2022年高二数学上学期期末考试试题理 20.pdf

1 季延中学 2016 年秋高二年期末考试数学（理科）试卷考试时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分）1命题“000(0,),lnx1xx”的否定是（）A000(0,),lnx1xx B000(0,),lnx1xxC(0,),lnxx 1x D(0,),lnxx 1x2. 由11a，3d确定的等差数列na，当298na时，则 n 等于 （）A 99 B100 C 96 D101 3. 命题“ ?a、bR，若ab，则a2ab”的否命题是（） A?a、bR，若a2ab，则ab B?a、bR，若a2ab，则ab C?a、bR，若a2ab，则ab D?a、bR，若ab，则a2ab4.“m0 ”是“方程23x+2ym=1 表示椭圆”的 ( )条件 A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分又不必要5. 满足线性约束条件23,23,0,0,xyxyxy的目标函数zxy的最大值是（）A 1. B 1.5. C 2. D 3. 6. 在ABC中,cba,分别是角CBA,的对边，若,coscosAbBa则ABC的形状一定是（） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形7. 若等比数列na前 n 项和为 Sn，且 S1=18，S2=24，则 S4=（） A 376 B379 C380 D3828. 若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（）A. 2a B. 212a C. a D. 12a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 9. 已知点 F1、F2分别是椭圆22xk21yk1(k 1)的左、右焦点，弦AB过点 F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A.12 B14 C154 D3410. 两个等差数列na和nb, 其前n项和分别为nnTS , 且,327nnTSnn则157202bbaa等于 ( ) A. 49 B. 837 C. 1479 D. 2414911设a0为常数，若对任意正实数x，y 不等式1()()9axyxy恒成立，则a的最小值为 ( ) A. 4 B. 2 C.81 D. 168112. 已知数列na的前n项和为)34() 1(2117139511nSnn, 则312215SSS的值是 ( ) A. 13 B. 76 C. 46 D. -76 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分)13双曲线x2y231 的的焦点到它的渐近线的距离是 . 14. 已知p：(xm1)(xm1)0；q：12x23，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_ 15. 如图，在四边形ABCD 中，已知 :AD CD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135, 则 BC= . 16. 已知ABC三顶点均在双曲线22124xy上，三边AB 、BC 、AC所在的直线的斜率均存在且均不为 0，其和为 1；又 AB 、BC 、AC的中点分别为M 、N、P，O 为坐标原点，直线OM 、ON 、OP的斜率分别为1k，2k，3k且均不为 0，则123111kkk_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （10 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB35. ( ) 若b4，求 sinA的值；( ) 若ABC的面积SABC4，求b，c的值18（ 12 分）已知数列na的前n项和为nS，22nnSa. （）求数列na的通项公式；（）设2lognnba，nc11nnb b，记数列nc的前n项和为nT，求nT; （）设nnnad，记数列nd的前n项和为nG，求nG. 19.（12 分）设动点( ,) (0)P x yy到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C. （）求点P的轨迹方程；（）设圆M过A(0, 2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦， 试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？并说明理由. 20. （12 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆 / 小时）与汽车的平均速度x（千米 / 小时）之间的函数关系为：)0(160039202xxxxy（1）在该时段内，当汽车的平均速度x为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式 , 不需要化成小数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 （2） 若要求在该时段内车流量超过10 千辆 / 小时，则汽车的平均速度x 应在什么范围内？21. （12 分）在直角梯形ABCD 中， AD BC ，222 2BCADAB,90ABC, 如图（ 1）把ABD沿BD翻折，使得平面BCDABD平面.如图（ 2）（）求证：CDAB；（）若点M为线段BC中点，求 点M到平面ACD的距离；（）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在， 求出BCBN的值；若不存在，说明理由22. （12 分）已知）（0 ,2-1F,）（ 0, 22F, 点P满足221PFPF，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点2F且与轨迹E交于P、Q两点 . （i ）无论直线l绕点2F怎样转动， 在x轴上总存在定点)0,(mM，使MQMP恒成立， 求实数m的值 . （ii ）在（ i ）的条件下，求MPQ面积的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 季延中学2016 年秋高二年期末考试数学（理科）试卷答案CBD AC BCBAD AD 3, 13，32 ,28, 2117. 解：(1) cosB350，且 0B， sinB1cos2B452 分由正弦定理得asinAbsinB，3 分sinAasinBb245425. 5 分(2) SABC12acsinB4，122c454，c5. 7 分由余弦定理得b2a2c22accosB，8 分ba2c22accosB22522253517. 10 分18. 解：（ 1）当1n时，21a，1 分当2n时，)22(2211nnnnnaaSSa2 分即：21nnaa，3 分数列na为以 2 为公比的等比数列nna24 分（2）由 bnlog2an得 bnlo g22nn，5 分则 cn11nnb b11n n1n11n，6 分Tn11212131n11n111n1nn. 8 分（3）nnnnnad2, nnnG2.23222132,.143222) 1(.2322212nnnnnG. 9 分-，错位相减得，13222.222nnnnG10 分22)1(221)21(211nnnnn 11 分从而，22) 1(1nnnG12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 AGEMoyxx2=4y19. 解：（1）依题意知，动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线1y的距离，曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线2 分12p2p曲线C方程是24xy 4 分（2）方法 1：设圆的圆心为00(,)M xy，半径为 r ，则2004xy，.6分圆M过A(0, 2)，222222000000(2)444rxyxyyy 8 分又圆心 M到 x 轴的距离0|dy 9分由圆的弦长公式，得22220022(4)4EGrdyy-11分当M运动时，弦长EG为定值 412 分方法 2：设圆与x轴的两 交点分别为1(,0)x，2(,0)x, 圆心为( ,)M a b，圆M过A(0, 2)，圆的方程为2222()()(2)xaybab7 分令0y得：22440 xaxb，122xxa，1244xxb22121212()()4xxxxxx22(2 )4(44)41616abab.10分又点( ,)M a b在抛物线24xy上，24ab， 212()16xx124xx当M运动时，弦长EG为定值 4.12分20. 解：（）依题意，,83920160023920)1600(3920 xxy 3 分)./(83920,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当yxxx.6 分（）由条件得,10160039202xxx整理得 x289x+16000,8 分即（ x25）（ x64）0, 解得 25v3 .5分（i ）2121)(yymxmxMQMP分7.3)54(343)2(43)34)(1(4)(2() 1()2)(2()(222222222222221221221221mkkmkmkmkkkkkkmxxmkxxkxxkmxmx0,MQMPMQMP，故得0) 54()1(3222mmkm对 任意的32k恒成立，.1,0540122mmmm解得当m = 1 时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由)0 , 1()3, 2(),3, 2(MQP及知 结论也成立，综上，当m = 1 时，MPMQ. 8 分（ii ）由（ i ）知，( 1,0)M，当直线l的斜率存在时，221221163kPQkxxk， M点到直线 PQ的距离为d，则231kdk2222222221(1)1(1)999233(3)MPQkkkkkkSPQ dkkk 9 分令23(0)kt t，则212791MPQStt，因为10t所以2127919MPQStt 10 分当直线l的斜率不存在时，13 692MPQS 11 分综上可知9MPQS，故MPQS的最小值为9. 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -