1cossin22AA1coscos22AA1cossintan21cos1cosAAAAA1cossincot21cos1cosAAAAA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4.和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22abababsintantancoscosababab5.积化和差公式1sinsincoscos2ababab1coscoscoscos2ababab1s i nc o ssi ns i n2ababab1c o ss i nsi ns i n2ababab6.万能公式22tan2sin1tan2aaa221tan2cos1tan2aaa22 t an2t an1t an2aaa7.平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系tancot1xxseccos1xxcsin1cs xx9.商数关系sintancosxxxcoscotsinxxx十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：dyfx g ydx，11220fx gy dxfx gy dy2.齐次微分方程 ：dyyfdxx3.一阶线性非齐次微分方程：dyp x yQ xdx解为：p x dxp x dxyeQ x edxc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -