2022年高中复习物理磁场大题 .pdf

1 高中物理1. 1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为 +q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。解析：(1)设粒子第1 次经过狭缝后的半径为r1,速度为 v1 qu=12mv12 qv1B=m211vr解得112mUrBq同理，粒子第2 次经过狭缝后的半径214mUrBq则21:2 :1rr（2）设粒子到出口处被加速了n 圈221222nqUmvvqvBmRmTqBtnT解得22BRtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qBfm当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为2mBmqBfm粒子的动能212KEmv当Bmfmf时，粒子的最大动能由Bm决定2mmmvqv BmR解得2222mkmq B REm当Bmfmf时，粒子的最大动能由fm决定2mmvf R解得2222kmmEmf R2. 广东省廉江三中2010 届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy 直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为 m 的离子经过电压为U 的电场加速后，从x 上的 A 点垂直 x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的 P 点且垂直y 轴进入电场区域，在电场偏转并击中x 轴上的 C 点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B 的大小解： 设带电粒子经电压为U 的电场加速后获得速度为v，由y A C P o x E B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 221mvqU 带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：rmvqBv2 依题意可知：r=d 联立可解得：qdqUmB2 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从 P 点到达 C 点，由vtd 221tmqEd 联立可解得：dUE43. 江苏省黄桥中学2010 届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场 ,与坐标原点相切 ,磁场的磁感应强度大小B=2 10-T,方向垂直于纸面向里,在 x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为 L1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度 E=1.5 10N/C.在 x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比mq=1 109C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y 轴正方向成30 （如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。解析： （1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 R=r=0.5m ，有 Bqv=Rmv2，可得粒子进入电场时的速度v=smmqBR/1015.0102101639在磁场中运动的时间t1=sBqmT7391085.710210114.32124141（2）粒子在磁场中转过120 角后从 P 点垂直电场线进入电场，如图所示，在电场中的加速度大小a=21293/105 .1101105 .1smmEq粒子穿出电场时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 vy=at2=smvLa/1075.01015.0105.166121）tan =75.01011075. 066xyvv在磁场中y1=1.5r=1.50.5=0.75m 在电场中侧移y2=mat1875.0)1015.0(105.12121261222飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tan =(2-0.5-0.5)0.75=0.75m 故 y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875) 4江苏省田家炳实验中学2010 届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量 q=8 10-5C 的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T 的匀强磁场， MN 面的上方还存在着竖直向上、场强 E=25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T 的匀强磁场 现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点， 测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h 变化的关系如图所示g 取 10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；（2）绝缘管的长度L；（3）小球离开管后再次经过水平面MN 时距管口的距离x解析：（1） 以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则2112m/sfmgqvBmgamm（2）在小球运动到管口时，FN2.4 103N，设 v1为小球竖直分速度，由11NFqv B ，则112m/sNFvqB由212vaL得21m2vLa（3）小球离开管口进入复合场，其中qE2 103N， mg2 103N故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v与 MN 成 45 角，轨道半径为R，m22qBvmR小球离开管口开始计时，到再次经过MN 所通过的水平距离122mxRh FN/10-3N2.4 v B1 B2 M N Q v B1 E P B2 mg qE vqBv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 对应时间s42412qBmTt小车运动距离为x2，2m2xvt5湖南省长沙市一中 雅礼中学2010 届高三三月联考如图（ a）所示，在以直角坐标系 xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v0沿 x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点 C处，沿 y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）求粒子的荷质比qm。（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了 角，如图（ b）所示，求磁感应强度B 的大小。解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，洛伦兹力等于向心力，即200vqv BmR（3 分）得0vqmBr（1 分）（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R ，洛伦兹力提供向心力，即200mvqv BR（2 分）又因为tan2rR（2 分）解得tan2BB（1 分）6福建省泉州市四校2010 届高三上学期期末联考如图为某一装置的俯视图，PQ、MN 为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为 B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB 棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为 +q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行 MN 板射入，并恰好做匀速直线运动。问：(1)金属棒 AB 的速度大小与方向如何？(2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN 上，且撞击MN 时速度方向与MN 板平面的夹角为450 。则 PQ 与MN 板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB 停止运动到粒子撞击MN 板的时间可能是多长？解析： (1)由左手定则， +q 受洛伦兹力方向垂直指向板MN ，则电场方向垂直指向板 PQ，据右手定则，可知棒AB 向左运动。lBlvEBqvEq.0，求得0vv。 （4 分）y C v0 A v0 图（ b）x O B /2 v0 Ov0 A x y O B x O B A C v0 O v0 图（ a）A C v0 x y O B v0 R R V0 V0 450 图甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 (2)由RvmqvB2，求得带电粒子运动半径qBmvR0。粒子撞击MN 时速度方向与MN 板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能。设 MN 间距为 d，由图甲，有R-Rcos450=0.5d 解得 d=）（22qBmv0对应时间为 t=qBmT481（3 分）由图乙有 R+Rcos450=0.5d 解得 d=）（22qBmv0对应时间为 t=qBmT4383（3 分）7广东省蓝田中学2010 届高三摸底考试如图所示，宽度为L 的足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m 电阻为 R 的金属杆 CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为 ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为 ，下滑过程中重力的最大功率为 P，求磁感应强度的大小解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv ）回路电流I = ER安培力F = BIL 金属杆受力平衡，则有：mgsin= F + mgcos 重力的最大功率P = mgvsin (1 分) 解得： B = mgLRsin (sin - cos )P8福建省龙岩二中2010 届高三摸底考试如图所示，在x0 且 y0 且 y0 的区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场. 一质量为 m、电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的 M 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的 N 点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x 轴上的 P点，已知 OM =ON = OP =l。不计带电粒子所受重力，求：（ 1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；（ 2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；（ 3）匀强电场的场强大小. 解： （1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。mBqlvlvmBqv2（ 2）设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。t1BqmT241t2BqmvltBqm2)2(（ 3）带电粒子在电场中做类平抛运动OR R V0 V0 450 图乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 mEqavltatl22221所以mlqBEqBEml22229. 山东省潍坊市2010 届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为 O， 半径为 r.当不加磁场时， 电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场， 使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？ (电子荷质比为e/m,重力不计) 解： 电子加速时，有：eU=21mv2（2 分）在磁场中，有：evB=Rmv2（2 分）由几何关系，有：tanRr2（2 分）由以上各式解得：B=2tan21emUr（2 分）10湖南省雅礼中学2010 届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计， 定值电阻 R=2。 磁感应强度B=0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2 的导体棒 MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数 =0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：（1）导体棒做匀速运动时的速度；（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。（g 取 10 m/s2）解： (1)当物体开始做匀速运动时，有：0安FmgF(1 分) 又 ：BLvErREIBILF,安(2 分) 解得5vm/s (1 分) (2) 设在此过程中MN 运动的位移为x，则rRB L xrRq解得：20)(BLrRqxm (1 分) 设克服安培力做的功为W，则：221mvWmgxFx解得： W=1.5J (2 分) 所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1 分) U O M P ) F R B N M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 11河南省开封高中2010 届高三上学期1 月月考 如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30 。有一带电的物体P 静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P 一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q 从 A 处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q 均可视为质点），P、 Q 两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P 恰好与斜面上的物体Q 相遇，且相遇时物体P 的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60 。已知重力加速度为g，求：（ 1）P、Q 相遇所需的时间；（ 2）物体 P 在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。解： （1）物体 P静止时对斜面无压力qEmgP 获得水平分速度后做匀速圆周运动RvmBqv200qBmvRT2206TtgBEt3（ 2）在时间t 内， Q 物体在斜面上做匀加速直线运动gmgma2130sin221atS由几何关系知R=5 解得BEv362012山东省费县一中2010 届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m、电荷量为 q 的带正电的小球，从y 轴上的 A 点水平向右抛出，经x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L，小球过 M 点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1) 电场强度E 的大小和方向；(2) 小球从 A 点抛出时初速度v0的大小；(3) A 点到 x 轴的高度 h. 答案：（1）mgq，方向竖直向上（ 2）cot2qBLm（3）22228q B Lm g【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。x y A O M N v0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有qEmgmgEq重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O 为圆心， MN 为弦长，MO P，如图所示。设半径为r，由几何关系知Lsin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有2mvqvBr由速度的合成与分解知0cosvv由式得0cot2qBLvm（3）设小球到M 点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为0tanyvv由匀变速直线运动规律22vg h由式得22228q B Lhm g13 浙江省温州市十校联合体2010 届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问： （1）为了使位于 A 处电量为q、质量为 m 的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U 应为多大？（2）离子由 P 点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q 点，该点距入射点 P 多远？解： （1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有221mvqU(2 分) 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有RvmqE2(2 分 ) 解得ERU21(2 分) （2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有rvmqvB2(3 分) x y A O M N v0O/P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 qEmRBrPQ22qEmRBqBmvr1由、式得(2 分) (1 分)14. 江苏省淮阴中学2010 届高三摸底考试如图所示， 直线 MN 下方无磁场， 上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为 m、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q 点，不计微粒的重力。求：（ 1）微粒在磁场中运动的周期；（ 2）从 P 点到 Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间；（ 3）若向里磁场是有界的，分布在以O 点为圆心、半径为R 和 2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从 P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值。解： （1）由200vBqvmR（2 分）02 rTv（2 分）得2 mTqB（ 1 分）（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n 等分（ n=2，3，4 ）由几何知识可得：2n；tanrR；（1 分）又200vBv qmr（ 1 分）得0tan2BqRvmn（n= 2， 3，4 ）（1 分）当 n 为偶数时，由对称性可得2nnmtTBq（n=2，4，6 ）（ 1分）当 n 为奇数时， t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即21(1)22nnmntTTnBq（n=3，5，7 ）（1 分）N O M P Q B B N O M P Q OOB ON O M P Q ON O M P Q OOOOB B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 （3）由几何知识得tan2rRn；c o s2Rxn(1 分) 且不超出边界须有：tan22cos2RRRnn（ 1分）得2cos1sin22nn（1 分）当 n=2 时 不成立，如图（1 分）比较当 n=3、n=4 时的运动半径，知 当 n=3 时，运动半径最大，粒子的速度最大03tan23mvrRRnBq（2 分）得：033BqRvm（ 1 分）15. 山东省潍坊市2010 届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB 由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动小球由静止开始加速，离开B 端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时， 小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端4L处，求：（1） U1：U2；（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U 的范围是多少？（请用U2表示）解： （1）设粒子被加速后的速度为v0，当两板间加上电压U2如上板为正时，dqU2mg，U2qmgd （1 分）如下板为正时，amdqUmg22g （1 分）d2121 2g（04vL）2 （1 分）B O1N M O2O3O P Q N O M P Q O1哦O2O3O4C BBhbaO1O2B M P Q N O + U1A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 qU121mv20（1 分）解得21UU2216dL （1 分）（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：t0vL（ 1分）1mamgdqUm（1 分）2d2121ta（1 分）得 Um289U（1 分）若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：2madqUmgn（1 分）2d2221ta得 Un287U（1 分）电压的范围为：2228987UUU（1 分）16河南省武陟一中2010 届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P、Q 垂直于 y轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、电量为 q、速度相同、重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知 t = 0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U 的大小。（2）求12t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。0v图甲图乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 答案：（1）2020mlUqt（2）052mlRqBt（3）min2mtqB【解析】 （1）t=o 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为l/2 ，则有0UElEq=ma l/2=at02/2 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020mlUqt。（2） t0/2 时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2 时间在电场中偏转，后t0/2 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v0=l/t0带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012yvat带电粒子离开电场时的速度大小为22xyvvv设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有2vBqvmR联立式解得052mlRqBt。（3） 2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为0yvat，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为，则0tanyvv，联立式解得4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22，所求最短时间为min14tT,带电粒子在磁场中运动的周期为2 mTqB，联立以上两式解得min2mtqB。17浙江省金华一中2010 届高三 12 月联考 如图甲所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点 O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（0q）和初速为0v的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（ 1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（ 2）调节坐标原点。 处的带电微粒发射装置，使其在 xoy 平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1 象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解： （1）由题目中 “ 带电粒子从坐标原点O 处沿 y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动 ” 可知， 带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：qEmg1 分qmgE1 分电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：RmvBqv2001 分qRmvB01 分磁场方向垂直于纸面向外1 分（ 2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角，则满足 02，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，故 B 应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为qBmvR0匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2 分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动。由图可知，它们必须从经O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P点的坐标 P（ x，y）应满足方程：sinRx，)cos1(Ry，所以磁场边界的方程为：222)(RRyx2分由题中 02的条件可知，以2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 222)(RyRx即为所求磁场的另一侧的边界。2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆222)(RRyx与圆222)(RyRx的交集部分（图中阴影部分）。1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：22202min) 12(BqvmS1 分18. 湖南师大附中2010 届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源 A 中均匀地向外辐射出平行于y 轴的速度一定的粒子，粒子质量为 m，电荷量为q为测定其从放射源飞出的速度大小，现让粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x 轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N 的荧光屏上出现亮点当触头P 从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q 看到屏上的亮点恰好能消失已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：(1) 粒子从放射源飞出速度的大小0v；(2)满足题意的粒子在磁场中运动的总时间t；(3)该半圆形磁场区域的半径R19湖南省雅礼中学2010 届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为 d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里； ab、cd 足够长， cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度 E=3.32 105N/C；方向与金箔成37 角.紧挨边界 ab 放一点状粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的粒子，已知： 粒子的质量m=6.64 1027kg，电荷量q = 3.2 1019C，初速度v = 3.2 106m/s。 （sin37 = 0.6，cos37 = 0.8）求：（1）粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；N a b c d S E 370B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 （2）金箔 cd 被 粒子射中区域的长度L；（3）设打在金箔上d 端离 cd 中心最远的粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N 点， SNab且 SN = 40cm，则此 粒子从金箔上穿出时，损失的动能EK为多少？解： （1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即RvmvBq2（1 分）则cmmBqvmR202.0（2 分）（ 2）设 cd 中心为 O，向 c 端偏转的 粒子， 当圆周轨迹与cd相切时偏离O 最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：cmdRRSAOP16)(22(1 分) 向 d 端偏转的粒子，当沿 sb 方向射入时， 偏离 O 最远， 设此时圆周轨迹与cd 交于 Q 点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：cmdRROQ16)(22（1 分）故金箔 cd 被 粒子射中区域的长度cmOQOPPQL32（1 分）（ 3）设从 Q 点穿出的粒子的速度为v ，因半径 O2Q场强 E，则 v E，故穿出的粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。沿速度 v 方向做匀速直线运动，位移cmRSNSx1653sin)(（1 分）沿场强 E 方向做匀加速直线运动，位移cmRRSNSy3253cos)(（1 分）则由tvSx221atSymEqa得：smv/100 .85（2 分）故此 粒子从金箔上穿出时，损失的动能为JvmvmEk14221019.32121（2 分）N a b c d S E 370B O1MO2Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -