2022年高考年模拟年备战高考系列之数学专题函数的基本性质 .pdf

2017 年高考备考之3 年高考 2 年模拟 1 年原创【三年高考】1. 【2016 年高考北京理数】已知x，yR，且0 xy，则（）A.110 xyB.sinsin0 xyC.11( )( )022xyD.lnln0 xy2 【2016 高考山东理数】 已知函数f(x)的定义域为R.当 x0 时，3( )1f xx；当11x时，()( )fxf x；当12x时，11()()22f xf x.则 f(6)= （）（A）- 2 （B）- 1 （C）0 （D）2 3 【2016 高考天津理数】已知f (x)是定义在R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增 .若实数 a 满足1(2)(2)aff，则 a 的取值范围是 _. 4 【2016 年高考四川理数】已知函数( )f x是定义在 R 上的周期为2 的奇函数，当0 x1时，( )4xf x，则5()(1)2ff= . 5 【2016 高考江苏卷】设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1,1)上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx其中.aR若59()( )22ff，则(5 )fa的值是. 6. 【2015 高考湖南，理5】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7. 【2015 高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）AxexyBxxy1Cxxy212D21xy8. 【2015 高考天津，理7】已知定义在R上的函数21x mfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c的大小关系为( ) （A）abc（ B）acb（C）cab（D）cba9. 【2015 高考湖北，理6】已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx( )f x 是 R 上的增函数，( )( )() (1)g xf xf axa，则（）A sgn ( )sgng xxB sgn( )sgng xxC sgn ( )sgn( )g xf xD sgn ( )sgn( )g xf x10. 【2014 高考湖南卷第3 题】已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则) 1()1 (gf( ) A. 3B. 1C. 1 D. 3 11. 【2014 高考江苏卷第13 题】已知( )f x是定义在R上且周期为3 的函数， 当0,3x时，21( )22f xxx，若函数( )yf xa在区间3,4上有 10 个零点（互不相同） ，则实数a的取值范围是. 12. 【2014 高考湖南卷第10 题】已知函数)0(212xexxfx与)ln(2axxxg图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A. )1,(eB. ),(eC. ),1(eeD. )1,(ee【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数性质的考查是高考命题的主线索，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目. 【2017 年高考复习建议与高考命题预测】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由前三年的高考命题形式, 对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间） ； （2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值），确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，一般难度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显而且 “ 奇偶性 ”+“关于直线xk” 对称，求出函数周期的题型在高考中也时不时出现.2017 年函数性质的复习，首先要在定义上下功夫，其次要从数形结合的角度认识函数的单性质，深化对函数性质几何特征的理解和运用，同时要注意以下方面：1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了. 2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据. 所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么. 3. 性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图就可以解决了. 预测 2017 年高考可能以对数函数为背景的分段函数，以及以幂函数，指对函数为背景来考查函数的性质【2017 年高考考点定位】高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察函数值重复出现的特征以及求解析式. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【考点 1】函数的单调性【备考知识梳理】1.单调性定义：一般地，设函数)(xfy的定义域为A. 区间AI. 如果对于区间I内的任意两个值,21xx当12xx时，都有12()(),f xf x那么就说( )yf x在区间I上是单调增函数，I称为( )yf x的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值,21xx当12xx时，都有)()(21xfxf，那么就说( )yf x在区间I上是单调减函数，I称为( )yf x的单调减区间2.利用图象判断函数单调性：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减【规律方法技巧】一判断函数单调性的方法：1.定义及变形： 设,21xx是函数( )yf x定义域内某个区间内的任意两个不等的自变量，若1212(x )(x )0ffxx，则函数在该区间内单调递减；若1212(x )(x )0ffxx，则函数在该区间内单调递增 . 常见结论 : （1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数fx与函数fx的单调性相反；（3）0k时，函数fx与kfx的单调性相反（0fx） ；0k时，函数fx与kfx的单调性相同（0fx）. 二单调区间的求法1.利用基本初等函数的单调区间；2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间. 3.复合函数法：对于函数yfg x，可设内层函数为ug x，外层函数为yf u，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“ 同增异减 ” ，即内层函数与外层函数在区间D 上的单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 调性相同， 则函数yfg x在区间 D 上单调递增； 内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反，则函数yfg x在区间 D 上单调递减 . 4.导数法：不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递增区间，不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“ 和”字进行连接 . 三对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意1x、2x在所给区间内比较12fxfx与0的大小，或12fxfx与1的大小（要求1fx与2fx同号） 有时根据需要， 需作适当的变形： 如1122xxxx或1122xxxx等. 【考点针对训练】1. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016 届高三四校联考】若函数2)(2xaxxf在),0(上单调递增，则实数a的取值范围是_. 2. 【2016 年山西四市高三四模】下列函数中， 既是奇函数 ,又在, 0上为增函数的是 （）Axxy1BxyC3xyD.xy2lg【考点 2】函数的奇偶性【备考知识梳理】1函数的奇偶性的定义：对于函数)(xf定义域内定义域内任意一个x，若有()( )fxf x，则函数)(xf为奇函数；若有()( )fxfx，那么函数)(xf为偶函数2.奇偶函数的性质： 定义域关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称； 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - ( )f x为偶函数( )(|)f xfx 若奇函数( )f x的定义域包含0，则(0)0f【规律方法技巧】1利用定义判断函数奇偶性的步骤：2在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式x(x)0ff(奇函数 )或x(x)0ff-(偶函数 )是否成立3通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于y轴对称，则函数是偶函数4抽象函数奇偶性的判断方法：(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现()fxfx，)；(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；(3)找出()fx与fx的关系，得出结论5已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f x的方程，从而可得fx的解析式6已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用f xf (x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值7奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反【考点针对训练】1. 【2016 届邯郸市一中高三十研】若函数(21)1( )1axf xxx为奇函数，则a_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2. 【湖南省长沙市长郡中学2016 届高三下学期第六次月考】已知函数( )f x是R上的奇函数，当0 x时，113( )(|tan|tan|tan)222f xxx(为常数，且22)，若对实数xR，都有(3)( )f xf x恒成立，则实数a的取值范围是. 【考点 3】周期性和对称性【备考知识梳理】1周期函数：对于函数y f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期2最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期3.关于函数周期性常用的结论(1)若满足()f xafx，则(2 )()()f xafxaaf xafx，所以2a是函数的一个周期(0a)；(2)若满足1()( )f xaf x，则(2 )()f xafxaa1()f xa( )f x，所以2a是函数的一个周期(0a)；(3)若函数满足1()( )f xaf x-，同理可得2a是函数的一个周期(0a). （4）如果)(xfy是 R 上的周期函数，且一个周期为T，那么)()(ZnxfnTxf（5）函数图像关于bxax,轴对称)(2baT（6）函数图像关于0,0,ba中心对称)(2baT（7）函数图像关于ax轴对称，关于0 ,b中心对称)(4baT【规律方法技巧】1求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如yAsin( x) ，用公式 T2| |计算递推法：若f(x a) f(x) ，则 f(x 2a)f (x a)a f(x a)f(x) ，所以周期T 2a.换元法：若f(xa) f(xa)，令 xat，xta，则 f(t) f(t2a)，所以周期T2a2判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T 0) 便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题3根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 注意结论：若T 是函数的周期，则kT(kZ 且 k0) 也是函数的周期4.关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，体现了转化思想【考点针对训练】1. 【2016 年湖北八校第二次联考】已知定义在R 上的函数( )f x 满足()( )fxfx ，(1)(1)f xfx ，且当0,1x时,2( )log (1f xx）,则(31)f= . 2. 【2016 届海南中学高三考前高考模拟十一】已知函数( )f x关于直线2x对称，且周期为 2，当 3, 2x时，2( )(2)f xx，则5( )2f（）A0 B14C116D1 【应试技巧点拨】1.单调性的判断方法：a.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；b.性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数fx与函数fx的单调性相反；（3）0k时， 函数fx与kfx的单调性相反 （0fx） ；0k时，函数fx与kfx的单调性相同（0fx）. c.导数法：0fx在区间 D 上恒成立，则函数fx在区间 D 上单调递增；0fx在区间 D 上恒成立，则函数fx在区间 D 上单调递减 . d.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）. 【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较. 2.单调区间的求法：a.利用已知函数的单调区间来求；b.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - c.复合函数法：对于函数yfg x，可设内层函数为ug x，外层函数为yf u，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“ 同增异减 ” ，即内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相同， 则函数yfg x在区间 D 上单调递增； 内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反，则函数yfg x在区间 D 上单调递减 . d.导数法：不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递增区间，不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递减区间. 【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“ 和”字进行连接 . 3. 在公共定义域内，两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数4. 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反5. 关于函数周期性常用的结论(1)若满足()f xafx，则(2 )()()f xafxaaf xafx，所以2a是函数的一个周期(0a)；(2)若满足1()( )f xaf x，则(2 )()f xafxaa1()f xa( )f x，所以2a是函数的一个周期(0a)；(3)若函数满足1()( )f xaf x-，同理可得2a是函数的一个周期(0a). （4）如果)(xfy是 R 上的周期函数，且一个周期为T，那么)()(ZnxfnTxf（5）函数图像关于bxax,轴对称)(2baT（6）函数图像关于0,0,ba中心对称)(2baT（7）函数图像关于ax轴对称，关于0 ,b中心对称)(4baT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1. 【2016 年石家庄市高中毕业班质检】下列函数中，既是偶函数又在区间0 +，上单调递增的是 ( ) A. 1yxB. lgyxC. 1yxD. ln12xy2. 【河南八市2016 年 4 月高三质检卷】已知函数( )2f xx xx，则下列结论正确的是（）A( )f x是偶函数，递增区间是(0,)B( )f x是偶函数，递减区间是(,1)C( )f x是奇函数，递增区间是(, 1)D( )fx是奇函数，递增区间是( 1,1)3. 【湖北 2016 年 9 月三校联考】 已知定义在R上的函数12mxxf(mR)为偶函数记mfcfbfa2,log,log52431，则cba,的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDabc4. 【2016 年河南省六市高三联考】 定义在R上的偶函数( )f x满足：(4)( 2)0ff，在区间(,3)与3,0上分别递增和递减，则不等式( )0 xf x的解集为（）A(, 4)(4,)UB( 4, 2)(2,4)UC(, 4)( 2,0)UD(, 4)( 2,0)(2,4)UU5. 【2016 年湖南师大附中高三月考】已知函数yf(x)对任意自变量x 都有 f(x1)f(1x)，且函数 f(x)在 1， ) 上单调若数列an是公差不为0 的等差数列，且f(a6)f(a20)，求 an的前 25 项之和 .6. 【湖南师范大学附属中学2016 届高三月考（四） 】已知函数2( )ln(| 1)1f xxx，则使得( )(21)f xfx的x的范围是（）A1,13B1,1,3UC1,D1,37. 【湖南师范大学附属中学2016 届高三月考（三） 】已知定义在R上的函数( )fx满足(2)( )0f xf x，且当0,2x时，( )31xf x，则(2015)f的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - A2B0C2 D8 8. 【2016 届湖北省八校高三二次联考】已知fx是定义在R上的奇函数，当0 x时，2=log1fxx，则22f= .9. 【炎德 英才大联考湖南师大附中2016 届高三月考试卷(四） 】已知定义在R上的函数( )f x满足(2)( )f xf x，当3,5x时，( )2|4|f xx，则（）A(sin)(cos)66ffB(sin1)(cos1)ffC22(sin)(cos)33ffD(sin 2)(cos2)ff10. 【河北省衡水中学2016 届高三七调】已知函数xF xe满足F xg xh x，且,g xh x分别是R上的偶函数和奇函数，若0,2x使得不等式20gxah x恒成立，则实数a的取值范围是（）A,2 2B,22C0,2 2D2 2,11. 【浙江省慈溪市、余姚市2015 届高三联考】函数22lg2xyxx的图象A关于x轴对称B关于原点对称C关于直线yx对称D关于y轴对称12. 【金山中学2015 学年度高三一模】设)(xf是R上的奇函数，xfxf2，当10 x时，xxf，则5 . 5f. 13. 【陕西省宝鸡市九校2015 届高三联合检测】已知函数( )f x 是定义在(,0)(0,)U上的奇函数 ,在(0,)上单调递减 ,且(2)0f,若(1)0f x，则x的取值范围为14. 【如东中学2015 届高三月考】若函数12( )21xxmf x是奇函数，则m. 15. 【广东省广州市2015 届高中毕业班综合测试】已知幂函数223(mmfxxmZ)为偶函数，且在区间0,上是单调增函数，则2f的值为【一年原创真预测】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1.已知函数( )f x是定义在R上的偶函数， 且(2)1f，对任意xR，有( )(2)f xfx成立，则(2016)f的值为（）A.0B.1C.1D.2 2. 已知函数1yfx的图象关于y轴对称，且函数fx对任意1x，21,)x(12xx)， 有2112()()0f xf xxx， 设(1)a a是函数fx的零点，若02xa，则0fx的值满足（）A00fxB00fxC00fxD0fx的符号不确定3. 下列函数既是奇函数又在（-1,1）上是减函数的是（）A.xytanB.1xyC.xxy22lnD.)33(31xxy4. 函数( )()f xxR?是周期为4 的奇函数，且在0 2 , 上的解析式为(1),01( )sin,12xxxf xxx-?=p?，则1741()()46ff+=（）A716B916C1116D13165. 已知函数fx是定义在R上的函数，若函数(2016)f x为偶函数，且fx对任意12,2 016,)x x(12xx)，都有2121()()0f xf xxx，则 ()A(2 019)(2 014)(2 017)fffB(2 017)(2 014)(2 019)fffC(2 014)(2 017)(2 019)fffD(2 019)(2 017)(2 014)fff6. 已知函数( )121xaf x（aR）为奇函数，则1( )2fx的解集为.7. 已知函数( )h x是定义在（ -2,2）上，满足()( )hxh x，且(0,2)x时，( )2xh x，当( 2,0)x时，不等式2( )2( )1h xh x m恒成立，则实数m的取值范围是_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8.若函数( )fx满足对任意xR， 都有32fxfx，如图表示该函数在区间( 2,1上的图像，则(2014)f(2015)f（）A3 B2 C1 D0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - 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