2022年高考浙江文科数学试题及答案,推荐文档 .pdf

2012 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (浙江卷 ) 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150 分，考试时间120 分钟选择题部分 (共 50 分) 参考公式：球的表面积公式S4 R2球的体积公式V43 R3其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V13Sh其中 S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式VSh其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V13h(S112SSS2) 其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高如果事件 A，B 互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 Pn(k)CknPk(1P)nk(k0,1,2， n) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U1,2,3,4,5,6 ，集合 P1,2,3,4 ，Q3,4,5 ，则 P(UQ)() A1,2,3,4,6 B1,2,3,4,5 C1,2,5 D1,2 2已知 i 是虚数单位，则3i1i() A12i B2i C2i D12i 3已知某三棱锥的三视图(单位： cm)如图所示，则该三棱锥的体积是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - A1 cm3B2 cm3C3 cm3D 6 cm34设 aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线 l2： x(a1)y40 平行”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设 l 是直线， ，是两个不同的平面，() A若 l ，l ，则 B若 l ，l ，则 C若 ，l ，则 l D若 ， l ，则 l6把函数 y cos2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，然后向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是() 7设 a，b 是两个非零向量，() A若 |ab| |a|b|，则 abB若 ab，则 |ab|a| |b| C若 |ab| |a| |b|，则存在实数 ，使得 b aD若存在实数 ，使得 b a，则 |ab|a|b| 8如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是() A3 B2 C3D29若正数x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是 () A245B285C5 D6 10设 a0，b0，e 是自然对数的底数() A若 ea2aeb3b，则 abB若 ea2aeb3b，则 abC若 ea2aeb3b，则 abD若 ea2aeb3b，则 ab非选择题部分 (共 100 分) 二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11某个年级有男生560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的样本，则此样本中男生人数为_12从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能 )取两点，则该两点间的距离为22的概率是 _13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 14设 zx2y，其中实数x，y 满足10,20,0,0,xyxyxy则 z的取值范围是_15在 ABC 中，M 是 BC 的中点， AM3，BC10，则AB ACuuu r uu u r_16设函数f(x)是定义在R 上的周期为2 的偶函数，当x 0,1时， f(x)x1，则3()2f_17定义：曲线 C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线 l 的距离已知曲线 C1：y x2a 到直线 l：yx 的距离等于曲线C2：x2(y4)22 到直线 l：yx 的距离，则实数 a_三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bsinA3acosB(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，sinC2sinA，求 a，c 的值19已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2n，nN*，数列 bn 满足 an4log2bn3，nN*(1)求 an，bn；(2)求数列 an bn的前 n 项和 Tn20 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中， ADBC， ADAB，2AB，AD=2，BC=4，AA1=2，E 是 DD1的中点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点(1)证明： EFA1D1；BA1平面 B1C1EF；(2)求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值21已知 aR，函数 f(x)4x32axa(1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：当0 x1 时，f(x)|2a|022如图，在直角坐标系xOy 中，点 P(1，12)到抛物线C：y2=2px(p0)的准线的距离为54点 M(t,1)是 C 上的定点， A，B 是 C 上的两动点，且线段AB 被直线 OM 平分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - (1)求 p，t 的值；(2)求 ABP 面积的最大值【自选模块】3“数学史与不等式选讲”模块 (10 分) 已知 aR，设关于 x的不等式 |2xa|x3|2x4 的解集为A(1)若 a1，求 A；(2)若 AR，求 a 的取值范围4“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10 分) 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为的直线l：2cos3sinxtyt ，(t 为参数 )与曲线 C：2cossinxy，(为参数 )相交于不同两点A，B(1)若3，求线段 AB 中点 M 的坐标；(2)若|PA| |PB|OP|2，其中 P(2，3)，求直线l 的斜率1 D由已知得，UQ1,2,6 ，所以 P(UQ)1,2 2D23i(3i)(1i)3+3i+i+i24i12i1i(1i)(1i)22，选 D3A由三视图得，该三棱锥底面面积S12211(cm2)，高为 3 cm，由体积公式，得 V13Sh13131(cm3)4 Al1与 l2平行的充要条件为a(a1)21 且 a41(1)，可解得a1 或 a 2，故 a1 是 l1l2的充分不必要条件5BA 项中由 l ，l不能确定与 的位置关系， C 项中由 ，l可推出l或 l ，D 项由 ，l不能确定 l 与 的位置关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 Aycos2x1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得 y1cosx1，再向左平移 1 个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移1 个单位长度得y3cos(x1)，故相应的图象为 A 项7 C由|ab|a|b|两边平方可得，|a|22a b|b|2|a|22|a|b|b|2，即 a b|a|b|，所以 cosa，b 1，即 a 与 b 反向，根据向量共线定理，知存在实数 ，使得 b a8 B由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的 2 倍，即 a12a2，而椭圆与双曲线有相同的焦点故离心率之比为21212caacaa9 Cx3y5xy，13155yx3x4y(3x4y)1(3x4y)1355yx3941213312255555555xyxyyxyx，当且仅当31255xyyx，即 x1，12y时等号成立10 A函数 yex2x 为单调增函数，若ea2aeb2b，则 ab；若 ea2aeb3b，ab故选 A11答案： 160 解析： 根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为56028016056042012答案：25解析： 五点中任取两点的不同取法共有25C10种，而两点之间距离为22的情况有4种，故概率为4210513答案：1120解析： 当 i1 时，T111，当 i2 时，12T，当 i3 时，11236T，当 i4时，116424T，当 i5 时，11245120T，当 i6 时，结束循环，输出1120T14答案：0，72名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解析： 不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知， O 点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0，最大值为7215答案： 16 解析：ABuuu rACuu u r(AMuuuu rMBu uu r) (AMuu uu rMCuuu u r)2AMuuuurAMu uuu rMCu uu u rAMuuuu rMBuuu rMBu uu rMCuuu u r|AMuu uu r|2(MBu uu rMCuu uu r) AMuuuu r|MBuuu r|MCuuu u r|cos 925 1616答案：32解析：331113()(2)()()1222222ffff17答案：94解析： x2(y4)22 到直线 yx 的距离为4222，所以 yx2a 到 yx 的距离为2，而与 yx 平行且距离为2的直线有两条，分别是yx2 与 yx2，而抛物线 yx2 a 开口向上，所以yx2a 与 yx2 相切，可求得94a18解： (1)由 bsinA3acosB 及正弦定理sinsinabAB，得 sinB3cosB，所以 tanB3，所以3B(2)由 sinC2sinA 及sinsinacAC，得 c2a由 b3 及余弦定理b2a2c22accosB，得 9a2c2ac所以3a，2 3c19解： (1)由 Sn2n2n，得当 n1 时， a1S13；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当 n2 时， anSnSn14n1所以 an4n1，nN*由 4n1an4log2bn3，得 bn2n1，nN*(2)由(1)知 anbn(4n1) 2n1，nN*所以Tn3721122 (4n1) 2n1,2Tn32722 (4n5) 2n1(4n1) 2n，所以 2TnTn(4n1)2n 34(222 2n1) (4n5)2n5故 Tn(4n5)2n5，nN*20 (1)证明：因为C1B1A1D1，C1B1平面 ADD1A1，所以 C1B1平面 A1D1DA又因为平面B1C1EF平面 A1D1DA=EF，所以 C1B1EF，所以 A1D1 EF因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1B1C1又因为 B1C1B1A1，所以 B1C1平面 ABB1A1，所以 B1C1BA1在矩形ABB1A1中， F 是 AA1的中点， tanA1B1FtanAA1B22，即 A1B1FAA1B，故 BA1B1F所以 BA1平面 B1C1EF(2)解： 设 BA1与 B1F 交点为 H，连结 C1H由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以BC1H 是 BC1与面 B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中，2AB，AA1=2，得46BH在直角 BHC1中，12 5BC，46BH，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 得1130sin15BHBC HBC所以 BC1与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是301521 (1)解：由题意得 f(x)12x22a当 a0 时， f(x)0 恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(， )当 a0 时， f(x)12(x6a)(x6a)，此时函数 f(x)的单调递增区间为(，6a和6a， )单调递减区间为6a，6a (2)证明： 由于 0 x1，故当 a2 时， f(x)|a2|4x32ax24x34x2当 a2 时， f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x) 24x34x2设 g(x)2x32x1,0 x1，则 g(x)6x226(x33)(x33)，于是x 0(0，33)33(33，1)1 g(x)0g(x)1减极小值增1 所以， g(x)ming(33)14 390所以当 0 x1 时， 2x32x10故 f(x)|a2|4x34x2022解： (1)由题意知21,51,24ptp得1,21.pt(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 OM 过 AB 的中点，而且直线OM 的方程为xy=0，所以设线段AB 的中点为 Q(m，m)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 由题意，设直线AB 的斜率为 k(k0)由211222,yxyx得(y1y2)(y1y2)x1x2，故 k 2m1所以直线 AB 方程为 ym12m(xm)，即 x2my2m2m0由22220,xmymmyx消去 x，整理得 y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1 y22m2m从而 |AB|211k |y1y2|221444mmm设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则22|122|14mmdm设ABP 的面积为 S，则 S12|AB| d|12(mm2)| 2mm由4m4m20，得 0m1令 u2mm，0u12，则 Su(12u2)设 S(u)u(12u2)，0u12，则 S(u)16u2由 S(u)0，得61(0,)62u，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以 S(u)max66()69S故ABP 面积的最大值为69【自选模块】3解： (1)当 x3 时，原不等式化为3x22x4，得 x3当 3 x12时，原不等式化为4x2x4，得 3x0当12x时，原不等式化为3x22x4，得 x2综上， Ax|x0 或 x2 (2)当 x2 时， |2xa|x3|02x4成立当 x 2 时，|2xa|x3|2xa|x3|2x4，得 xa1 或13ax，所以 a12 或113aa，得 a2综上， a 的取值范围为a24解： 设直线 l 上的点 A，B 对应参数分别为t1，t2将曲线C 的参数方程化为普通方程24xy2 1(1)当3时，设点 M 对应参数为t0直线 l 方程为12,2332xtyt(t 为参数 )，代入曲线 C 的普通方程24xy21，得 13t256t480，则12028213ttt，所以，点M 的坐标为 (1213，313)(2)将=2+ cos=3sinxtyt，+代入曲线 C 的普通方程24xy21，得(cos2 4sin2 )t2(8 3sin 4cos )t120，因为 |PA| |PB|t1t2|2212cos4sin，|OP|27，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以22127cos4sin，得25tan16由于32cos (2 3sin cos )0，故5tan4所以直线 l 的斜率为54名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -