2022年四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷解析几何 .pdf
学习必备欢迎下载江苏省常州市中学2011 高考冲刺复习单元卷解几一、填空题（每小题4 分，满分40 分）1、直线tan07xy的倾斜角是。2、设集合|2lglg(815),|cos0,2xAxxxxRBxxR，则AB的子集个数为个。3、椭圆222210 xyabab（）的半焦距为c，若直线y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c，则椭的离心率为。4、 若 定 义 在 区 间D上 的 函 数xf对D上 的 任 意n个 值1x，2x， ，nx， 总 满 足nxfxfxfn211nxxxfn21，则称xf为D上的凸函数已知函数xysin在区间,0上是“凸函数”，则在 ABC中，CBAsinsinsin的最大值是。5、函数2sinsincosyxxx在0,上的单调减区间为。6、设, ,x y z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则/xy”为真命题的是。x 为直线， y、z 为平面x、y、z 为平面x、y 为直线， z 为平面x、y 为平面， z 为直线x、y、z 为直线7、E、F 是椭圆22142xy的左、右焦点，l 是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大值是。8、设M是ABC内一点，且2 3AB AC，30oBAC，定义()(, ,)f Mm n p，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积， 若1()(, , )2f Px y，则14xy的最小值是。9、已知平面区域60,360,260 xyxyxy恰好被面积最小的圆C 及其内部所覆盖，则圆C 的方程为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载10、若关于x的方程213axx有且只有一个正实根，则实数a的取值范围是。二、解答题（满分60 分）11、 （14 分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且1s incos3AB，1sincos6BA，ABC的外接圆半径3R。（1）求角C；（2）求ab的值。12、 （ 14 分）已知等差数列na中，11a，前12项和18612S（） 求数列na的通项公式；（） 若数列nb满足nanb21，记数列nb的前n项和为nT，若不等式mTn对所有*Nn恒成立，求实数m的取值范围13、 （15 分）如图，1l、2l是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧 若点M在点O正北方向， 且3MOkm ， 点N到1l、2l的距离分别为4km和5km（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km，求该校址距点O 的最近距离（注：校址视为一个点）。14、 （ 16 分）已知( )f x为R上的偶函数，当0 x时，( )2xf xe（1）当0 x时，求( )f x的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）当0m时，比较(1)f m与(3)fm的大小；（3）求最小的整数(1)m m，使得存在实数t，对任意的1,xm，都有()2f xtex。参考答案一、填空题（每小题4 分，满分40 分）1、直线tan07xy的倾斜角是。672、设集合|2lglg(815),|cos0,2xAxxxxRBxxR，则AB的子集个数为。个。 2 3、椭圆222210 xyabab（）的半焦距为c，若直线y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c，则椭的离心率为。214、 若 定 义 在 区 间D上 的 函 数xf对D上 的 任 意n个 值1x，2x， ，nx， 总 满 足nxfxfxfn211nxxxfn21，则称xf为D上的凸函数已知函数xysin在区间,0上是“凸函数”，则在 ABC中，CBAsinsinsin的最大值是。3 325、函数2sinsincosyxxx在0,上的单调减区间为。37,886、设, ,x y z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则/xy”为真命题的是。x 为直线， y、z 为平面x、y、z 为平面x、y 为直线， z 为平面x、y 为平面， z 为直线x、y、z 为直线7、E、F 是椭圆22142xy的左、右焦点，l 是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大值是。 308、设M是ABC内一点，且2 3AB AC，30oBAC，定义()(, ,)f Mm n p，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积， 若1()(, , )2f Px y，则14xy的最小值是。18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载9、已知平面区域60,360,260 xyxyxy恰好被面积最小的圆C 及其内部所覆盖，则圆C 的方程为。22(3)(3)90 xy10、若关于x的方程213axx有且只有一个正实根，则实数a的取值范围是。(,02思路一： (分离参数 )方程213axx331axx，于是只要考虑函数331( )f xxx。思 路 二 ： 数 形 结 合 。22133axxaxx， 问 题 转 化 为 函 数21yx与23yax的图象的交点问题。二、解答题（满分60 分）11、 （14 分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且1s incos3AB，1sincos6BA，ABC的外接圆半径3R。 （1）求角C； （2）求ab的值。解： （1）1sinsinsincoscossin2CABABAB0C30C或150(6 分) （2）2 sin3cRC（ 8 分）2222coscababC即2239abab或2239abab（9 分）又由1sincos3AB得2221223aacbRac223ab（11 分）222340aabb解得3534ab为求。（14 分）12、 （ 14 分）已知等差数列na中，11a，前12项和18612S（） 求数列na的通项公式；（） 若数列nb满足nanb21，记数列nb的前n项和为nT，若不等式mTn对所有*Nn恒成立，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载解： （）设等差数列na的公差为d，11a,18612S，daS2111212112，即d6612186. 3d. 数列na的通项公式433)1(1nnan. (5 分) （）nanb)21(，43nan,43)21(nnb. 当n2时，81)21(31nnbb, 数列nb是等比数列，首项2)21(11b，公比81q)81(1 716811)81(1 2nnnT(10 分) *)(716)81(1716Nnn，又不等式*NnmTn对恒成立，而n)81(1单调递增，且当n时，1)81(1n，m716(14 分 ) 13、 （15 分）如图，1l、2l是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N 两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧 若点M在点O正北方向， 且3MOkm ， 点N到1l、2l的距离分别为4km和5km（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km，求该校址距点O 的最近距离（注：校址视为一个点）解答 （）分别以2l、1l为x轴，y轴建立如图坐标系据题意得(0,3) ,(4,5)MN，531,402MNk( 2 , 4) ,MN中点为线段MN的垂直平分线方程为：42(2)yx） ，故圆心 A 的坐标为（ 4，0） ，（4 分）5)30()04(22r半径，弧MN的方程：22(4)25xy（0 x4，y 3）（7 分）（）设校址选在B（a，0） （a4） ，.40,26)(22恒成立对则xyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载整理得：2(82 )170a xa，对 0 x4 恒成立（）（9 分）令2( )(82 )17fxa xaa4 820a( )f x在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当2445(4)0(8-2 ) 4170aaafaa即解得，即校址选在距O最近 5km 的地方（15 分）14、 （ 16 分）已知( )f x为R上的偶函数，当0 x时，( )2xf xe（1）当0 x时，求( )f x的解析式；（2）当0m时，比较(1)f m与(3)fm的大小；（3）求最小的整数(1)m m，使得存在实数t，对任意的1,xm，都有()2f xtex。解： （1）当0 x时，0 x，()2xfxe，因为( )f x为偶函数，所以( )2xf xe（ 3分）（2）因为( )f x在0,)上单调递增，所以当2m时，|1| |3| 0mm，所以(1)(3)f mfm；当2m时，|1| |3|mm，所以(1)(3)f mfm；02m时，|1| |3|mm，所以(1)(3)f mfm；（9 分）（3）由()2f xtex得|22xteex| ln1xtxln1ln1xxtxx在1,m上恒成立设( )ln1g xxx，则11( )10 xg xxx（因为1,xm）所以min( )()ln1g xg mmm，设( )ln1h xxx，则( )h x在1,m上单调减， 所以max( )(1)2h xh，故2ln1tmm，要此不等式有解必有ln3mm，又1m，所以2m满足要求，故所求的最小正整数m为 2。（16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
