辽宁省盘锦市中考数学试卷 .pdf

第1页（共 23页）2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3 分，共 30 分)1(3 分)12的绝对值是 ()A2 B12C12D 2 2(3 分)下列图形中是中心对称图形的是()ABCD3(3 分)下列运算正确的是()A3x+4y=7xyB(a)3?a2=a5C (x3y)5=x8y5Dm10 m7=m3 4(3 分)某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为()A5.035 106B50.35 105C 5.035 106D5.035 105 5(3 分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这 10 次测试成绩比较稳定的是()A甲B乙C丙D无法确定6(3 分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 /m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A1.70，1.75 B1.70，1.70 C 1.65，1.75 D1.65，1.70 7(3 分)如图， O 中， OABC，AOC=50 ，则 ADB 的度数为 ()A15B25C 30D508(3 分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(?)，则 ?的展直长度为 ()A3B6C 9D12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第2页（共 23页）9(3 分)如图， 已知在 ?ABCD 中，E 为 AD 的中点， CE 的延长线交 BA 的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()AFA：FB=1：2 BAE：BC=1：2C BE：CF=1：2 DSABE：SFBC=1：4 10(3 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，反比例函数 y=?(k0 ，x0)的图象与正方形OABC 的两边 AB、BC 分别交于点M、N，NDx 轴，垂足为D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是()AONC OAMB四边形 DAMN 与 OMN 面积相等CON=MND若 MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为 (0，2+1)二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分)11(3 分)因式分解： x3x=12(3 分)计算：2712=13(3 分)如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是14(3 分)若式子2 - ? +? - 1有意义，则x 的取值范围是15(3 分)不等式组2? + 3 ? + 112?+53- 12 - ?的解集是16(3 分)如图 ，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿ABCDA 方向运动到点A 处停止设点P运动的路程为x，P AB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 所示，则矩形ABCD 的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第3页（共 23页）17(3 分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是(结果保留 )18(3 分)如图，已知Rt ABC 中， B=90 ，A=60 ，AC=23+4，点 M、N 分别在线段AC、AB 上，将 ANM 沿直线 MN折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在线段BC 上，当 DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为三、解答题 (19 小题 8 分， 20 小题 14 分，共 22 分)19(8 分)先化简，再求值：(11?-1) ?2-4?+4?2-?，其中 a=2+2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第4页（共 23页）20(14 分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生(2)在扇形统计图中，“ 歌曲 ” 所在扇形的圆心角等于度(3)补全条形统计图(标注频数 )(4)根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱小品的人数为人(5)九年一班和九年二班各有2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这4 名学生中随机抽取2 名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题 (21 小题 8 分， 22 小题 10 分，共 18 分)21(8 分)两栋居民楼之间的距离CD=30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高3 米(1)上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30 ，此刻 B 楼的影子落在A 楼的第几层？(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第5页（共 23页）22(10 分)东东玩具商店用500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了5 元(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题 (本题 14 分)23(14 分)如图，在 RtABC 中， C=90 ，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的 O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点F，B=BAE=30 (1)求证： BC 是O 的切线；(2)若 AC=3，求 O 的半径 r ；(3)在 (1)的条件下，判断以A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第6页（共 23页）六、解答题 (本题 14 分)24(14 分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60 元，每星期可卖100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1 元，每星期可多卖10 件已知该款童装每件成本30 元设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件(1)求 y与 x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) 当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题 (本题 14 分)25(14 分)如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM(1)请直接写出CM 和 EM 的数量关系和位置关系；(2)把图 1 中的正方形DEFG 绕点 D 顺时针旋转45 ，此时点 F 恰好落在线段CD 上，如图 2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；(3)把图 1 中的正方形DEFG 绕点 D 顺时针旋转90 ，此时点 E、G 恰好分别落在线段AD、CD 上，如图 3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第7页（共 23页）八、解答题 (本题 14 分)26(14 分)如图，已知A(2，0)，B(4，0)，抛物线 y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过A 点的直线 y=12x1 交于点 C(1)求抛物线解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线 AC 的垂线，垂足为N问：是否存在这样的点N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第8页（共 23页）2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题3 分，共 30 分)1(3 分)12的绝对值是 ()A2 B12C12D 2【分析】根据绝对值的定义进行计算【解答】解： |-12|=12，故选： B2(3 分)下列图形中是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： C3(3 分)下列运算正确的是()A3x+4y=7xyB(a)3?a2=a5C(x3y)5=x8y5Dm10 m7=m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断【解答】解： A、3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(a)3?a2=a5，此选项错误；C、(x3y)5=x15y5，此选项错误；D、m10 m7=m3，此选项正确；故选： D4(3 分)某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为()A5.035 106B50.35 105C5.035 106D5.035 105【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解： 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选： A5(3 分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这 10 次测试成绩比较稳定的是()A甲B乙C丙D无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可【解答】解：因为3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这 10 次测试成绩比较稳定的是丙，故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第9页（共 23页）6(3 分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 /m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共15 名学生，中位数落在第8 名学生处，第8 名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选： A7(3 分)如图， O 中， OABC，AOC=50 ，则 ADB 的度数为 ()A15B25C30D50【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得AOB=AOC=50 ，再利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：如图连接OB，OABC，AOC=50 ， AOB=AOC=50 ，则ADB=12AOB=25 ，故选： B8(3 分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(?)，则 ?的展直长度为 ()A3B6C9D12【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【解答】解： ?的展直长度为：108? 10180=6 (m)故选： B9(3 分)如图， 已知在 ?ABCD 中，E 为 AD 的中点， CE 的延长线交 BA 的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第10页（共 23页）AFA：FB=1：2 BAE：BC=1：2CBE：CF=1：2 DS ABE：S FBC=1：4【分析】根据平行四边形的性质得到CDAB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CD=AB， DEC AEF，?=?=?，E 为 AD 的中点，CD=AF，FE=EC，FA：FB=1：2，A 说法正确，不符合题意；FE=EC，FA=AB，AE：BC=1：2，B 说法正确，不符合题意； FBC 不一定是直角，BE：CF 不一定等于1：2，C 说法错误，符合题意；AEBC，AE=12BC，S ABE：S FBC=1：4，D 说法正确，不符合题意；故选： C10(3 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，反比例函数 y=?(k0 ，x0)的图象与正方形OABC 的两边 AB、BC 分别交于点M、N，NDx 轴，垂足为D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是()AONC OAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等CON=MND若 MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为 (0，2+1)【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S ONC=S OAM=12k，即12OC?NC=12OA?AM，而 OC=OA，则 NC=AM，再根据“ SAS ” 可判断 OCN OAM；根据 S OND=S OAM=12k 和 S OND+S四边形DAMN=S OAM+S OMN，即可得到S四边形DAMN=S OMN；根据全等的性质得到ON=OM，由于 k 的值不能确定， 则MON 的值不能确定， 无法确定 ONM 为等边三角形， 则 ON MN；作 NEOM 于 E 点，则 ONE 为等腰直角三角形，设NE=x，则 OM=ON=x，EM=2xx=( 21)x，在 Rt NEM 中，利用勾股定理可求出x2=2+2，所以 ON2=( 2x)2=4+2 2，易得 BMN 为等腰直角三角形，得到BN= 22MN=2，设正方形ABCO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第11页（共 23页）的边长为a，在 RtOCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为2+1，从而得到C 点坐标为 (0，2+1)【解答】解： 点 M、N 都在 y=?的图象上，S ONC=S OAM=12k，即12OC?NC=12OA?AM，四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90 ，NC=AM， OCN OAM，A 正确；S OND=S OAM=12k，而 SOND+S四边形DAMN=SOAM+S OMN，四边形 DAMN 与 MON 面积相等，B 正确； OCN OAM，ON=OM，k 的值不能确定， MON 的值不能确定， ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ON MN，C 错误；作 NEOM 于 E 点，如图所示： MON=45 ， ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则 ON=2x，OM=2x，EM=2xx=( 21)x，在 RtNEM 中， MN=2，MN2=NE2+EM2，即 22=x2+( 21)x2，x2=2+2，ON2=( 2x)2=4+2 2，CN=AM，CB=AB，BN=BM， BMN 为等腰直角三角形，BN= 22MN=2，设正方形ABCO 的边长为a，则 OC=a，CN=a2，在 RtOCN 中， OC2+CN2=ON2，a2+(a2)2=4+2 2，解得 a1=2+1，a2=1(舍去 )，OC=2+1，C 点坐标为 (0，2+1)，D 正确故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第12页（共 23页）二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分)11(3 分)因式分解： x3x=x(x+1)(x1)【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x(x21)=x(x+1)(x1)，故答案为： x(x+1)(x1)12(3 分)计算：2712=3【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=3323=3故答案为：313(3 分)如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是16【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论【解答】解：如图所示：连接OA，正六边形内接于 O， OAB，OBC 都是等边三角形， AOB=OBC=60 ，OCAB，S ABC=S OBC，S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：1614(3 分)若式子2 - ? +? - 1有意义，则x 的取值范围是1 x2 【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论【解答】解：根据二次根式的意义，得2 - ? 0? - 1 0，1 x2 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第13页（共 23页）故答案为1 x2 15(3 分)不等式组2? + 3 ? + 112?+53- 12 - ?的解集是0 x8 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：2? + 3 ? + 112?+53- 12 - ?解不等式 得： x8 ，解不等式 得： x0.8，不等式组的解集为0.8x8，故答案为： 0.8x8 16(3 分)如图 ，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿ABCDA 方向运动到点A 处停止设点P运动的路程为x，P AB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 所示，则矩形ABCD 的面积为24【分析】根据图象得出 AB、BC 的长度，再求出面积即可【解答】解：从图象和已知可知： AB=4，BC=104=6，所以矩形ABCD 的面积是4 6=24，故答案为： 2417(3 分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65 (结果保留 )【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为 12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为 12，所以母线长为13，所以侧面积为 rl = 5 13=65 ，故答案为： 65 18(3 分)如图，已知Rt ABC 中， B=90 ，A=60 ，AC=23+4，点 M、N 分别在线段AC、AB 上，将 ANM 沿直线 MN折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在线段BC 上，当 DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为2 3+43或6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第14页（共 23页）【分析】 依据 DCM 为直角三角形， 需要分两种情况进行讨论：当CDM=90 时， CDM 是直角三角形； 当CMD =90 时，CDM 是直角三角形，分别依据含30 角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN 的长【解答】解：分两种情况：如图，当 CDM=90 时， CDM 是直角三角形，在 RtABC 中， B=90 ，A=60 ，AC=23+4， C=30 ，AB=12AC=3 + 2，由折叠可得， MDN=A=60 ， BDN=30 ，BN=12DN=12AN，BN=13AB=3+23，AN=2BN=2 3+43， DNB=60 ， ANM=DNM=60 ， AMN=60 ，AN=MN=23+43；如图，当 CMD=90 时， CDM 是直角三角形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第15页（共 23页）由题可得， CDM=60 ，A=MDN =60 ， BDN=60 ，BND=30 ，BD=12DN=12AN，BN=3BD，又AB=3 + 2，AN=2，BN=3，过 N 作 NHAM 于 H，则 ANH=30 ，AH=12AN=1，HN=3，由折叠可得， AMN=DMN=45 ， MNH 是等腰直角三角形，HM =HN=3，MN=6，故答案为：2 3+43或6三、解答题 (19 小题 8 分， 20 小题 14 分，共 22 分)19(8 分)先化简，再求值：(11?-1) ?2-4?+4?2-?，其中 a=2+2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得【解答】解：原式=(?-1?-11?-1) (?-2)2?(?-1)=?-2?-1?(?-1)(?-2)2=?-2，当 a=2+2时，原式 =2+ 22+ 2-2=2+120(14 分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了50名学生(2)在扇形统计图中，“ 歌曲 ” 所在扇形的圆心角等于72度(3)补全条形统计图(标注频数 )(4)根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱小品的人数为640人(5)九年一班和九年二班各有2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这4 名学生中随机抽取2 名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】 (1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用 360 乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“ 歌曲 ” 所在扇形的圆心角的度数；(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；(4)用 2000 乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第16页（共 23页）(5)画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： (1)1428%=50，所以本次共调查了50 名学生；(2)在扇形统计图中，“ 歌曲 ” 所在扇形的圆心角的度数=360 1050=72 ；(3)最喜欢舞蹈类的人数为501014 16=10(人)，补全条形统计图为：(4)2000 1650=640，估计该校2000 名学生中最喜爱小品的人数为640 人；故答案为50； 72；640；(5)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的概率=412=13四、解答题 (21 小题 8 分， 22 小题 10 分，共 18 分)21(8 分)两栋居民楼之间的距离CD=30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高3 米(1)上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30 ，此刻 B 楼的影子落在A 楼的第几层？(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部？【分析】 (1)延长 BG，交 AC 于点 F，过 F 作 FHBD 于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；(2)连接 BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解： (1)延长 BG，交 AC 于点 F，过 F 作 FHBD 于 H，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第17页（共 23页）由图可知， FH =CD=30m， BFH =30，在 RtBFH 中， BH=33? = 103 17.32，17.3235.8，FC =3017.32=12.68，再用 12.68 34.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B楼的影子落在A 楼的第 5 层；(2)连接 BC，BD=3 10=30=CD， BCD=45 ，答：当太阳光线与水平面的夹角为45 度时， B楼的影子刚好落在A 楼的底部22(10 分)东东玩具商店用500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了5 元(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】 (1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量 =总价 单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解： (1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900?+5=1.5 500?，解得： x=25，经检验， x=25 是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25 元(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得： 500 25 (1+1.5)y500900 (500+900)25%，解得： y 35答：每套悠悠球的售价至少是35 元五、解答题 (本题 14 分)23(14 分)如图，在 RtABC 中， C=90 ，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的 O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点F，B=BAE=30 (1)求证： BC 是O 的切线；(2)若 AC=3，求 O 的半径 r ；(3)在 (1)的条件下，判断以A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由【分析】 (1)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出AOE=60 ，进而得出 BEO=90 ，即可得出结论；(2)先求出 AEC=60 ，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；(3)先判断出 AOF 是等边三角形，得出OA=AF，AOF=60 ，进而判断出 OEF 是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论【解答】解： (1)如图 1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第18页（共 23页）连接 OE，OA=OE， BAE=OEA， BAE=30 ， OEA=30 ， AOE=BAE+OEA=60 ，在BOE 中， B=30 ， OEB=180 BBOE=90 ，OEBC，点 E在O 上，BC 是O 的切线；(2)如图 2， B=BAE=30 ， AEC=B+BAE=60 ，在 RtACE 中， AC=3，sinAEC=?，AE=? ?=3?60 =23，连接 DE，AD 是O 的直径， AED=90 ，在 RtADE 中， BAE=30 ，cosDAE=?，AD=? ?=2 3?30 =4， O 的半径 r =12AD=2；(3)以 A、O、E、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在 RtABC 中， B=30 ， BAC=60 ，连接 OF，OA=OF， AOF 是等边三角形，OA=AF，AOF=60 ，连接 EF，OE，OE=OF， OEB=90 ，B=30 ， AOE=90 +30 =120 ， EOF=AOEAOF=60 ，OE=OF， OEF 是等边三角形，OE=EF，OA=OE，OA=AF=EF=OE，四边形 OAFE 是菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第19页（共 23页）六、解答题 (本题 14 分)24(14 分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60 元，每星期可卖100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1 元，每星期可多卖10 件已知该款童装每件成本30 元设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件(1)求 y与 x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) 当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】 (1)根据售量y(件)与售价 x(元/件)之间的函数关系即可得到结论(2)设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题(3) 根据方程即可解决问题；列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题【解答】解： (1)y=100+10(60 x)=10 x+700(2)设每星期利润为W 元，W=(x30)(10 x+700)=10(x50)2+4000 x=50 时，W 最大值 =4000每件售价定为50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000 元(3) 由题意： 10(x50)2+4000=3910解得： x=53 或 47，当每件童装售价定为53 元或 47 元时，该店一星期可获得3910 元的利润由题意： 10(x50)2+40003910 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第20页（共 23页）解得： 47 x 53 ，y=100+10(60 x)=10 x+700170 y230 ，每星期至少要销售该款童装170 件七、解答题 (本题 14 分)25(14 分)如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM(1)请直接写出CM 和 EM 的数量关系和位置关系；(2)把图 1 中的正方形DEFG 绕点 D 顺时针旋转45 ，此时点 F 恰好落在线段CD 上，如图 2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；(3)把图 1 中的正方形DEFG 绕点 D 顺时针旋转90 ，此时点 E、G 恰好分别落在线段AD、CD 上，如图 3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由【分析】 (1)延长 EM 交 AD 于 H，证明 FME AMH，得到 HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；(2)根据正方形的性质得到点A、E、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；(3)根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可【解答】解： (1)如图 1，结论： CM=EM，CMEM理由： ADEF，ADBC，BCEF， EFM=HBM，在FME 和BMH 中， ?= ? = ? ? ?= ?， FME BMH，HM =EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH， HCE=90 ，HM =EM，CM=ME，CMEM(2)如图 2，连接 BE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第21页（共 23页）四边形 ABCD 和四边形EDGF 是正方形， FDE =45 ，CBD=45 ，点 B、E、D 在同一条直线上， BCF=90 ，BEF=90 ，M 为 AF 的中点，CM=12AF，EM=12AF，CM=ME， EFD =45 ， EFC=135 ，CM=FM=ME， MCF =MFC，MFE=MEF， MCF +MEF=135 ， CME=360 135 135 =90 ，CMME(3)如图 3，连接 DF ，MG，作 MNCD 于 N，在EDM 和 GDM 中，? = ? ?= ? = ?， EDM GDM ，ME=MG，MED=MGD ，M 为 BF 的中点， FGMNBC，GN=NC，又 MNCD，MC=MG，MD =ME，MCG= MGC， MGC+MGD =180 ， MCG+MED =180 ， CME+CDE=180 ， CDE=90 ， CME=90 ，(1)中的结论成立八、解答题 (本题 14 分)26(14 分)如图，已知A(2，0)，B(4，0