2022年圆02中考数学压轴题 .pdf
1 如图，O是 RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，(1) 判断DCE的形状； (2) 设O的半径为1，且OF=213，求证DCEOCB2如图， AB是 O的切线，切点为A，OB交 O于 C且 C为 OB中点，3过 C点的弦 CD使 ACD 45，AD的长为22，求弦 AD 、 AC的长3 如图， AB是 O的直线 ，AC是 弦 ， BAC的平分线 AD交 O于点 D，DE AC ，交 AC的延长线于点E.OE 交 AD于点 F.（ 1）求证： DE是 O的切线；（ 2）若 AC AB35，求 AF ：DF的值 . 4 如图 14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，连接ECCD，（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BCBDBE，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长5 O的半径OD经过弦AB( 不是直径 ) 的中点C，过AB的延长线上一点P 作O的切线PE，E为切点，PEOD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HKHG；（3）若EF2，FO1，求KE的长第 26 题图A B D E O F C A B C D O 45(第 21 题) PEDKHGCABFO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页6 如图，直角坐标系中，已知两点(0 0)(2 0)OA，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积？7 如图（ 18），在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为(0 2)，5AB，A、 B两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10 xmxn的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由8 如图，在ABC中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME，:2 :5MDCO（1）求证：GEFA（2）求O的直径CD的长（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式9 如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 交 x 轴于 A、B 两点，直线FAx 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行 O 的弦 MB，连 DM 并延长交x 轴于点 C. （1）判断直线DC 与 O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（ -2，4），试求 MC 的长及直线DC 的解析式 . 10 如图，ABC内接于O，60BAC，点D是BC的中点BCAB，边上的高AECF，相交于点H试证明：（1）FAHCAO；（2）四边形AHDO是菱形（第 24 题）y x 图（ 18）N B A C O D M l lE A D G B F C O M 第 25 题图O C B F A H E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页1 解： (1) ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90，DCE=180 -60-90 =30而EDAB于F，CED=90- BAC=30故CDE为等腰三角形4 分(2) 证明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=2212=3OF=213,AF=AO+OF=213又AEF=30, AE=2AF=3+1 CE=AE-AC=3=BC而OCB=ACB-ACO=90-60 =30 =ABC, 故CDECOB. 10 分3 . 略；85；4 解：（ 1）证明：如图3，连接OC（1 分）OAOB，CACB，OCAB（2 分）AB是O的切线（3 分）（2）2BCBD BE（4 分）ED是直径，90ECD90EEDC又90BCDOCD，OCDODC，BCDE （5 分）又CBDEBC，BCDBEC（6 分）BCBDBEBC2BCBD BE（7 分）（3）1tan2CED，12CDECBCDBEC，12BDCDBCEC （8 分）设BDx，则2BCx又2BCBD BE，2(2 )(6)xx x（9 分）解之，得10 x，22x0BDx，2BD325OAOBBDOD（10 分）5 解： (1) ACBC，AB不是直径，ODAB，PCO90 (1 分) PEOD, P90，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页PE是切线，PEO90， (2 分) 四边形OCPE是矩形 .(3分) (2) OGOD, OGDODG. PEOD, KODG.(4分) OGDHGK, KHGK, HKHG.(5 分) (3) EF 2，OF1, EODO 3.(6 分) PEOD，KEODOE，KODG. OFDEFK，(7 分) EFOFKEOD21,KE6.(8分) 6 （1）(2 0)A，2OA作BGOA于G，OAB为正三角形，1OG，3BG(1 3)B ，连AC，90AOC，60ACOABO，2 3tan303OCOA2 303C，（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC30OCD，2tan303ODOC203D，设直线CD的函数解析式为(0)ykxb k，则2 33203bkb，解得32 33kb直线CD的函数解析式为2 333yxABC(第 22 题) （第 24 题）（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页（3）2ABOA，23OD，423CDOD，2 33BCOC，四边形ABCD的周长2 363设AEt，AEF的面积为S，则333AFt，133sin 603243SAF AEtt233393733434632Sttt当936t时，max7 33128S点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt，解得1323t936t满足1323t，AEF的最大面积为7 331287 解：（ 1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(0 2)，由COAB易知AOCCOB，2COAO BO， 1 分即：4(5)AOAO，解之得：4AO或1AOOAOB，4AO，即41ABxx，2 分由根与系数关系有：21ABABxxmxxn，解之5m，3n4 分（2）如图（ 3），过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且45ECDEDC，y x N B A C O D M E F (0，2) l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页在ABC中，易得2 55ACBC，5 分ADAEDEBCDBEC，ADAEDEECBDDE，又AEDACB，有AEACEDBC，2ADACDBBC，6 分553ABDB，则23OD，即203D， 7 分易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx8 分解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由ACDBCDABCSSS，求得253DE5 分又1122BCDSBD COBC DF，求得5233BDDO，7 分即203D，易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx8 分（3）过点D作DEAC于E，DFCN于FCD为ACB的平分线，DEDF由MDEMNC，有DEMDCNMN9 分由DNFMNC，有DFDNCMMN10 分1DEDFMDDNCNCMMNMN， 11 分即1113 510CMCNDE12 分8 （1）连接DFCD是圆直径，90CFD，即DFBC90ACB，DFAC1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页BDFA在O中BDFGEF，GEFA 2 分（2）D是RtABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（ 1）知GEFA，DCAGEF又OMEEMC，OME与EMC相似3 分OMMEMEMC2MEOMMC4 分又4 6ME，2(4 6)96OMMC:2 :5MDCO，:3: 2OMMD，:3:8OMMC5 分设3OMx，8MCx，3896xx，2x直径1020CDx 6 分（3）RtABC斜边上中线20CD，40AB在RtABC中cos0.6BCBAB，24BC，32AC7 分设直线AB的函数表达式为ykxb，根据题意得(32 0)A，(0 24)B，024320kbkb解得3424kb直线AB的函数解析式为3244yx（其他方法参照评分）9 分10 （1）答：直线DC 与 O 相切于点 M . 2 分证明如下：连OM， DOMB， 1=2， 3=4 . OB=OM， 1=3 . 2=4 . 3 分在 DAO 与 DMO 中，DO=DO=AO=OM42 DAO DMO . OMD =OAD . 由于 FAx轴于点 A， OAD=90. OMD =90. 即 OMDC . 5 分DC 切 O 于 M. 6 分（2）解：由 D（ 2，4）知 OA=2（即 O 的半径）， AD=4 . 7 分由（ 1）知 DM=AD=4，由 OMC DAC，知MCAC= OMAD= 24= 12. AC=2MC. 9 分在 RtACD 中， CD=MC4. 由勾股定理，有(2MC)242=(MC4)2，解得 MC= 83或 MC=0（不合，舍去）. MC 的长为83. 10 分E A D G B F C O M 第 25 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页点 C（103，0）. 设直线 DC 的解析式为y = kxb . 11 分则有.bkbk24310012 分解得.bk2543直线 DC 的解析式为y =34x52 . 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
