2022年高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程.直线的方程和两条直线的位置关系课时练理 .pdf

1 2017 高考数学一轮复习第九章 直线和圆的方程 9.1 直线的方程和两条直线的位置关系课时练理时间： 50 分钟基础组1.2016 枣强中学热身已知直线l的斜率为3， 在y轴上的截距为另一条直线x2y40 的斜率的倒数，则直线l的方程为 ( ) Ay3x2 By3x2 Cy3x12Dy3x2 答案A 解析直线x2y40 的斜率为12，直线l在y轴上截距为2，直线l的方程为y3x 2，故选 A. 22016衡水中学猜题 设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为45，则 ( ) A0 180 B0 135C0 180 D0 135答案D 解析0 180，0 45180.0 1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n0，1n0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mnkA1F，即kFD(4 ，) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 12. 2016 武邑中学猜题 设直线l的方程为 (a1)xy2a0(aR) (1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2) 若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程解(1) 当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a 2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a 2 且a 1 时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2aa12a，解得a0，此时直线l的方程为xy20. 所以直线l的方程为xy0 或xy20. (2) 由直线方程可得M2aa1，0 ，N(0 ，2a) ，因为a1，所以SOMN122aa1(2a) 12a12a112a1a1212 2a1a12 2，当且仅当a11a1，即a0 时等号成立此时直线l的方程为xy20. 能力组13.2016 冀州中学仿真 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0 和xay 0 上，且AB线段的中点为P0，10a，则线段AB的长为 ( ) A11 B10 C9 D8 答案B 解析依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x) 、B( 2y，y) ，故x2y0，2xy10，则A(4,8)、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 B( 4,2) ，|AB| 2210，故选 B. 14. 2016武邑中学预测l1，l2是分别经过A(1,1) ，B(0， 1) 两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是 _答案x2y30 解析当两条平行直线与A、B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为kAB 11012，所以两条平行直线的斜率为12，所以直线l1的方程是y112(x1) ，即x2y30. 152016衡水二中模拟已知直线：sin axcosby1(a，b为给定的正常数，为参数， 0,2 ) 构成的集合为S，给出下列命题：当 4时，S中直线的斜率为ba；S中所有直线均经过一个定点；当ab时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；当ab时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；S中的所有直线可覆盖整个平面其中正确的是_( 写出所有正确命题的编号) 答案解析直线方程可化为bsin xacosyab. 当 4时，S中直线的斜率为bsin4acos4ba，故错误；由直线方程易知所有直线不经过一个定点，故错误；当ab时，直线方程为sin xcosya， 显然原点 (0,0) 到直线的距离dasin2cos2a( 定值 ) ，故正确；设两平行直线为bsin 1xacos1yab0，bsin 2xacos2yab0，显然12，否则重合，那么当sin 1sin 20 时，不妨取10，2，则两直线为yb，yb，距离为 2b，当 cos1cos20 时，不妨取 12， 232， 则两直线为xa，xa，距离为 2a， 当x，y的系数均不为0 时，则bsin 1bsin 2acos1acos2，即 sin 1cos2sin 2cos1，即 sin( 12) 0，不妨令12，则 12，即12，于是第一条直线为bsin( 2) xacos( 2) yab 0，即bsin 2xacos2yab0，即bsin 2xacos2yab0，故两平行线间的距离d2abb2sin22a2cos222aba2sin22a2cos222aba2b， 综上可知正确；显然S中直线不过原点，故错误162016枣强中学期末 在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0) 、A2(2,0)，再取名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 两个动点N1(0，a) 、N2(0，b) ，且ab3. (1) 求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2) 已知点F2(1,0) ，设直线l：ykxm与(1) 中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标解(1) 依题意知直线A1N1的方程为：ya2(x2)，直线A2N2的方程为：yb2(x2) ，设R(x，y) 是直线A1N1与A2N2的交点， 得y2ab4(x24)，由ab3，整理得x24y231. 点N1、N2不与原点重合，点A1( 2,0) 、A2(2,0) 不在轨迹M上，轨迹M的方程为x24y231(x2)(2) 证明：由题意知，直线l的斜率存在且不为零，联立方程得ykxmx24y231，消去y，得 (3 4k2)x28kmx4m2120，设P(x1，y1) 、Q(x2，y2) ，则x1x28km34k2x1x24m21234k2，且kF2Pkx1mx11，kF2Qkx2mx21. 由已知 ，得kF2PkF2Q0，kx1mx11kx2mx210，化简，得 2kx1x2(mk)(x1x2) 2m0，代入，得 2k4m21234k28mkmk34k22m0，整理得m 4k. 直线l的方程为yk(x4) ，直线l过定点，该定点的坐标为(4,0) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -