2022年高考数学单元形成性测试卷)doc .pdf

1 概率与统计（文）形成性测试卷仙游金石中学数学组一、选择题 :本大题共12 小题， 每小题 5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）某全日制大学共有学生5400 人，其中专科生有1500 人，本科生有 3000 人，研究生有900 人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180 人，则应在专科生、 本科生与研究生这三类学生中分别抽取A55 人， 80 人， 45 人B40 人， 100 人， 40 人C60 人， 60 人， 60 人D50 人， 100 人， 30 人（2）要从已编号（ 1-60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5,10,15,20,25,30B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6D2,4,8,16,32,48（3）设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618 比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 （4）ABCD 为长方形， AB 2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1 的概率为A.4B.14C.8D.18（5）频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是A 中 位 数B 众 数C 平 均 数D标准差（6）10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有AcbaBacbCbacDabc（7）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据， 得线性回归方程为?3.25ybx 如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A47B52C55D38（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96 ， 98） ， 98 ， 100),100 ， 102)， 102 ，104),104 ，106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的个数是A.90 B.75 C. 60 D.45 （9）在区间 -1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率 /组距第 8 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 A.31B.2C.21D.32（10） 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：21212211222112)(nnnnnnnnn当23 .841时，有95%的把握说事件A与B有关 ;当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关 ; 当23.841时认为事件A与B无关）A有99%的把握说事件A与B有关B有95%的把握说事件A与B有关C有90%的把握说事件A与B有关D事件A与B无关（11） 甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的概率等A16B13C23D56（12）下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0 个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过如个涨停（每次涨停，印上涨10%）就酉以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为nambmn；某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800 名学生中抽50 名学生做牙齿健康检查， 现将 800 名学生从 001 到 800 进行编号，已知从 497-512这 16 个数中取得的学生编号是503，则初始在第1 小组 00l016 中随机抽到的学生编号是007其中真命题的个数是A0 个B1 个C2 个D3 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.（13）在区间 2,2上任取一个实数，则该数是不等式21x的解的概率为（14）某单位200 名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（ 15 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为22，则第 8 组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40 岁以下年龄段应抽取人 . （15）一个容量为40 的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距10,2020,3030,4040,5050,6060,70频数5 7 9 10 4 5 则样本在区间,40上的频率为 _(16)现有 5 根竹竿， 它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分10 分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：分组29.86 ，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14 频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂：分组 29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14 频数29 71 85 159 76 62 18 （I）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(II) 由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异” . 甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计附：222112212211212()()0.05 0.01,3.841n n nn np xkxn n n nk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 18（本小题满分12 分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有1 人选择的项目属于民生工程的概率. 19（本小题满分12 分）2015 年“ 双节 ” 期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km h分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图的频率分布直方图（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（II）求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；(III) 若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7 20（本小题满分12 分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车 ,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位 :辆): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型100 150 z 标准型300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有A 类轿车10 辆. （I）求 z 的值 .(II) 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本 .将该样本看成一个总体 ,从中任取 2 辆,求至少有1 辆舒适型轿车的概率; (III) 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8 辆,经检测它们的得分如下： 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个数 ,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 21（本小题满分12 分）随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学 ,测量他们的身高(单位 :cm),获得身高数据的茎叶图如图. (I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(II) 计算甲班的样本方差；(III) 现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 ,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 . 22（本小题满分12 分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（ 2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 概率与统计（文）形成性测试卷参考答案一、选择题 : 1D【解析】分层抽样比例是5：10：3 2B【解析】系统抽样抽样间隔是10 3A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 4B【解析】长方形面积为2,以 O 为圆心 ,1 为半径作圆 ,在矩形内部的部分(半圆)面积为2，因此取到的点到O 的距离小于1 的概率为2 24，取到的点到O 的距离大于 1 的概率为145B【解析】频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是众数6D【解析】平均为14.7 中位数为 15 众数为 17 7B【解析】25,25_yx，73.02575.315b，1.5525.37573.0y8A【解析】 :产品净重小于100 克的概率为 (0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净 重 大 于 或 等 于98克 并 且 小 于104 克 的 产 品 的 概 率 为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98 克并且小于104克的产品的个数是120 0.75=90.故选 A. 9A【解析】 :在区间 -1，1上随机取一个数x,即 1,1x时,要使cos2x的值介于 0 到21之间 ,需使223x或322x213x或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于0 到21之间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 的概率为31232.故选 A. 10A 11D 12C 【解析】正确命题为二、填空题 :13211437, 20 【解析】 由分组可知 ,抽号的间隔为5,又因为第5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为27，第 7 组抽出的号码为32，第 8 组抽出的号码为37.40 岁以下年龄段的职工数为2000.5100,则应抽取的人数为4010020200人. 152140160.2【解析】从5 根竹竿中一次随机抽取2 根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2，分别是： 2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为0.2. 三、解答题 :17解：（）甲厂抽查的产品中有360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500；乙厂抽查的产品中有320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%5006 分（）8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 221000(360180320140)5005006803207.356.635,x所以有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异” .12 分18解 : 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,iiiA B Ci=1，2，3.由题意知123,A AA相互独立，123,B BB相互独立，123,C C C相互独立，,ijkA B C（ i，j，k=1，2，3，且 i，j， k 互不相同）相互独立，且111(),(),().236iiiP AP BP C 4 分（）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=1233! ()P AB C1236 () () ()P A P B P C11116.23668 分（）至少有1 人选择的项目属于民生工程的概率P=1231()P B B B1231() () ()P B P BP B31191(1).32712 分19解：（1）系统抽样2 分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即75+80=77.523 分设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x，解得77.5x即中位数的估计值为77.55 分平均数的估计值为：62.5 0.0567.5 0.1072.5 0.2077.5 0.3082.5 0.25 87.5 0.0077x7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 （3）车速在60,65)的车辆数为： 2 车速在65,70)的车辆数为： 4 设车速在60,65)的车辆为ab与，车速在65,70)的车辆为, ,c d e f，则基本事件有：( ,),(, ),(,),(, ),(,),( ,),(,),(, ),(,),( ,),(, ),(,),(, ),(,),( ,),a ba ca da eafb cb db eb fc dc ec fd edfe f共 15 种，其 中 ， 车 速 在 6 5 , 7的 车 辆 至 少 有 一 辆 的 事 件 有 ：(,) , (,) , (,(,) , (,) , (,) , (,) ,(,) , (,) , (,) ,(,) , (,) ,(,) ,acadaeafbcbdbebfcdcecfdedfe f共 14 种所以车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415p. 12 分20解 : (1).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得 ,5010100300n,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 2 分(2) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车 ,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本 ,所以40010005m,解得 m=2 也就是抽取了2 辆舒适型轿车 ,3 辆标准型轿车 ,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2 辆的所有基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有1 辆舒适型轿车的基本事件有7 个基本事件 : (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为710. 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 (3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数 ,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为75.086. 12 分21 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间.因此乙班平均身高高于甲班; 2 分(2) 15816216316816817017117917918217010 x甲班的样本方差为222221(158170)162 170163 170168 170168 17010222221 7 01 7 01 7 11 7 01 7 91 7 01 7 91 7 01 8 21 7 057 6 分（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）（181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176)（176，173）共 10 个基本事件，而事件A 含有 4 个基本事件；42105P A. 12 分22解：（1）数据对应的散点图如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 2 分（2）1095151iixx，1570)(251xxliixx，308)(,2 .2351yyxxlyiiixy设所求回归直线方程为abxy，则1962. 01570308xxxyllb8166.115703081092.23xbya故所求回归直线方程为8166.11962.0 xy8 分（3）据（ 2） ，当2150 xm时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0y（万元）12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -