2022年初中数学应用题复习进程 .pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流武汉中考数学 22 题专题 -二次函数应用2 （2001?安徽）某工厂生产的A 种产品，它的成本是2 元，售价是3 元，年销量为100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x （十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元） 与广告费x （十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10 万元 30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？3 （2014?合肥模拟）某工厂共有10 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4 x 12）之间变化关系如表：日产量 x（千件 /台）5 6 7 8 9 次品数 p（千件 /台）0.7 0.6 0.7 1 1.5 已知每生产1 千件合格的元件可以盈利1.6 千元，但没生产1 千件次品将亏损0.4 千元（利润 =盈利亏损）（1）观察并分析表中p 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与 x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将 y 表示 x 的函数； 并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？4 （2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20 元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元 /个）的变化如下表：价格 x（元 /个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40 万元（1）观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元 /个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元 /个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元 /个）的取值范围， 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？5 （2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6 元/个根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元 /个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（ 1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5 元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900 元（含 900 元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流6 （2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）1 2 2.5 3 5 yA（万元）0.4 0.8 1 1.2 2 信息二： 如果单独投资B 种产品， 则所获利润yB（万元） 与投资金额x（万元） 之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润3.2 万元（1）求出 yB与 x 的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与 x 之间的关系，并求出yA与 x 的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B 两种产品共投资15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？7“ 哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达” 恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A 产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B 的 10 年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50 万元，在前五年， 每年从专项资金中最多拿出25 万元投入到产品A 使它产生利润， 剩下的资金全部用于产品 B 的研发经测算，每年投入到产品A 中 x 万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系x（万元）10 20 30 40 y1（万元）2 8 10 8 从第六年年初开始，产品B 已研发成功，在产品A 继续产生利润的同时产品B 也产生利润，每年投入到产品B 中x 万元时产生的利润y2（万元）满足（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出 y1与 x 的函数关系式？（2）按照此发展规划，求前5 年产品 A 产生的最大利润之和是多少万元？（3）后 5 年，专项资金全部投入到产品A、产品 B 使它们产生利润，求后5 年产品 A、产品 B 产生的最大利润之和是多少万元？8某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20 元/千克而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元 /千克）的变化如下表：销售价 x（元 /千克）21 23 25 27 销售量 w（千克）38 34 30 26 设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w 与 x 所满足的函数关系式，并求出y 与 x 所满足的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少元？9某商品每件成本60 元，试销阶段每件商品的销售价x（元）与商品的日销售量y（件）之间的关系如下表，其中日销售量y 是销售价x 的函数x（元）50 60 65 70 y （件）100 80 70 60 （1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600 元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价x 应定为多少？请直接写出结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流10某厂设计了一款成本为20 元 件的公益用品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元 件）30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 300 200 （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y 与 x的函数关系，并求出函数关系式（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46 元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a 元利润（a4） ，公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求 a 的取值范围11 （2011?南昌模拟）阅读下列文字2010 年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20 元，经市场发现该商品在未来40 天内的日销售量为a件，与时间t 天的关系如下表：时间 t（天）1 3 6 10 36 日销售量a（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前20 天每天的价格b（元 /件）与时间t 的关系为 b=t+25（1 t 20） ，后 20 天每天价格为c（元 /件）与时间 t 的关系式为c=t+40（21 t 40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a 与 t 的函数关系式；（2）请预测未来40 天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20 天中该公司决定销售一件就捐赠n 元（n4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20 天中，每天扣除捐赠后利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围122009 年 11 月 4 日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200 秒，在这段时间内的相关数据如表所示：时间t（秒）0 50 100 150 200 速度 V（米 /秒）0 30 60 90 120 路程 s（米）0 750 3000 6750 12000 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0 t 200）速度 v 与时间t 的函数关系，路程s 与时间 t 的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180 米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100 秒，才能收集全相关数据若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？13 （2013?蕲春县模拟）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克）2 2.2 2.4 2.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4 月份 y 与 x 的函数关系式；（2）进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 /千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c ， 请求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式；（3）若 4 月份此种蔬菜的进价m （元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为m=x+1.2，5 月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m=x+2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？14 （2014?宜兴市模拟）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5 个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：月份 x（月）1 2 3 4 5 二氧化碳排放量y（吨）48 46 44 42 40 （1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y 和 x 的变化规律，请写出y与 x 的函数关系式；（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6 月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7 月份月利润的总和是今年5 月份月利润的3 倍，求 a 的值（精确到个位） （参考数据：，）15 （2010?安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图未来40 天内，前20 天每天的价格y1（元 /件）与时间t（天）的函数关系式为（1 t 20，且 t 为整数），后 20 天每天的价格30 元/件 （21 t 40，且 t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（ a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20 天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流16中央综治委在对全国各省市自治区2010 年社会治安综合治理考评中，重庆市以93.48 分居全国第一， 成为全国最安全、最稳定的城市之一市政府非常重视交巡警平台的建设，据统计，某行政区在去年前7 个月内，交巡警平台的数量与月份之间的关系如下表：月份 x（月）1 2 3 4 5 6 7 交巡警平台数量y1（个）32 34 36 38 40 42 44 而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8 至 12 月份交巡警平台数量y2（个）与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察表格， 用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）2012 年一月份， 政府计划该区的交巡警平台数量比去年12 份减少 a%，在去年 12 月份的基础上每一个交巡警平台所需的资金量将增加0.1a%，某民营企业为表示对“ 平安重庆 ” 的鼎力支持，决定在1 月份对每个交巡警平台分别赞助 30000 元若政府计划一月份用于交巡警平台的资金总额为126 万元，请参考以下数据，估计a 的整数值（参考数据： 872=7569，882=7744，892=7921）17 （2012?重庆模拟）樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“ 令人好颜色，美志性” 之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4 月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4 月 1 日至 10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1 x 10 且 x 为整数）的函数关系如下表：天数 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 市场价格y 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 销售量 z（千克）与天数x（天） （ 1 x 10 且 x 为整数）之间存在如图所示的变化趋势；（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z 与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：m=0.1z+100则 4 月份前 10 天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（3）在（ 1）问的基础上，4 月 11 日至 4 月 12 日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0a20） ，在此影响下，销售量每天都比前一天减少100 千克，若这两天销售樱桃的利润为80330 元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值（参考数据： 742=5476，74.52=5550.25，752=5625）18该厂生产了一种成本为20 元 个的小镜子投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元 个）30 40 50 60 每天销售量y（个）500 400 300 200 （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（个）与 x（元 个）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润 销售量）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案与试题解析一解答题（共18 小题）1 （2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据材料板的宽x （单位： cm）24 30 42 54 成本 c （单位：元）96 150 294 486 销售价格y （单位：元）780 900 1140 1380 （1）求一张材料板的销售价格y 与其宽 x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本 c 的差 请直接写出一张材料板的利润w 与其宽 x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； 当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少考点 ： 二次函数的应用分析：（ 1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数；（ 2） 因为长宽之比为3：2，当宽为 x 时，则长为1.5x，根据矩形的面积公式可得x 和 y 的关系进而得到 c 和 x 的关系，所以一张材料板的利润w 与其宽 x 之间的函数关系可求出； 利用 中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少解答：解： （1）根据表中的数据判断，销售价格y 于宽 x 之间的函数关系不是反比例函数关系，假设是一次函数，设其解析式为y=kx+b ，则 24k+b=780，30k+b=900 ，解得： k=20，b=300，将 x=42，y=1140 和 x=54，y=1380 代入检验，满足条件所以其解析式为y=20 x+300 ；（ 2） 矩形材料板，其长宽之比为3：2，当宽为 x 时，则长为1.5x， w=yx ?1.5xx?1.5x =（20 x+300）x?1.5xx?1.5x，=x2+20 x+300 ； 由 可知： w= x2+20 x+300，=（x60）2+900，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润是900 元点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得2 （2001?安徽）某工厂生产的A 种产品，它的成本是2 元，售价是3 元，年销量为100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流x（十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元） 与广告费x （十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10 万元 30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：（ 1）根据题意可求出y 与 x 的二次函数关系式（ 2）根据题意可知S=（32） 100y 10 x=x2+5x+10；（ 3）根据解析式求最值即可解答：解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为y=ax2+bx+c ，由题意得：，解得：， y 与 x 的函数关系式为：y=0.1x2+0.6x+1；（ 2）利润 =销售总额减去成本费和广告费， S=（32） 100y 10 x=x2+5x+10；（ 3）S=x2+5x+10= （ x2.5）2+16.25，当 x=2.5 时，函数有最大值所以x2.5 是函数的递增区间，由于 1 x 3，所以 1 x 2.5 时，S 随 x 的增大而增大 x=2.5 时利润最大，最大利润为16.25（十万元）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法， 第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法要学会用二次函数解决实际问题3 （2014?合肥模拟）某工厂共有10 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4 x 12）之间变化关系如表：日产量 x（千件 /台） 5 6 7 8 9 次品数 p（千件 /台） 0.7 0.6 0.7 1 1.5 已知每生产1 千件合格的元件可以盈利1.6 千元，但没生产1 千件次品将亏损0.4 千元（利润 =盈利亏损）（1）观察并分析表中p 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与 x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将 y 表示 x 的函数； 并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？考点 ： 二次函数的应用分析：（ 1）由表格中的数据可以看出p 与 x 是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6，0.6） ，设出顶点式代入点求得函数即可；（ 2）根据实际利润=合格产品的盈利生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；再进一步求得最值即可解答：解： （1）根据表格中的数据可以得出：p 与 x 是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6） ，设函数解析式为p=a（x6）2+0.6，把（ 8，1）代入，的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4a+0.6=1 解得 a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x6）2+0.6=0.1x21.2x+4.2；（ 2）y=101.6 （ xp）0.4p=16x 20p =16x 20（0.1x21.2x+4.2）=2x2+40 x84（4 x 12）y=2x2+40 x84 =2（x10）2+116， 4 x 12 当 x=10 时， y 取得最大值，最大利润为116 千元答：当每台机器的日产量为10 千件时，所获得的利润最大，最大利润为116 千元点评：此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键4 （2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20 元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元 /个）的变化如下表：价格 x（元 /个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40 万元（1）观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元 /个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元 /个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元 /个）的取值范围， 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：（ 1）根据数据得出y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（ 2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可；（ 3）首先求出40=（x50）2+50 时 x 的值，进而得出x（元 /个）的取值范围解答：解： （1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（ 2）根据题意得出：z=（x20）y40 =（x20） （x+8）40 =x2+10 x200，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流=（x2100 x） 200 =（x50）22500200 =（x50）2+50，故销售价格定为50 元/个时净得利润最大，最大值是50 万元（ 3）当公司要求净得利润为40 万元时，即（x50）2+50=40，解得： x1=40，x2=60如上图，通过观察函数y=（x50）2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40 万元，则销售价格的取值范围为：40 x 60而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40 元/个点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出 y 与 x 的函数关系是解题关键5 （2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6 元/个根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元 /个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（ 1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5 元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900 元（含 900 元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润考点 ： 二次函数的应用分析：（ 1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（ 2）根据销售利润=每个商品的利润 销售量计算即可；（ 3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润解答：解： （1）y 是 x 的一次函数，设y=kx+b ，图象过点（ 10，300） ， （12，240） ，解得：，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 y=30 x+600，当 x=14 时， y=180；当 x=16 时， y=120，即点（ 14，180） ， （16，120）均在函数y=30 x+600 图象上 y 与 x 之间的函数关系式为y=30 x+600；（ 2）w=（x 17.5） （ 30 x+600）=30 x2+780 x3600，即 w 与 x 之间的函数关系式为w=30 x2+780 x3600；（ 3）由题意得：6（30 x+600） 900，解得 x 15w= 30 x2+780 x3600 的对称轴为： x=13， a=300，抛物线开口向下，当x 15 时， w 随 x 增大而减小，当 x=15 时， w最大=1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350 元点评：此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）6 （2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）1 2 2.5 3 5 yA（万元）0.4 0.8 1 1.2 2 信息二： 如果单独投资B 种产品， 则所获利润yB（万元） 与投资金额x（万元） 之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润3.2 万元（1）求出 yB与 x 的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与 x 之间的关系，并求出yA与 x 的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B 两种产品共投资15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？考点 ： 二次函数的应用专题 ： 阅读型；图表型分析：（ 1）用待定系数法将坐标（2，2.4） （4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx 求解即可；（ 2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（ 3）根据等量关系“ 总利润 =投资 A 产品所获利润 +投资 B 产品所获利润 ” 列出函数关系式求得最大值解答：解： （1）由题意得，将坐标（2，2.4） （4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得： yB与 x 的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x （ 2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b ，将（ 1，0.4） （2，0.8）代入得：，解得：，则 yA=0.4x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（ 3）设投资B 产品 x 万元，投资 A 产品（ 15x）万元，总利润为W 万元，W= 0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8 即当投资B3 万元， A12 万元时所获总利润最大，为7.8 万元点评：本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题7“ 哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达” 恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A 产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B 的 10 年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50 万元，在前五年， 每年从专项资金中最多拿出25 万元投入到产品A 使它产生利润， 剩下的资金全部用于产品 B 的研发经测算，每年投入到产品A 中 x 万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系x（万元）10 20 30 40 y1（万元）2 8 10 8 从第六年年初开始，产品B 已研发成功，在产品A 继续产生利润的同时产品B 也产生利润，每年投入到产品B 中x 万元时产生的利润y2（万元）满足（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出 y1与 x 的函数关系式？（2）按照此发展规划，求前5 年产品 A 产生的最大利润之和是多少万元？（3）后 5 年，专项资金全部投入到产品A、产品 B 使它们产生利润，求后5 年产品 A、产品 B 产生的最大利润之和是多少万元？考点 ： 二次函数的应用专题 ： 应用题分析：（ 1）根据表格数据特点，可发现，y1与 x 不是一次函数关系， 也不是反比例函数关系，故可设 y1=ax2+bx+c ，选择三点代入可得出答案（ 2）利用配方法确定A 产品每年的最大利润，继而可得前5 年产品 A 产生的最大利润之和；（ 3）设每年投入B a 万元，则每年投入A （50a）万元，设后5 年每年产生的最大利润为W，利用配方法求出最值，继而可得后5 年产品 A、产品 B 产生的最大利润之和解答：解： （1）设 y1=ax2+bx+c，则，解得：，故可得 y1=x2+x8（ 2）y1=x2+x8=（x30）2+10， 0 x 25，当 x=25 时， y1取得最大， y1最大=9.5 万元，故前 5 年产品 A 产生的最大利润之和=9.5 5=47.5 万元（ 3）设每年投入B a 万元，则投入A （50a）万元，后5 年每年产生的最大利润为W，则 W= a2+a202（50a）2+（50a） 8=a2+60a200=（ a30）2+700，当 a=30 时， W 取得最大， W最大=700 万元，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故后 5 年产品 A、产品 B 产生的最大利润之和是3500 万元点评：本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握配方法求二次函数最值的应用，计算量较大，注意细心求解8某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20 元/千克而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元 /千克）的变化如下表：销售价 x（元 /千克）21 23 25 27 销售量 w（千克）38 34 30 26 设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w 与 x 所满足的函数关系式，并求出y 与 x 所满足的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该农户