2022年高中数学向量三角函数 .pdf

第五讲向量与三角函数【考点透视】1理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“ 五点法 ” 画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( x+) 的简图，理解A、的物理意义6会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题8掌握向量与三角函数综合题的解法常用解题思想方法1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanx cotx=tan45 等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角： =（+） ，=22等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。 asin +bcos =22basin( +)，这里辅助角所在象限由a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan2的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【例题解析】考点 1三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法. 考查运用诱导公式、倍角公式， 两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题 . 考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识 . 例 1.已知函数f(x)=)2sin(42cos2xx . （）求 f(x) 的定义域；（）若角a 在第一象限且3cos,5af a求（ ）.命题目的： 本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识. 解： （）由Z),(2,202sinkkxkxx即得故 f(x) 的定义域为.Z,2|Rkkxx（）由已知条件得.54531cos1sin22aa从而)2sin()42cos(21)(aaafaaacos4sin2sin4coscos21aaaaaaacoscossin2cos2cossin2cos12.514)sin(cos2aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 例 2.310.43aaa已知，tan+cos（）求tan a的值；（）求225sin8sincos11cos822222sin()aaaaa的值4. 命题目的：本小题主要考查同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（）10tancos3aa，23tan10 tan30aa，解得1tan3a或tan3a. 3,1tan04aa.1tan.3a（错误！未找到引用源。 ）1tan3a，225sin8sincos11cos822222sin ()4aaaaa a221 cos5(sincos)4sin68222sincosaaaaaa4tan35tan14aa. 例 3 已知0,1413)cos(,71cos且2, ()求2tan的值 .（）求. 命题目的：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能. 解： （）由1cos,072，得2214 3sin1cos177sin4 37tan43cos71，于是222tan24 38 3tan21tan4714 3（）由02，得02名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 又13cos14，22133 3sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin1134 33 317147142所以3例 4.已知), 0(, 1cos)cos()22sin(sin3求 的值 . 命题目的： 本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识. 解：由已知条件得1coscos2cossin3. 即0sin2sin32.解得0sin23sin或. 由 0 知23sin，从而323或. 考点 2解三角形此类题目以考查正弦定理，余弦定理， 两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识. 典型例题例 5已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC（错误！未找到引用源。）求边AB的长；（ 错误！未找到引用源。）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数命题目的： 本小题考查正弦定理、余弦定理和三角函数等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力. 解： （错误！未找到引用源。 ）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - （错误！未找到引用源。 ）由ABC的面积11sinsin26BC ACCC，得13BC AC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C例 6. 如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值 . 命题目的：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力. 解答过程：（）由余弦定理，得2222.cosABACBCAC BCC34122 12.4那么，2.AB（）由3cos4C，且0,C得27sin1cos.4CC由正弦定理，得,sinsinABBCCA解得sin14sin8BCCAAB.所以，5 2cos8A.由倍角公式57sin 2sin2cos16AAA，且29cos212sin16AA，故3 7sin 2sin 2coscos2sin8ACACAC. 例 7在ABC中，1tan4A，3tan5B（）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长命题目的： 本题主要考查三角函数的诱导公式、正弦定理及两角和公式等基础知识，考查运算能力 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解： （） ()CAB，1345tantan()11 314 5CAB又0C，34C（）由22sin1tancos4sincos1AAAAA，且02A，得17sin17AsinsinABBCCA，sin2sinABCABC考点 3求三角函数的定义域、值域或最值此类题目主要有以下几种题型：考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力. 考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力. 典型例题例 8.已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是（）A.1,1B. 2,12C. 21,2D. 21,2命题目的： 本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力. sin()sin() ,.444,1.,.24f xxxxf xxf xA C Dxf x222解法1: ( )=当时( )=故选C.222112解法2: 当时( )=知不可能 . 又由时( )=知选C.222例 9设函数baxf、)(.其中向量2)2(R,),1 ,sin1(),cos,(fxxbxma且. （）求实数m的值 ; （）求函数)(xf的最小值 . 命题目的： 本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求最值的能力. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解： （）( )(1sin )cosf xmxxa b，1sincos2222fm，得1m（）由（）得( )sincos12 sin14f xxxx，当sin14x时，( )f x的最小值为12例 10.已知函数12 sin(2)4( )cosxf xx，（）求( )f x的定义域；（）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值 . 命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（）由cos0 x得()2xkkZ. 故fx的定义域为,2x xkkZ，（）因为43tan,cos,55且第四象限的角，所以43sin,cos,55故212sin(2)4cos2212(sin 2cos2 )22cos1sin2cos2cos2cos2sincoscos2 cossin14.5f例 11 设)0(cossin)(xbxaxf的周期T，最大值4)12(f，（1）求、a、b的值；（2）的值终边不共线，求、的两根，为方程、若)tan(0)(xf. 命题目的： 方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 性. 解答过程： (1) )xsin(ba)x(f22，T，2，又)x(f的最大值4)12(f，22ba4，且122cosb122sina4错误！未找到引用源。 ，由 、 错误！未找到引用源。解出a=2 , b=3. (2) )3x2sin(4x2cos32x2sin2)x(f，0)(f)(f，)32sin(4)32sin(4，32k232，或)32(k232，即k(、共线，故舍去 ) ，或6k，33)6ktan()tan()Zk(. 例 12.设函数2( )3cossincosf xxxxa（其中0,aR） ， 且( )f x的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. （I）求的值；（II）如果( )f x在区间5,36上的最小值为3，求a的值 . 命题目的： 本题考查利用三角函数的性质逆用两角和的正弦公式等基本知识，考查运算和推理能力 . 解答过程：（）313( )cos2sin2222f xxxa3sin(2)32xa, 依题意得2632， 解得12. （）由（）知，3( )sin()32f xxa, 又当5,36x时，70,36x，故11sin()123x，从而( )f x在5,36上取得最小值1322a. 因此，由题设知13322a.故312a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 例 13.已知函数Rxxxxf),2sin(sin)(（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf的最大值和最小值；（）若43)(f，求2sin的值 . 命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T; （）)(xf的最大值为2和最小值2；（）因为43)(f，即37sincos2sincos.416即1672sin. 考点 4三角函数的图象和性质考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题. 典型例题例 14.已知函数22( )sin2sincos3cos,f xxxxx xR.求：（）求函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（）函数( )f x的单调增区间. 命题目的： 本题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 解答过程：（ I）解法一：1cos23(1 cos2 )sin 222xfxx2sin2cos2xx22sin(2)4x. 当2242xk，即()8xkkZ时，fx取得最大值22. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 因此，fx取得最大值的自变量x 的集合是,8x xkkZ. 解法二：222( )(sincos)sin 22cosf xxxxx1sin 21cos2xx22sin(2)4x. 当2242xk，即()8xkkZ时，fx取得最大值22. 因此，fx取得最大值的自变量x 的集合是,8x xkkZ . （）解：22 sin(2)4fxx由题意得222()242kxkkZ，即3()88kxkkZ. 因此，fx的单调增区间是3,88kkkZ . 例 15 （本小题满分12 分）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx（I）设0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间命题目的： 本小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力 . 解： （I）由题设知1( )1cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以026xk，即026xk（kZ） 所以0011()1sin 21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin12644g x，当k为奇数时，0115()1sin12644g x（II）11( )( )( )1cos 21sin2262h xf xg xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 131313cos 2sin 2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13( )sin2232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是51212kk，（kZ）例 16.已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？命题目的： 本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、 三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力. 解答过程：（ I）1cos23( )sin2(1cos2 )22xf xxx313sin 2cos22223sin(2).62xxx( )f x的最小正周期2.2T由题意得222,262kxkkZ即,.36kxkkZ( )f x的单调增区间为,.36kkkZ（II）方法一：先 把s i n 2yx图 象 上 所 有 点 向 左 平 移12个 单 位 长 度 ， 得 到sin(2)6yx的 图 象 ， 再 把 所 得 图 象 上 所 有 的 点 向 上 平 移32个 单 位 长 度 ， 就 得 到3si n(2)62yx的图象 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 方法二：把sin 2yx图象上所有的点按向量3(,)12 2a平移，就得到3sin(2)62yx的图象 . 例 17.已知函数2( )3sin(2)2sin ()().612fxxxxR（I）求函数( )f x的最小正周期；（II）求使函数( )f x取得最大值的x集合 . 命题目的： 本题考查三角公式、三角函数的周期性及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 解答过程： () f(x)=3sin(2x 6)+1cos2(x 12) = 232sin2(x 12)12cos2(x 12)+1 =2sin2(x 12)6+1 = 2sin(2x 3) +1 . T=22=()当 f(x)取最大值时 , sin(2x 3)=1, 有2x 3=2k+2，即 x=k + 512(k Z) 所求 x 的集合为 xR|x= k + 512, kZ. 考点 5平面向量、三角函数的图象和性质考查平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考的热点题型.此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用 .会用数形结合的思想来解题. 典型例题例 18.将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Asin()6yxBsin()6yxCsin(2)3yxDsin(2)3yx命题目的：本题考查了应用平面向量平移图象和应用数形结合的思想解题的能力. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答过程：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2，因此选C. 例 19.已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab（）若ab，求；（）求ab的最大值 . 命题目的：本题主要考查应用平面向量、三角函数知识分析和计算能力. 解： （）,sincos0ab若则 ，由此得tan1所以;4（）由22(sin,1),(1,cos )(sin1,1 cos ),(sin)(1cos )32(sincos )32 2sin(),4abbb得当sin()1,1.44abab时取得最大值即当时的最大值为2例 20.已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1,3 ,cos,sinmnAA，且1m n（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求tanB. 命题目的： 本题考查了平面向量、三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式等知识.考查应用、分析和计算能力. 解答过程：（）1m n, 1, 3cos,sin1AA, 即3sincos1AA. 312 sincos122AA, 1sin62A. 50,666AA, 66A . 3A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - （）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBBcos0B2tantan20BB. tan2B或tan1B. 而tan1B使22cossin0BB，舍去 . tan2B.tantanCABtan ABtantan1tantanABAB2312 385 311. 【专题训练】一.选择题1函数)( xfy的图象如图所示，则)( xf的解析式可能是( ) （A）xxxfcos)(（B）xxxfsin)(（C）xxxfsin)(（D）xxxfcos)(2已知4sin5，且sincos1，则sin2（）(A) 2425(B) 1225(C) 45(D) 24253如图，要测量河对岸A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40 米的 C、D 两点，测得ACB=60 ，BCD=45 ，ADB=60 ，ADC=30 ，则 AB 的距离是（）. （A）202（B）203（C）402（D）2064设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t.下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察， 函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象 .在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - （A）24,0,6sin312tty（B）24, 0),6sin(312tty（C）24, 0,12sin312tty（D）24, 0),212sin(312tty5已知22，且s inc os, a其中0,1a，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）（A）3（B）3 或13（ C）13（D）3或13二填空题 . 6如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（ P 在水面下则d 为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin()(0, 0, )22dAtk A，且当 P 点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10 ；215；6；k=5 则其中所有正确结论的序号是7已知 :sin3+cos3=1，则 sin+cos ; sin4+cos4;sin6+cos6的值是三.解答题8 求函数44sin2 3sin cos cosyxxxx的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,上的单调递增区间9 求函数xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244的最小正周期、最大值和最小值10已知 为锐角 ,且,21tan求2cos2sinsincos2sin的值11已知 02，tan2+cot2=25，求 sin(3)的值1221tan()2,42sincoscos已知求的值13已知)32sin(,2,0cos2cossinsin622求的值14如图， A、B 是一矩OEFG 边界上不同的两点，且AOB=45 ,OE=1,EF=3，设AOE= . （1）写出 AOB 的面积关于 的函数关系式f(); （2）写出函数f(x) 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 15已知函数y=21cos2x+23sinx cosx+1 （xR）, （1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【参考答案】一 C. 2A. D. A. C.二7解法一：令sin+cos=t，则 sin cos =212t，sin3+cos3=(sin +cos )(sin2sincos +cos2) =t(1212t)=1，得：t33t+2=0(t 1)2(t+2)=0 ，t 2 t=sin +cos=1，且 sincos =212t=0sin4+cos4=(sin2+cos2)2 2sin2 cos2=120=1 sin6 +cos6 =(sin2+cos2)(sin4 sin2cos2+cos4)=1 解法二： sin3 sin2 ,cos3cos2sin3+cos3sin2+cos2=1 等号当且仅当coscossinsin33时成立1cos0sin或1sin0cossin+cos =sin4+cos4=sin6+cos6=1三 8xxxxy44coscossin32sin2222(sincos)(sincos)3sin 23sin2cos22sin(2).6xxxxxxxx故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是 31,0，,659xxxxxxxfcossin22cossin)cos(sin)(22222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 221 sincos111(1 sincos )sin2.2(1 sincos )242xxxxxxx所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是43，最小值是41. 10原式=,2coscossin22cossin因为21tan时,02cos,0sin所以原式 =.cos21因为 为锐角 ,由21tan得,52cos所以原式 =.4511由已知54sin,25sin22cot2tan得. .53sin1cos,202从而3si nco s3co ssi n)3si n ()334(10123532154. 12由.31tan, 2tan1tan1)4tan(得于是.3213121)31(1tan21tancoscossin2cossincoscossin2122222213由已知得：0)cossin2)(cos2sin3(0cossin20cos2sin3或由已知条件可知).,2(,2, 0cos即所以从而tan0,有2tan.33sin2cos3cos2sin)32sin(.tan1tan123tan1tansincossincos23sincoscossin)sin(cos23cossin22222222222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2tan3将代入上式，得22222()1()333sin(2)22321()1()33653.132614解： （1） OE=1 ， EF=3 EOF=60 当0，15 时， AOB 的两顶点A、B 在 E、F 上，且 AE=tan ,BE=tan(45 +) f( )=SAOB=21tan(45 +)tan =)45cos(cos245sin=2)452cos(22当 a（15,45）时，A 点在 EF 上，B 点在 FG 上，且 OA=cos1，OB=)45cos(3)(f=SAOB=21OA OBsin45 =cos21)45cos(3sin45 =2)24cos(26综上得： f()= 4,12(2)42cos(2612,02)42cos(22（2）由（ 1）得：当 0，12时， f()= 2)42cos(2221,31 且当 =0 时， f()min=21；=12时， f()max=31；当4,12(时 ,12244，f（ ）=2)42cos(2663,23且当 =8时， f() min=63；当 =4时， f() max=23所以 f(x) 21,2315解： （1）y=21cos2x+23sinx cosx+1=41(2cos2x1)+ 41+43（2sinx cosx ）+1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45=21sin(2x+6)+45所以 y 取最大值时，只需2x+6=2+2k ,（kZ） ，即x=6+k,（kZ） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,kZ （2）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx 的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6)的图像；（ ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6)的图像；（ iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6)的图像；（iv）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像综上得到 y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -