2022年高中数学.三角函数模型的简单应用学案新人教A必修 .pdf

2012 高中数学1.6 三角函数模型的简单应用学案1 新人教 A 版必修 4 1 / 6 1.6 三角函数模型的简单应用课前预习学案一、预习目标预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用二、预习内容1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型. 2、|sin|yx是以 _为周期的波浪型曲线. 课内探究学案一、学习目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断. 学习重难点：重点：精确模型的应用由图象求解析式，由解析式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型二、学习过程自主探究；问 题 一 、 如 图 ， 某 地 一 天 从6 14时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数bxAy)sin(（1）求这一天614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式OCT /ht /61014812102030名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012 高中数学1.6 三角函数模型的简单应用学案1 新人教 A 版必修 4 2 / 6 问题二、画出函数xysin的图象并观察其周期问题三、 如图， 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区( 纬度数约为北纬40) 的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼， 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？- 太阳光名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012 高中数学1.6 三角函数模型的简单应用学案1 新人教 A 版必修 4 3 / 6 三、当堂检测1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3 月份出厂价格最高为8 元， 7月份出厂价格最低为4 元， 而该商品在商店的销售价格是在8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5 月份销售价最高为10 元， 9 月份销售价最低为6 元，假设某商店每月购进这种商品 m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由. 课后练习与提高1、设( )yf t是某港口水的深度关于时间t(时) 的函数，其中024t, 下表是该港口某一天从0 至 24 时记录的时间t与水深y的关系 . t 1 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012 高中数学1.6 三角函数模型的简单应用学案1 新人教 A 版必修 4 4 / 6 经长期观察，函数( )yf t的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象 . 根据上述数据，函数( )yf t的解析式为（）A123sin,0, 246tyt B123sin(),0,246tytC123sin,0, 2412tyt D123sin(),0,24122tyt2、从高出海面hm的小岛 A 处看正东方向有一只船B，俯角为30看正南方向的一船C的俯角为45，则此时两船间的距离为（）. A2hm B2hm C3hm D2 2hm3、如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式： I =Asin(t)在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I =Asin(t)的解析式；（2）为了使 I =Asin(t)中 t 在任意段1100秒的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012 高中数学1.6 三角函数模型的简单应用学案1 新人教 A 版必修 4 5 / 6 答案：预习内容： 1、周期 2、自主探究：问题一、解： （1）由图可知：这段时间的最大温差是C20；（2）从图可以看出：从614 是bxAy)sin(的半个周期的图象，86142T16T2T，8又20210301021030bA2010bA20)8sin(10 xy将点)10,6(代入得：1)43sin(，Zkk,23243，Zkk,432，取43，)146( ,20)438sin(10 xxy。问题二、问题三、解： A 、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为2326，依题意，两楼的间距不小于MC ，根据太阳高度的定义，有： C90 |40 （ 2326） | 2634MC 3426tantan00hCh2h0yxo222211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012 高中数学1.6 三角函数模型的简单应用学案1 新人教 A 版必修 4 6 / 6 即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。当堂检测：由条件可得：出厂价格函数为12 sin()644yx, 销售价格函数为232 sin()8,44yx则利润函数为 : )4sin222(6)44sin(28)434sin(2)(12xmxxmyymy所以，当x=6时， Y=（2+22）m ，即 6 月份盈利最大 . 课后练习与提高1、A 2、A 3、解： （1）由图知 A300，3001t1，1501t3100T2501)30011501(2)tt (2T13由0t1得3t1)3t100sin(300I（2）问题等价于10012T，即1001T100，正整数的最小值为314。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -