2022年高考文科数学分类汇编：专题十四不等式选讲 .pdf

2018 年高考文科数学分类汇编第十四篇：不等式选讲解答题1.【2018 全国一卷 23】已知( ) |1|1|f xxax. （1）当1a时，求不等式( )1f x的解集；（2）若(0,1)x时不等式( )f xx成立，求a的取值范围 . 2.【2018 全国二卷 23】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围3.【2018 全国三卷 23】设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值( )5|2|f xxax1a( )0fx( )1f xa211f xxxyf x0 x，fxaxbab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4.【2018 江苏卷 21D】若 x，y，z 为实数，且x+2y+2z=6，求222xyz 的最小值参考答案解答题1.解： （1）当1a时，( )|1|1|f xxx，即2,1,( )2 , 11,2,1.xf xxxx故不等式( )1f x的解集为1|2x x（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1| 1ax成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 若0a，|1| 1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a综上，a的取值范围为(0, 22.解：（ 1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是3.解：（1）的图像如图所示1a24,1,( )2, 12,26,2.xxf xxxx( )0f x| 23xx( )1f x|2|4xax|2| |2 |xaxa2x( )1f x|2 | 4a|2| 4a6a2aa(, 62,)U13 ,21( )2,1,23 ,1.x xf xxxx x( )yf x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （2）由（ 1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为， 故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为4.证明： 由柯西不等式，得2222222()(122 )(22 )xyzxyz因为22 =6xyz，所以2224xyz，当且仅当122xyz时，不等式取等号，此时244333xyz，所以222xyz 的最小值为4( )yfxy233a2b( )f xaxb0,)ab5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -