2022年小学一年级奥数 .pdf

第一讲认识图形（一）1这叫什么？这叫“点”。用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。2这叫什么？这叫“线段”。沿着直尺把两点用笔连起来， 就能画出一条线段。 线段有两个端点。3这叫什么？这叫“射线”。从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。4这叫什么？这叫“直线”。沿着直尺用笔可以画出直线。 直线没有端点， 可以向两边无限延伸。5这两条直线相交。两条直线相交，只有一个交点。6这两条直线平行。两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。7这叫什么？这叫“角”。角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。锐角比直角小，钝角比直角大。习题一1点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。2线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。（2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。（3）三根小棍。可以像下面这样摆。3两条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1这叫“三角形”。三角形有三条边，三个角，三个顶点。2这叫“直角三角形”。直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。3这叫“等腰三角形”。它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。4这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。5这叫“等边三角形”。它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。二、认识四边形1这叫“四边形”。四边形有四条边，内部有四个角。2这叫“等腰梯形”。它是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等。平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰。3这叫“平行四边形”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页它的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等。4这叫“长方形”。它的两组对边分别平行而且相等，四个角也都是直角。5这叫“菱形”。菱形的四条边都相等，对角分别相等。6这叫“正方形”。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。三、认识圆和扇形1这叫“圆”。圆是个很美的图形。圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径。直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。2这叫“扇形”。圆的一部分叫“圆弧”。由一条圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。习题二1用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。2观察周围的物体，你还能发现哪些图形？如：第三讲认识图形（三）1这叫“长方体”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。2这叫“正方体”。正方体有六个面，十二条棱，八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等。3这叫“圆柱”。圆柱的两个底面是完全相同的圆。4这叫“圆锥”。圆锥的底面是圆。5这叫“棱柱”。这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。6这叫“棱锥”。这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。7这叫“三棱锥”。因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。8这叫“球体”。简称“球”。球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径。习题三看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。1长方体2正方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页3圆柱4圆锥5棱锥6球第四讲 数一数（一）例 1 数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？例 2 数一数，下图中共有多少点？1+3+6+9+12=31 共有 31 个点。例 3 数一数，下图中有几条线段？照下面的方法数：3+2+1=6 （条）。例 4 数一数，下图中有几个锐角？照下面的方法数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页3+2+1=6（个）。习题四1数一数，下图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？2数一数，下图中有几个等边三角形？有几个等腰三角形？有几个直角三角形？有几个等腰直角三角形？3数一数，下图中有几个正方形？有几个长方形？有几个平行四边形？几个四边形？4数一数，下图中共有多少点？5数一数，下图中共有几条线段？6下图中共有 10 条线段，你能把它们都找出来吗? 7数一数，下图中有几个锐角？8下图中共有 10 个角，你能把它们都找出来吗？习题四解答1图中有 3 个锐角、 3 个直角、 3 个钝角。2图中有 1 个等边三角形、 4 个等腰三角形、 2 个直角三角形、 1个等腰直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页3图中有 2 个正方形、 3个长方形、 5 个平行四边形、 6 个四边形。4图中共有 41 个点。 1+4+8+12+16=41 （个）。5图中共有 3 条线段。2+1=3（条）。6数线段的方法如下：4+3+2+1=10 （条）。7图中共 3 个锐角。8数角的方法如图：4+3+2+1=10 第五讲 数一数（二）数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。例 1 数一数，右图中有多少个三角形？照书上的方法数，共4 个三角形。例 2 数一数，右图中共有多少个三角形？照书上的方法数，共8 个三角形。例 3 数一数，右图中共有多少个正方形？照书上的方法数，共有10 个正方形4+5+1=10 （个）。例 4 数一数，右图中共有多少个长方形？照书上的方法数共有5 个长方形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页习题五1数一数，右图中有几个三角形？2数一数，右图中有几个三角形？3右图中有 8 个三角形，请你把它们都找出来。4数一数，右图中有几个长方形？5下图有 7 个长方形，请你都找出来。6数一数，右图中有几个正方形？7左图中共有 14 个正方形，请你都找出来。8数一数，右图中共有几个正方形，几个三角形？9数一数，左图中有几个圆？10右图中共有 27个三角形，请你都找出来。11数一数，右图中共有多少个三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页习题五解答1图中有 2 个三角形。2图中有 3 个三角形。3可以像下面这样找。4图中有 3 个长方形。56图中有 5 个正方形。78图中有 5 个正方形、 16 个三角形。9图中有 6 个圆。10图中共 27 个三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页11图中共有 44 个三角形。其中最大的2 个、次大的 6 个、次小的12 个、最小的 24 个。第六讲动手画画例 1 画点 用铅笔在纸上画点。例 2 画线段 先画两个端点，再使尺子的一边与两点靠近。左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。例 3 画直线 把尺子放在纸上，用左手按住，用右手拿着笔从左往右画。（虽然画出的只是一段，但可以把它想像成是向两端延伸得很远很远）例 4 画直角 左手按住三角板，右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。例 5 画圆习题六精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页1画点（1）随意画（2）照图画2画线（1）随意画（2）用尺比着画线段（看成线段）3画角（1）随意画（2）用三角板画一个直角、三个锐角。4画长方形和正方形（在方格纸上画）。5使用三角板和圆规画出各种图样。6同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上画大圆。一人把线的一端按在地上不动，另一人把小棍（或粉笔）捆在细绳上，让细绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上画出一个大圆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页第七讲摆摆看看例 1 用两根火柴棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。例 2 用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。例 3 用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。例 4 用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。（2）再加两根，摆出三个三角形来。（3）再加两根，摆出五个三角形来。解 摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必须有两根公用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页再给两根后共九根火柴棍，要摆五个三角形。摆法如图所示。可以看出九根火柴棍摆出了三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，它并没有额外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形。所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形。习题七1用两根小木棍， 摆成一个很小的锐角， 然后慢慢地挪动一根，使锐角渐渐变大。如果继续转动小棍，将会出现什么角？2如右图所示，用火柴棍摆了五个三角形。（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形？（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形？3如右图所示，用火柴棍摆了五个正方形。（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。4如下图所示， 用火柴棍摆了六个三角形。 如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根？试试看。5如右图所示，用16 根火柴棍摆了四个正方形。你能用 15根、14 根、13 根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗？摆摆看。习题七解答1 慢慢转动小棍的过程中锐角逐渐变大， 之后出现直角，直角再变大随之出现钝角。2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页345第八讲做做想想例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，并用橡皮泥粘住。（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形？（3）想想：随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形？解（1）图中给的三根小棍，可以摆出一个三角形。（2）图中给的三根小棍，不能摆出三角形。（3）得出结论：三根小棍中，如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。三根棍中，如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。可见在一个给出的三角形中，两边之和必大于第三边。习题八1（1）用三根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用橡皮泥粘住。（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，再用橡皮泥粘住。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？2（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是3、4 和 5）第一根：第二根：第三根：（2）若改用长度数是2、4 和 5 的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？（3）再改用长度为4、4 和 5 的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？再改用三根长度分别是3、4 和 6 的小棍，能摆成一个直角三角形吗？（4）想想：通过动手做， 你是否看出： 在这三种情况中，只有长度数是 3、4 和 5 的小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇妙吗？3如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，两根短的长度也相等。（1）用这四根小棍摆出一个长方形。（2）再用它们摆成一个平行四边形。（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不同点又是什么？再判断：“一个长方形必定也是一个平行四边形，而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对？4这里的四根小棍一样长，请你用它们摆出：（1）一个正方形。（2）一个菱形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页（3）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点是什么？再判断：“一个正方形必定是一个菱形，而一个菱形不一定是一个正方形。”对吗？习题八解答1（3）在一个等边三角形中，它的三条边都相等，当然其中的两条边也必相等，所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。但反过来说就不对了，因为等腰三角形只是两边相等，对第三条边的长度没有限制。2（5）我国古代数学家， 把直角三角形中较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。3（略）4（3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角，而平行四边形的四个角都不是直角，有两个为锐角、两个为钝角。5（3）正方形和菱形的相同点是： 它们都是四条边相等的四边形。不同点是：正方形的四个角都是直角，而菱形的四个角都不是直角（其中两个锐角，两个钝角）。第九讲区分图形例 1 下图中的两个三角形，有哪些相同点，有哪些不同点？相同点：都有一个直角，都是直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页不同点：（1）中两条直角边不相等，是一般的直角三角形。（ 2）中两条直角边相等，是个等腰直角三角形。例 2 下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（ 1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。例 3 下图的五个图形中，哪一个与众不同？图（3）与其他四个不同。因为图（ 3）只有三条边，是三角形，而其他四个图形都是四边形。例 4 从下面的五个图形中选出与众不同的一个。图（4）与其他四个不同。除图（4）外其他四个都是正多边形， 也就是各边都相等的多边形；而图（4）的四条边长短不同， 所以不是正多边形。习题九从下列每题的五个图形中选出与其他四个不相同的一个，把答案序号填在括号里。1答：（）。2答：（）。3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页答：（）。4答：（）。5答：（）。6答：（）。7答：（）。8答：（）。9答：（）。习题九解答1（4）。其他图形都是直角，而第（ 4）个图形不是直角。2（4）。其他图形中的虚线都把图形分为相等的两部分，而第（ 4）个图形则不是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页3（4）。其他图形都是两组对边分别平行且相等，而第（4）个图形不是这样，它的上下两边平行但不相等，左右两边相等但不平行。4（3）。其他图形均被分成大小相同的四份，阴影部分占其中的一份，而第（ 3）个图形则不是。5 （4）。其他图形都是由正方形和圆形构成，而第（4）个图形是由三角形和圆形构成。6（3）。其他图形中的圆点都处于划线的阴影三角形的左侧，而第（ 3）个图形中则不是。7（4）。其他图形中的三条线是这样配置的：伸出右手，四指由带箭头的一条线从直角内部握向带圆点的一条线时，大拇指指向带圆圈的一条线。 但第（4）个图形不这样的。8（4）。其他图形中涂黑部分是两个小图形的重叠部分，而第（ 4）个图形中有两个涂黑部分。9（4）。其他图形中，由大圆中圆次小圆小圆顺时针旋转， 而第（4）个图形中按这个顺序走却是逆时针旋转。第十讲 立体平面展开例 1 像下图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“展开图”。请你试试做。例 2 把厚纸盒沿右图的粗线剪开，展平成“展开图”。想一想，剪开前哪个面和哪个面相对？把原来的立体图和平面展开图对照可知：1 和 3 相对； 2 和 4 相对； 5 和 6 相对。例 3 把冷饮食品“蛋卷”的包装皮（圆锥）切开后，形成下面右图那样的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页这个展开图就是扇形。习题十1下图中的（ 1）、（ 2）、（ 3）号盒子剪开铺平后，展开图是哪一个，请你用线连起来。2将下图中（ 1）、（2）号棱锥剪开铺平后，哪一个是它对应的展开图，请用线连起来。3请你将能找到的包装盒如： 火柴盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等，用剪刀剪开，平铺在桌面上观察并画出展开图。第十一讲做立体模型动手折叠，把一个平面展开图变成一个立体模型，这样不但可以培养动手能力，而且可以增强空间想像能力。例 1 把下面的平面展开图剪下来， 沿着折线能折叠成什么样的立体模型？自己动手试一试。例 2 将下面的平面展开图剪下来，沿着折线折叠，能折成什么样的立体图形？例 3 把下面的平面展开图剪下来，可做成什么立体图形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页例 4 把下面的平面展开图剪下来， 能折叠成什么样的立体图形？由四棱柱和四棱锥组成的立体图形习题十 一用剪刀将平面展开图剪下来，沿折线折叠成立体图形。5用剪刀将下面的平面展开图剪下来，看看能不能折叠成正方体。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页