九年级数学上学期期中试卷新人教版 2.pdf

1 浙江省台州市玉环县十校2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷一选择题（共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1二次函数y=x28x+15 的图象与 x 轴相交于 M ，N两点，点 P在该函数的图象上运动，能使 PMN 的面积等于的点 P共有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个2二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3 这一段位于x 轴的下方，在6x7 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A1 B 1 C 2 D 2 3如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0），有下列四个结论： abc 0；4a+2b+c0；3a+c0；a+bm （am+b ），其中正确的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个4下列说法正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C同一平面内，点P到 O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D同一平面内，点P到圆心 O的距离为 5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有 5 条5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则 ACB的大小为（）A15 B28 C30 D56名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 6如图， AB是 O的直径， 弦 CD AB于点 E，G是上任意一点， 连结 AD ，GD =50，则 AGD= （）A50 B55 C65 D757如图， AC 、BD为圆 O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心 O出发，沿 O CDO 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒， APB的度数为y 度，那么表示y 与 t 之间函数关系的图象大致为（）ABCD8如图， AB是 O的一条弦，点C是O上一动点，且 ACB=30 ，点E、F分别是 AC 、BC的中点，直线EF与O交于 G 、H两点，若 O的半径为7，则 GE+FH 的最大值为（）A10.5 B 73.5 C11.5 D 73.5 9已知二次函数y=x2bx+1（ 1b1），当 b 从 1 逐渐变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 3 D先往右下方移动，再往右上方移动10已知两点A（5，y1）， B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则 x0的取值范围是（）Ax0 5 Bx01 C 5x01 D 2x03 二选择题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是12如图，在半径为5 的 O中，AB 、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8 ，则OP的长为13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是14若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于正半轴C点，且 AC=20 ，BC=15 ，ACB=90 ，则此抛物线的解析式为15在 RtABC中，C=90 ， BC=3 ，AC=4 ，点 P在以 C为圆心， 5 为半径的圆上， 连结 PA ，PB 若 PB=4 ，则 PA的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 4 16二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3， A2008在 y 轴的正半轴上， 点 B1，B2，B3，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若 A0B1A1，A1B2A2， A2B3A3， A2007B2008A2008都为等边三角形，则A2007B2008A2008的边长 = 三解答题（有6 小题，共 80 分）17（10 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径18（ 10 分）如图， AB ，CD是 O的两条直径，过点A作 AE CD交 O于点 E，连接 BD ，DE ，求证： BD=DE 19（ 12 分）（ 1）作 ABC的外接圆；（2）若 AC=BC ，AB=8 ，C到 AB的距离是 2，求 ABC的外接圆半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 5 20（ 14 分）如图， P是边长为 1 的正方形 ABCD对角线 AC上一动点（ P与 A、C不重合），点 E在线段 BC上，且 PE=PB （1）求证： PE=PD ；PE PD ；（2）设 AP=x ， PBE的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值21（ 16 分）九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1x50 50 x90 售价（元 / 件）x+40 90 每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果22（ 18 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于 C点，且 A（ 1，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 6 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断 ABC的形状，证明你的结论；（3）点 M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM 的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求 PBC面积的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年浙江省台州市玉环县十校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1二次函数y=x28x+15 的图象与 x 轴相交于 M ，N两点，点 P在该函数的图象上运动，能使 PMN 的面积等于的点 P共有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 二次函数综合题【分析】 由题可求出MN的长，即 MNP 的底边已知，要求面积为，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y 值代入即可解答【解答】 解： y=x28x+15 的图象与 x 轴交点（ 3，0）和（ 5，0），|MN|=2，设 p 点（ x， y），y=x28x+15，面积 =|MN|?|y| ，可得 y1=，或者 y2=当 y=时， x=；当 y=时， x=所以共有四个点故选 D【点评】 本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等 要注意函数求出的各个解是否符合实际2二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3 这一段位于x 轴的下方，在6x7 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A1 B 1 C 2 D 2 【考点】 抛物线与x 轴的交点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8 【分析】 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2 这一段位于x 轴的上方，而抛物线在2x3 这一段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（ 2，0），然后把（ 2，0）代入 y=a（x4）24（a0）可求出a 的值【解答】 解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7 这一段位于x 轴的上方，抛物线在1x2 这一段位于x 轴的上方，抛物线在2x3 这一段位于x 轴的下方，抛物线过点（2，0），把（ 2，0）代入 y=a（x4）24（a0）得 4a4=0，解得 a=1故选 A【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点： 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标， 令 y=0， 即 ax2+bx+c=0， 解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：=b24ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点3如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0），有下列四个结论： abc 0；4a+2b+c0；3a+c0；a+bm （am+b ），其中正确的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】 解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴在y 轴的右侧，则a、b 异号，所以ab0又抛物线与y 轴交于正半轴，则c0，abc0，故错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 9 如图所示，当x=0 时，y0，则根据抛物线的对称性知，当x=2 时， y0，即 4a+2b+c0故正确；如图所示，当x=1 时， y0，对称轴 x=1，b=2a，则 3ac=（ ab+c） 0，即 3ac0，即 3a+c0，故正确； x=1 时， y=a+b+c（最大值），x=m时， y=am2+bm+c，m 1 的实数，a+b+cam2+bm+c，a+bm （am+b ）成立正确综上所述，正确的结论有3 个故选： C【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4下列说法正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C同一平面内，点P到 O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 10 D同一平面内，点P到圆心 O的距离为 5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有 5 条【考点】 点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项【解答】 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内， 点 P到O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为 （82）2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心 O的距离为 5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有 5 条，故正确，故选 D【点评】 本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则 ACB的大小为（）A15 B28 C30 D56【考点】 圆周角定理【分析】 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得ACB的度数【解答】 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选 B【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 11 6如图， AB是 O的直径， 弦 CD AB于点 E，G是上任意一点， 连结 AD ，GD =50，则 AGD= （）A50 B55 C65 D75【考点】 圆周角定理【分析】 首先连接 OC ，BD ，由=50，根据弧与圆心角的关系，可求得BOC的度数，又由弦 CD AB ，由垂径定理可得=，则可求得 BAD的度数，又由AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得B的度数，然后由圆周角定理，求得答案【解答】 解：连接OC ，BD ，=50，BOC=50 ，弦 CD AB ，=， BAD= BOC=25 ，AB是 O的直径，ADB=90 ，B=90 BAD=65 ， AGD= B=65 故选 C【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系注意准确作出辅助线是解此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 12 7如图， AC 、BD为圆 O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心 O出发，沿 O CDO 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒， APB的度数为y 度，那么表示y 与 t 之间函数关系的图象大致为（）ABCD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 抓住 5 个关键点：当P与 O重合时， P向 C运动过程中，当P运动到 C时，当 P在弧 CD上运动时，当P从 D运动到 O时，结合选项即可确定出y 与 t 的大致图象【解答】 解：当 P与 O重合时， APB的度数为 90 度；P向 C运动过程中，APB的度数逐渐减小；当 P运动到 C时，利用圆周角定理得到APB的度数为45 度；当 P在弧 CD上运动时， APB的度数不变，都为45 度；当 P从 D运动到 O时， APB的度数逐渐增大，作出函数y 与 t 的大致图象，如图所示：故选 C【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点P运动的轨迹是解本题的关键8如图， AB是 O的一条弦，点C是O上一动点，且 ACB=30 ，点E、F分别是 AC 、BC的中点，直线EF与O交于 G 、H两点，若 O的半径为7，则 GE+FH 的最大值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 13 A10.5 B 73.5 C11.5 D 73.5 【考点】 圆周角定理；三角形中位线定理【分析】 由点 E、F 分别是 AC 、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5 为定值，则 GE+FH=GHEF=GH 3.5 ，所以当 GH取最大值时， GE+FH 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为 O的直径时， GE+FH有最大值 143.5=10.5 【解答】 解：当 GH为 O的直径时， GE+FH 有最大值当 GH为直径时， E点与 O点重合，AC也是直径， AC=14 ABC是直径上的圆周角，ABC=90 ，C=30 ，AB=AC=7点 E、F分别为 AC 、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5 故选 A【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键9已知二次函数y=x2bx+1（ 1b1），当 b 从 1 逐渐变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 14 【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 先分别求出当b=1、0、1 时函数图象的顶点坐标即可得出答案【解答】 解：当 b=1 时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（，）；当 b=0 时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当 b=1 时，此函数解析式为：y=x2x+1，顶点坐标为：（，）故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动故选 C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键10已知两点A（5，y1）， B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则 x0的取值范围是（）Ax0 5 Bx01 C 5x01 D 2x03 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解【解答】 解：点C （x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0； 25a5b+c9a+3b+c，1， 1，x0 1 x0的取值范围是x01故选： B【点评】 本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键二选择题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 15 【考点】 垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB和 BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和 BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（ 2，0）【点评】 本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点12如图，在半径为5 的 O中，AB 、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8 ，则OP的长为3【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 作 OM AB于 M ，ON CD于 N，连接 OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】 解：作 OM AB于 M ，ON CD于 N，连接 OP ，OB ，OD ，AB=CD=8 ，BM=DN=4 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 16 OM=ON=3，ABCD ，DPB=90 ，OM AB于 M ，ON CD于 N， OMP= ONP=90 四边形MONP 是矩形，OM=ON，四边形MONP 是正方形，OP=3故答案为： 3【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1 【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 先利用配方法得到抛物线y=x22x 的顶点坐标为（1， 1），则抛物线y=x2向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线y=x22x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 17 【解答】 解： y=x22x=（x1）21，即平移后抛物线的顶点坐标为（1， 1），所以抛物线y=x2向右平移 1 个单位，向下平移1 个单位得到抛物线y=x22x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=12=1故答案为1【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14若抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于正半轴C点，且 AC=20 ，BC=15 ，ACB=90 ，则此抛物线的解析式为y=x2+x+12 或 y=x2x+12 【考点】 待定系数法求二次函数解析式【分析】 先利用勾股定理计算出AB ，再利用面积法求出OC ，接着再利用勾股定理计算出OA和 OB ，则可得到抛物线与x 轴的交点坐标为（9，0）、（ 16，0）或（ 16，0）、（ 9，0），然后利用交点式分别求出两种情况的抛物线解析式【解答】 解：如图， ACB=90 ，AC=20 ，BC=15 ，AB=25，OC?AB= AC?BC ，OC=12，OA=9，OB=25 9=16，抛物线与x 轴的交点坐标为（9，0）、（ 16，0）或（ 16，0）、（ 9，0），当抛物线过点（9，0）、（ 16，0）时，设抛物线解析式为y=a（x+9）（ x16），把 C（0，12）代入得a?9?（ 16）=12，解得 a=，此时抛物线解析式为y=（x+9）（x16），即 y=x2+x+12；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 18 当抛物线过点（16，0）、（ 9，0）时，设抛物线解析式为y=a（x+16）（ x9），把 C（0，12）代入得a?16?（ 9）=12，解得 a=，此时抛物线解析式为y=（x+16）（x9），即 y=x2x+12 综上所述，抛物线解析式为y=x2+x+12 或 y=x2x+12【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解15在 RtABC中，C=90 ， BC=3 ，AC=4 ，点 P在以 C为圆心， 5 为半径的圆上， 连结 PA ，PB 若 PB=4 ，则 PA的长为3 或【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】 连结 CP ，PB的延长线交 C于 P，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得 CBP=90 ，再根据垂径定理得到PB=P B=4 ，接着证明四边形ACBP为矩形，则 PA=BC=3 ，然后在 RtAPP 中利用勾股定理计算出PA=，从而得到满足条件的PA的长为 3 或【解答】 解：连结CP ，PB的延长线交 C于 P，如图，CP=5，CB=3 ，PB=4 ，CB2+PB2=CP2， CPB为直角三角形， CBP=90 ，CBPB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 19 PB=P B=4 ，C=90 ，PBAC ，而 PB=AC=4 ，四边形ACBP为矩形，PA=BC=3 ，在 RtAPP 中， PA=3，PP =8，PA=，PA的长为 3 或故答案为3 或【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了垂径定理和勾股定理16二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3， A2008在 y 轴的正半轴上， 点 B1，B2，B3，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若 A0B1A1，A1B2A2， A2B3A3， A2007B2008A2008都为等边三角形，则A2007B2008A2008的边长 = 2008 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 20 【考点】 二次函数综合题【分析】 先计算出 A0B1A1；A1B2A2；A2B3A2的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到A2007B2008A2008的边长【解答】 解：作 B1Ay 轴于 A，B2By 轴于 B，B3Cy 轴于 C设等边 A0B1A1、A1B2A2、 A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c等边 A0B1A1中，A0A=a，所以 B1A=atan60=a，代入解析式得（a）2=a，解得 a=0（舍去）或a=，于是等边 A0B1A1的边长为2=1；等边 A2B1A1中，A1B=b，所以 BB2=btan60=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得（b）2=1+b，解得 b=（舍去）或b=1，于是等边 A2B1A1的边长为 12=2；等边 A2B3A3中，A2C=c，所以 CB3=btan60=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得（c）2=3+c，解得 c=1（舍去）或c=，于是等边 A3B3A2的边长为2=3于是 A2007B2008A2008的边长为 2008故答案为： 2008【点评】 此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在一起，增加了题目的难度，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 21 三解答题（有6 小题，共 80 分）17（10 分）（2014 秋?余姚市期末）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径【考点】 圆柱的计算【分析】 构造相应的直角三角形，那么OD为球的半径， OG为 20125，利用勾股定理即可求得 OD长，乘 2 即为保温杯的内径【解答】 解：连 OD EG=20 12=8，OG=8 5=3，GD=4 ，AD=2GD=8cm答：保温杯的内径为8cm【点评】 在圆内利用垂直于弦的直径构造直角三角形是常用的辅助线方法18（ 10 分）（ 2016 秋?玉环县期中）如图，AB ，CD是 O的两条直径，过点A作 AE CD交 O于点 E，连接 BD ，DE ，求证： BD=DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 22 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质【分析】 连接 OE ，可得 A=OEA ，再由 AE CD得 BOD= A， DOE= OEA ，从而得出BOD= DOE ，则 BD=DE 【解答】 证明：连接OE ，如图，OA=OE ， A=OEA ，AECD ， BOD= A， DOE= OEA ， BOD= DOE ，BD=DE 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，在同圆中，等弦所对的圆心角相等19（ 12 分）（ 2016 秋?玉环县期中）（1）作 ABC的外接圆；（2）若 AC=BC ，AB=8 ，C到 AB的距离是 2，求 ABC的外接圆半径【考点】 作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】 （1）如图 1，分别作 AB和 BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O ，连结 OB ，然后以 OB为半径作 O即可；（2） 连结 OA ， 作 CD AB于 D， 如图 2， 设 O的半径为 r ， 根据等腰三角形的性质得AD=BD=4 ，再利用垂径定理的推论可判断点O在 CD上，则 OD=CD OC=8 r ，然后利用勾股定理得到（r2）2+42=r2，再解方程即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 23 【解答】 解：（ 1）如图 1，O为所求；（2）连结 OA ，作 CD AB于 D，如图 2，设 O的半径为r ，AC=BC ，AD=BD=4 ，点 O在 CD上，OD=CD OC=8 r ，在 RtOAD 中， OD2+AD2=OA2，（ r 2）2+42=r2，解得 r=5 ，即 ABC的外接圆半径为5【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 也考查了三角形的外心20（14 分）（2008?海南） 如图，P是边长为 1 的正方形ABCD 对角线 AC上一动点 （P与 A、C不重合），点E在线段 BC上，且 PE=PB （1）求证： PE=PD ；PE PD ；（2）设 AP=x ， PBE的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 24 【考点】 二次函数综合题【分析】 （1）可通过构建全等三角形来求解过点P作 GF AB ，分别交AD 、BC于 G 、F，那么可通过证三角形GPD和 EFP全等来求 PD=PE以及 PE PD 在直角三角形AGP中，由于CAD=45 ，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG ，而 PB=PE ，PF BE ，那么根据等腰三角形三线合一的特点可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出两三角形的另一组对应边DG ， PF相等，因此可得出两直角三角形全等可得出PD=PE ， GDP= EPF ，而 GDP+ GPD=90 ，那么可得出GPD+ EPF=90 ，由此可得出PD PE（2）求三角形PBE的面积，就要知道底边BE和高 PF的长，（ 1）中已得出BF=FE=AG ，那么可用 AP在等腰直角三角形AGP中求出 AG ，GP即 BF， FE的长，那么就知道了底边BE的长，而高 PF=CD GP ，也就可求出PF的长，可根据三角形的面积公式得出x，y 的函数关系式 然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y 的最大值以及对应的x 的取值【解答】 （1）证明：过点P作 GF AB，分别交 AD 、BC于 G 、F如图所示四边形ABCD 是正方形，四边形ABFG和四边形 GFCD 都是矩形，AGP和 PFC都是等腰直角三角形GD=FC=FP ，GP=AG=BF， PGD= PFE=90度又 PB=PE ，BF=FE ，GP=FE ， EFP PGD （SAS ）PE=PD 1=2 1+3=2+3=90 度 DPE=90度PEPD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 25 （2）解：过P作 PM AB ，可得 AMP 为等腰直角三角形，四边形 PMBF 为矩形，可得PM=BF ，AP=x， PM=x，BF=PM=，PF=1S PBE=BE PF=BF?PF=x?（ 1x）=x2+x即 y=x2+x（0 x）y=x2+x=（ x）2+a=0，当 x=时， y最大值=【点评】 本题主要考查了正方形，矩形的性质， 全等三角形的判定以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键21（16 分）（2014?武汉）九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1x50 50 x90 售价（元 / 件）x+40 90 每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 26 （1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果【考点】 二次函数的应用【分析】 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】 解：（ 1）当 1x50 时， y=（2002x）（ x+4030）=2x2+180 x+2000，当 50 x90 时，y=（ 2002x）（ 9030