2022年高考数学平面向量复数平行性试卷 .pdf

平面向量、复数平行性测试卷厦门海沧实验中学数学组一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 。（1）已知下列四个命题：若Rk，且k0b，则k=0 或0b；若0ba，则00ba或；若不平行的两个非零向量ba,，满足|ba，则0)()(baba；若a与 b平行，则|baba. 其中真命题的个数是（）（A） 0 （B）1 （C） 2 （D） 3 （2）已知点)2,3(),1 ,1(BA，向量)3,2(AC，则向量 BC（）（A）)4,4(（B）)4, 4(（C）)4,4(（D）)4, 4(（3）已知复数z满足iiz1)3(，则 z（）（A）i2（ B）i2（C）i2（D）i2（4）在矩形 ABCD中， O是对角线的交点，若OCeDCeBC则,3,521=（）（A）)35(2121ee（B）)35(2121ee(C）)53(2121ee（D）)35(2112ee（5）设ba,是共线的单位向量，则|2|ba的值是（）（A）等于 3 （B）等于 1 （C）大于 3 （D）等于 1 或等于 3 （6）已知向量a), 1( m ， b)3,(m, 若ba /， 则实数m等于（）（A）3（B）3（C ）33或（D）0 （7）复数)( ,11)2(2Raiaaa不是纯虚数，则有（）（A）2a（B）2a（C）1a（D）1a（8）设向量ba,满足10ba，|6ba，则ba ( ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）5 （9）已知6| ,5|ba，且9)51)(3(ba，则ba与的夹角为（）（A）060（B）0120（C）0135（D）0150名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - （ 10） 设 四 边 形ABCD 为 平 行 四 边 形 ，6AB，4AD. 若 点M， N 满 足 ，MCBM3,NCDN2，则NMAM=（）（A）20 （B）15 （C） 9 （D）6 （11）点O是ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点O是ABC的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点（12）设 02，已知两个向量),sin,(cos1OP2OP,sin2()cos2则向量21PP长度的最大值是（）（A）222（B）31（C）221（D）322二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) （13）已知复数)( ,)3(2是虚数单位iiz，则 z_. （14） 以OA 为边 ,OB为对角线的矩形中,), 2(),2, 3(kOBOA, 则实数k_. （15）已知向量a) 1 ,6(， b)21, 4(，直线l过点 A(3， 1)且与向量ba2 垂直，则直线l的方程为 . （16）已知e为单位向量，|a =4，ea与的夹角为32， 则ea在方向上的投影为 . 三. 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。（17） （本小题满分10 分）已知复数)1(216)2(2iimmiz. 当实数 m取什么值时 , 复数 z 是: （I ）零；（II ）虚数；（III ）纯虚数；（IV）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. （18） （本小题满分12 分）设复数mizmm,) 12(14R，若 z 对应的点在直线03yx上 .求 m的值 . （19）( 本小题满分12 分) 如图，在平行四边形ABCD 中，,E F分别是BC,DC的中点，G为交点，若 ABa，ADb.试以ba,为基底表示.,CGBFDEA G E F C B D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - （20） （本小题满分12 分）设21,ee是两个不共线的向量，AB212keeCB,321eeCD212ee，若 A，B，D三点共线，求k 的值 . （21） （本小题满分12 分）设 两向量21,ee满 足1,221ee21,ee的夹 角为060, 若向 量t2217ee与向 量1et2e的夹角为钝角 , 求实数 t 的取值范围 . （22） （本小题满分 12分）已知向量a)cos,(sinxx，bxx cos,cos3(，且0b，定义函数)(xf12ba(I) 求函数)(xf的单调增区间；(II)若ba /，求xtan的值；(III)若ba，求 x的最小正值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 平面向量、复数平行性试卷（文科）一、选择题（1）选 C ，(2) （4）错。（2）选 B ，向量) 1, 2(AB,)3,2(AC，则向量)4,4(ABACBC（3）选 A，i -2z1,-i3zi+1=)i3(z所以，得由（4）选 A，)(21)(21210BCDCBCABACC)35(2121ee（5）选 D，12,; 32,babababa反向时，当同向时，当（6）选 C，,/ba由30312mm，则得（7）选 D，若)( ,11)2(2Raiaaa是纯虚数，则011022aaa得. 1, 1aa反之，（8）选 A , 解析：将上述两式平方后相减得，44ba（9）选 B,由9,cos18,cos53)51)(3(babababa，所以0120的夹角为与 ba（10）选 C, ,43ADABAM,3141ABADCNCMMN，所以, 9)1693616(481)916(481)34(121)34(4122ADABADABADABNMAM（11）选 D，0，即0）-（得,由CAOBOCOAOBOCOBOBOA,ACOB所以同理可得.三条高的交点是则点,ABCOBCOAABOC（12）选 A，221221)cossin2()sincos2(opoppp=)4sin(22(2，时，达到最大值。当1)4sin(二、填空题（13） 10 ；解析,6869)3(22iiiiz10686822iz（14）27; 解析 : OA为边 OB为对角线的矩形OABC, 其另一边),2, 1()2, 3(),2(kkOAOBOC由27，得, 0)2（2）3（, 1即,0kkOAOC（15） xy40. 解析： 向量)2,2(2ba，则直线的方向向量v),1( k与向量ba2垂直，, 0)2(bav即022k得1k，由点斜式得：.04,31yxxy即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （16） -2 . 232cos4,coseaaea方向上的投影为在三、解答题（17）解： 复数 z 可表示为)1( 2)1(3)2(2iimmizimmmm) 23()232(222 分（I ）023023222mmmm，即zm时，2为零。4 分（II ）02322mm，即zmm时，且12为虚数；6 分（III）当023023222mmmm，即zm时，21为纯虚数；8 分（IV）当）（2323222mmmm，即zmm时，或20为复平面内第二、四象限角分线上的点对应的复数。10 分（18） 解：复数Rmizmm,)12(14对应的点)12,14(mm2 分因为复数z对应的点在直线03yx上得.0)12(314mm4 分即.04234mm也就是.0) 12()42(mm6 分因为.1) 12( ,02mm8 分42即, 042mm10 分解得2m 12 分（19） 解：ADBEABADAEDE,2121babba4 分ABDFADABAFBFabaab21218 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - G是CBD的重心，ACCACG3131)(31ba12 分（20）解：CBCDBD212121432eeeeee2 分若 A，B，D三点共线，则BDAB与共线，BDAB设，5 分即212142eekee，7 分由于不共线与21ee可得222142ekeee10 分故8,2 k.12 分（21）解: 1,221ee, 1cos6012021ee,2 分222122121217)72(2)()72(eeetteteeete71522tt 4 分由题意，071522tt. 217t.6 分设t2217ee1(et)2e) 0(，则tt72且8 分14,214,722tt10 分214t时, 2172ete与向量21tee的夹角为 , t 的取值范围是)21,214()214, 7(12 分（22） 解： (I) a)cos,(sinxx， b)cos,cos3(xx，)(xf12ba，1cos2sin322xx1分xx2cos2sin3)62sin(2x 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 由).(226222Zkkxk得).(63Zkkxk4分单调增区间为).(6,3Zkk5分(II)由ba/，得0cos3cossin2xxx7分0b0cosx3tan x8分 (III)由ba得0coscossin32xxx10分0b0cosx33tan x11分故x的最小正值为6512分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -