2022年高二数学试题及答案,推荐文档 .pdf
高二数学期中测试卷(时间： 120分钟满分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设 ab0，则下列不等式一定成立的是() Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2abDabb20，cosC0. 答案C 4设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an 的前 7 项和为 () A63 B64 C127 D128 解析a5a1q4q416，q2. S7127121281127. 答案C 5一张报纸，其厚度为a，面积为 b，现将此报纸对折7 次，这时报纸的厚度和面积分别为() A8a，b8B64a，b64C128a，b128D256a，b256答案C 6不等式 y3xb 所表示的区域恰好使点 (3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是 () A8b5 Bb8 或 b5 C8b33b，且 434b，8bbn1Ban1bn1Can1bn1Dan1bn1解析an1a1a2n12a1a2n1b1b2n1bn1. 答案B 11下表给出一个“直角三角形数阵”：1412，1434，38，316满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第 j 列的数为 aij(ij，i，jN*)，则a83等于() A.18B.14C.12D1 解析第 1 列为14，1224，34，所以第 8 行第 1 个数为84，又每一行都成等比数列且公比为12，所以 a8384121212. 答案C 12已知变量 x，y 满足约束条件yx10，y3x10，yx10，则 z2xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 的最大值为 () A4 B2 C1 D4 解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示由图可知，当直线y2x0，经过点 (1,0)时，z有最大值，此时 z2102. 答案B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13.在ABC 中，B45 ，C60 ，c1，则最短边的边长等于_解析B45 ，C60 ，A180 BC75 . 最短边为 b.由正弦定理，得 bcsinBsinC1sin45 sin60 63. 答案6314锐角 ABC 中，若 B2A，则ba的取值范围是 _解析ABC 为锐角三角形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 0B2A2，0 AB2，0A4，6A0 的解集为 x|1x2ax 的解集为 _解析由题意，得a0，12ba，12ca，则ba，c2a，a0.所求不等式可化为x21(x1)(2)2x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解得 0 x0 ，Bx|3x24x10，求?U(AB)解Ax|3x24x40 x|23x2 ，B x|x1 . AB x|23x13，或1x2 ，?U(AB)x|x23，或13x1，或 x218(12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且8sin2BC22cos2A7. (1)求角 A 的大小；(2)若 a3，bc3，求 b 和 c 的值解(1)在ABC中，有 BC A，由条件可得 41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，cosA12. 又 0A1)，则有a1qa1q2a1q328，a1qa1q32 a1q22 ，解得a12，q2，或a132，q12，(舍去)所以 an2 2n12n. (2)bnan log12ann 2n，Sn(1 22 223 23 n 2n)，2Sn(1222 23 (n1)2nn 2n1)两式相减，得Sn22223 2nn 2n12 12n12n 2n1(n1)2n12. 20(12 分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A 种药需要甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配 B 种药需要甲料 5 毫克、乙料 4 毫克今有甲料 20毫克，乙料 25 毫克，若 A，B 两种药至少各配一剂，问 A、B 两种药最多能各配几剂？解设 A、 B 两 种 药 分 别 能 配 x， y 剂 ， x， y N*，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - x1，y1，3x5y20，5x4y25，作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B 两种药至少各配一剂的条件下，A 种药最多配 4 剂，B 种药最多配 3 剂21(12 分)在ABC中，已知abasinBsinBsinA，且 cos(AB)cosC1cos2C. (1)试确定 ABC的形状；(2)求acb的范围解(1)由abasinBsinBsinA，得ababba，即 b2a2ab，又 cos(AB)cosC1cos2C，所以 cos(AB)cos(AB)2sin2C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - sinA sinBsin2C，则 abc2. 由知 b2a2c2，即 b2a2c2.所以ABC 为直角三角形(2)在ABC 中，acb，即acb1. 又acba2c22acb22 a2c2b22b2b22，故acb的取值范围为 (1，222(12 分)设 an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，满足 a22a23a24a25，S77. (1)求数列 an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)试求所有的正整数m，使得amam1am2为数列 an中的项解(1)由题意，设等差数列 an的通项公式为 ana1(n1)d，(d0)由 a22a23a24a25，知 2a15d0.又因为 S77，所以 a13d1.由可得 a15，d2. 所以数列 an的通项公式 an2n7，Snn a1an2n26n. (2)因为amam1am2am24 am22am2am268am2为数列 an中的项，故8am2为整数，又由(1)知 am2为奇数，所以 am22m3 1，即 m1,2. 当 m1 时，amam1am25 3115. 显然它不是数列 an中的项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 当 m2 时，am am1am33 131. 它是数列 an中的项因此，符合题意的正整数只有m2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -
