2022年高考全国二卷理科数学试卷 .pdf

2018年普通高等学校招生全国统（ II 卷）理科数学一、选本题共1小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符的。11 2i 1 2i A 43 5 5 i B43 5 5 i C34 5 5 i D34 5 5 i 2已知集合2 2 3 A x，y x y ，x Z ，y Z，则A 中元素的个数为A 9 B 8 C 5 D 4 x x e e 3函数2 f x x 的图像大致 为A B C D 4已知向量a、 b 满足| a | 1， a b1 ，则 a (2ab) A 4 B 3 C 2 D 0 2 2 x y 5双曲线22 1( a 0,b 0) a b 的离心率为3 ，则其渐近线 方程为A y 2x B y 3x C2 y x D2 3 y x 2 6在 ABC 中，cos C5 2 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则AB 开始N 0,T 0 A 4 2 B30 C29 D 2 5 i 1 1 1 1 1 1 7为计算 S1 ?，设计了右侧的程序框图，则在2 3 4 99 100 是否i 100 空白框中应填入A i i 1 N N 1 i S N T B i i 2 C i i 3 T T 1 i 1 输出 S 结束 D i i 4 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如30 7 23 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A 1 12 B1 14 C1 15 D1 18 9在长方体 ABCD A1 B1C1D1 中，AB BC 1 ，AA ，则异面直 线AD1 与1 3 DB 所成角的余弦值 为1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 理科数学1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - A 15 B5 6 C5 5 D2 2 10若f (x) cos x sin x 在 a, a 是减函数，则a 的最大值是A 4 B2 C34 D11已知 f (x) 是定义域 为( , ) 的奇函数， 满足f (1 x) f (1 x) 若 f 1 ()2 ，则 f 1 ()( 2 f )( 3 ) f ( 5 ?0 )f A 50 B 0 C 2 D 50 12已知F1 ， F 是椭圆2 2 2 x y C 2 2 1(a b 0) ：的左，右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为3 a b 6 的直线上， PF1 F2 为等腰三角形，F1F2 P 120 ，则 C 的离心率为A 23 B12 C13 D14 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13曲线y 2ln( x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方 程为_x 2 y 5 0 ，14若x, y 满足约束条 件x2y 3 0 x 5 0 ， 则 z x y 的最大值为_15已知sin cos 1， cos sin 0 ，则 sin( ) _16 已知圆锥的顶点为S ，母线 SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45， 若 S A B的面积为5 15 ，则该圆锥的侧 面积为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）记Sn 为等差数列 an 的前n 项和，已知a1 7 ， S3 15 （ 1）求 a 的通项公式；n （ 2）求 Sn ，并求Sn 的最小值18（ 12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折 线图为了预测 该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型根据2000 年至2016 年的数据（时间 变量t 的值依次 为1， 2 ， ?， 17 ）建立模型 ：y ?30.4 13.5t ；根据2010 年至2016 年的数据（时间 变量t 的值依次 为1， 2，?， 7 ）建立模型 ：y ?99 17.5t 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 理科数学2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - （ 1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线2 C：y x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k 0) 的直线l 与 C 交于A ，B 两点， | AB | 8 4 （ 1）求 l 的方程；（ 2）求过点A ，B 且与 C 的准线相切的圆的方程20（12 分）如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ， PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点P （ 1）证明：PO 平面ABC ；（ 2）若点M 在棱 BC 上，且二面角M PA C 为 30 ，求 PC 与平面PAM 所成角的正弦值O A C M B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 理科数学3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 21（12 分）已知函数x 2 f (x) e ax （ 1）若 a 1，证明：当x 0 时，f (x) 1 ；（ 2）若f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求a（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x2cos ，（ 为参数），直线l 的参数方程为y 4sin x 1 t cos（ t 为参数）y2 t sin ，（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（ 2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1, 2) ，求 l 的斜率23选修45：不等式选讲（ 10 分）设函数f ( x) 5 | x a | | x 2| （ 1）当 a 1 时，求不等式f ( x) 0 的解集；（ 2）若f (x) 1 ，求a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 理科数学4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -