2022年高二数学上学期期末考试试题文 13.pdf

1 黄陵中学高二重点班期末考试数学（文）试题一、选择题：（60 分=5分 12）1 设Ra，则“1a”是“12a”的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非 充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（）A.ml B.mn C.nl D.mn3、命题“存在x(0 ，) ， ln xx1”的否定是 ( ) A任意x(0，) ， ln xx1 B任意x?(0，) ， ln xx1 C存在x(0，) ， ln xx1 D存在x?(0，) ， ln xx1 4 （2）甲、乙两人下棋， 两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）A 65 B 52C 61D 315 某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5 ，30 ，样本数据分组为17.5 ，20) ， 20 ，22.5) ， 22.5,25)，25 ，27.5) ，27.5 ，30). 根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（） A 56 B 60 C 120 D 140 6. 登山族为了了解某山高y(km) 与气温x( ) 之间的关系， 随机统计了4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温( )1813101 山高(km)24343864 由表中数据， 得到线性回归方程y2xa(aR). 由此请估计山高为72 km处气温的度数为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 A.10 B.8 C.4 D.6 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 20 B 24 C 28 D 328 已知函数f(x) ax2c，且f(1) 2，则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.1 D.0 9 已知曲线y ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.e B.e C.1eD.1e10. （4）某公司的班车在7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 A 13错误！未指定书签。B 12错误！未指定书签。C 23错误！未指定书签。D 34错误！未指定书签。11 函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a0，b0，d0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，d0 D.a0，b0，c0，d0 12. 若函数f(x) kxln x在区间 (1 ，) 单调递增，则k的取值范围是 ( ) A.( ， 2 B.( ， 1 C.2 ，) D.1 ，)二、填空题（ 20 分=5分 4） 13 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 _14 某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 中位数是 _（米）15 已知函数( )(2 +1) ,( )xf xxefx为( )f x的导函数，则(0)f的值为 _. 16,是两个平面，,m n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,/ /mn mn，那么. （2）如果,/ /mn，那么mn.（3）如果/ /,m，那么/ /m.（4）如果/ / ,/ /mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等 . 其中正确的命题有.( 填写所有正确命题的编号）三、解答题17. ( 本小题满分12 分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11B DAF，1111ACAB. 求证：（ 1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 18（本题满分为12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数. 设两次记录的数分别为x，y. 奖励规则如下：若3xy，则奖励玩具一个；若8xy，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动. （I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 19（本小题12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）， 0.5,1）， 4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I ）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。20（本小题12 分）已知函数f(x) x34x25x4. (1) 求曲线f(x) 在点 (2，f(2) 处的切线方程；(2) 求经过点A(2 ， 2)的曲线f(x) 的切线方程 . 21. （本小题12 分）设函数3( )3(0)f xxaxb a. （）若曲线( )yf x在点(2,( )f x处与直线8y相切，求,a b的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 （）求函数( )fx的单调区间与极值点. 22（本小题满分10 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01 ），预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量 . 附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，72.646. 参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt， =.a ybt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 数学（文）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C A A D D C A C B A D 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）。13_65_ 14_1.76_ 15_3_ 16_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共70 分）17. （本小题满分12 分）（2）在直三棱柱111ABCA B C中，1111AA平面 A B C因为11AC平面111A BC，所以111AAA C又因为111111111111111,ACA BAAABB A A BABB A A BAAA，平面平面所以11AC平面11ABB A因为1B D平面11ABB A，所以111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAA FAACA FAF，平面平面所以111C FB DA平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面18. （本小题满分12 分）【答案】（）516. （）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 试题解析：用数对,x y表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集,|,14,14Sx yxN yNxy一一对应 . 因为S中元素个数 是4416,所以基本事件总数为16.n（）记“3xy”为事件A. 则事件A包含的基本事件共有5个，即1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1 ,所以，5,16P A即小亮获得玩具的概率为516. （）记“8xy”为事件B，“38xy”为事件C. 则事件B包含的基本事件共有6个，即2,4 , 3,3 , 3,44,2 , 4,3 , 4,4 ,所以，63.168P B则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4 , 2,2 , 2,3 , 3,2 , 4,1 ,所以，5.16P C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 因为35,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 考点：古典概型二、（本小题满分12 分）【答案】（）0.a；（）36000；（）2.0420（本小题满分12 分）解(1) f(x) 3x28x5，f(2) 1，又f(2) 2，曲线在点(2 ，f(2) 处的切线方程为y2x2，即xy40. (2) 设曲线与经过点A(2， 2) 的切线相切于点P(x0，x304x205x04) ，f(x0) 3x208x05，切线方程为y( 2)(3x208x05)(x2) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 又切线过点P(x0，x304x205x04) ，x304x205x0 2( 3x208x05)(x02) ，整理得 (x02)2(x01) 0，解得x02或 1，经过A(2 ， 2) 的曲线f(x) 的切线方程为xy40，或y20. 21（本小题满分12 分）（）233fxxa, 曲线( )yf x在点(2,( )f x处与直线8y相切，203 404,24.86828faababf（）230fxxaa, 当0a时，0fx，函数( )f x在,上单调递增，此时函数( )f x没有极值点 . 当0a时，由0fxxa，当,xa时，0fx，函数( )f x单调递增，当,xaa时，0fx，函数( )f x单调递减，当,xa时，0fx，函数( )f x单调递增，此时xa是( )f x的极大值点，xa是( )f x的极小值点 . 22（本小题满分10 分）【答案】 （）0.99r，说 明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系；（）1.82 亿吨名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 （）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92. 04103. 0331. 1?tbya. 所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0?. .10分将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0? y. 所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 . .12分考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -