2022年完整word版,2021年杭州市中考数学试卷含答案解析 .pdf

浙江省杭州市 2018 年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3 B. -3 C. D. 2.数据 1800000 用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8106C. 18 105D. 18 1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4.测试五位学生“ 一分钟跳绳 ” 成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，则（）A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一题得+5 分，每答错一题得-2 分，不答的题得0 分。已知圆圆这次竞赛得了60 分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字 1 6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（）A. B. C. D. 8.如图，已知点P 矩形ABCD内一点（不含边界），设， 若， 则 （）A. B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页C. D. 9.四位同学在研究函数（ b，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC， 与边 AC 交于点 E，连结 BE， 记 ADE ，BCE 的面积分别为S1， S2， （）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则二、填空题11.计算： a-3a=_。12.如图，直线a b，直线c 与直线a，b 分别交于A，B，若 1=45 ，则 2=_。13.因式分解：_ 14.如图， AB 是的直径，点C 是半径 OA 的中点，过点C 作 DEAB ，交 O 于点 D，E两点，过点D 作直径 DF，连结 AF，则 DEA=_ 。15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在10 点至11 点之间 （含 10 点和 11 点） 追上甲车，则乙车的速度v （ 单位： 千米 /小时）的范围是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：把 ADE 翻折， 点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点C落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG，点G 在 BC 边上，若AB=AD+2 ， EH=1，则AD=_ 。三、简答题17.已知一艘轮船上装有100 吨货物， 轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨 /小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页（1）求 a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元/kg 被回收， 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50 元。19. 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC ， AD为BC边 上 的 中 线DE AB于 点E 。（1）求证： BDE CAD 。（2）若 AB=13 ，BC=10，求线段DE 的长20.设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3）， B（ -1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（ 2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点 C（x1， y1），D（x2， y2）在该一次函数图象上，设 m=（ x1-x2） （y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。21.如图，在 ABC 中， ACB=90，以点 B 为圆心， BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ， 以 点A为 圆 心 ， AD长 为 半 径 画 弧 ， 交 线 段AC于 点E， 连 结CD 。（1）若 A=28 ，求 ACD 的度数；（2）设 BC=a，AC=b ；线段 AD 的长度是方程的一个根吗？说明理由。若线段 AD=EC ，求的值22.设二次函数（a，b 是常数， a0 ）（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4）， B（0，-1）， C（1，1）三个点中的其中两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页点，求该二次函数的表达式；（3）若 a+b0，点 P（2，m）（ m0）在该二次函数图象上，求证：a023.如图，在正方形ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点B， C 重合），连接AG，作 DEAG，于点 E， BFAG 于点 F，设。（1）求证： AE=BF ；（2）连接 BE，DF，设 EDF= ， EBF= 求证：（3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H，AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S1和 S2，求的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页答案解析部分一、 选择题 1.【答案】 A 【考点】 绝对值及有理数的绝对值【解析】 【解答】解： |-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】 B 【考点】 科学记数法 表示绝对值较大的数【解析】 【解答】解： 1800000=1.8 106【分析】根据科学计数法的表示形式为：a 10n。其中 1|a| 10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位 -1，即可求解。3.【答案】 A 【考点】 二次根式的性质与化简【解析】【解答】 解：AB、，因此 A 符合题意； B 不符合题意； CD、，因此 C、D 不符合题意；故答案为： A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】 C 【考点】 中位数【解析】 【解答】解：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了中位数不会受影响故答案为： C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】 D 【考点】 垂线段最短【解析】 【解答】解：线段AM ，AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，当BC 边上的中线和高重合时，则AM=AN 当 BC 边上的中线和高不重合时，则AM AN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页AM AN故答案为： D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】 C 【考点】 二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】 【解答】根据题意得：5x-2y+0 （20-x-y） =60,即 5x-2y=60 故答案为： C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60 分，建立方程即可。7.【答案】 B 【考点】 概率公式，复合事件概率的计算【解析】 【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有 6 种可能得到的两位数是3的倍数的有：33、36 两种可能P（两位数是3的倍数）= 【分析】 利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3 的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】 A 【考点】 三角形内角和定理，矩形的性质【解析】 【解答】解：矩形ABCD PAB+ PAD=90 即 PAB=90 -PAB PAB=80 PAB+ PBA=180 -80 =10090 - PAB+ PBA=100 即 PBA-PAB=10 同理可得： PDC-PCB=180 -50 -90 =40 由 -得： PDC-PCB-（ PBA- PAB）=30故答案为： A 【分析】根据矩形的性质，可得出PAB=90 -PAB，再根据三角形内角和定理可得出PAB+ PBA=100 ，从而可得出PBA-PAB=10 ；同理可证得PDC-PCB=40 ，再将 -，可得出答案。9.【答案】 B 【考点】 二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页【解析】 【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3 a+3=4 解之： a=1 抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4 当 x=-1 时， y=7，乙说法错误故答案为： B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】 D 【考点】 三角形的面积，平行线分线段成比例【解析】【解答】解:如图，过点D 作DF AC于点F，过点B 作BM AC于点MDFBM ，设 DF=h1， BM=h2DEBC 若设=k0.5（ 0k0.5）AE=AC?k ，CE=AC-AE=AC （1-k) ，h1=h2k S1= AE?h1= AC?k?h1， S2= CE?h2= AC（1-k）h23S1= k2ACh2， 2S2=（1-K）? ACh2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页0k0.5 k2（ 1-K）3S12S2故答案为： D 【分析】过点 D 作 DFAC 于点 F， 过点 B 作 BM AC 于点 M， 可得出 DFBM ， 设 DF=h1，BM=h2，再 根 据DE BC ， 可 证 得， 若， 设=k0.5（0k0.5），再分别求出3S1和 2S2， 根据 k 的取值范围，即可得出答案。二、 填空题 11.【答案】 -2a 【考点】 合并同类项法则及应用【解析】 【解答】解： a-3a=-2a 故答案为： -2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】 135【考点】 对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】 【解答】解：a b 1=3=45 2+3=180 2=180 -45 =135故答案为： 135【分析】 根据平行线的性质，可求出 3 的度数， 再根据邻补角的定义，得出 2+3=180 ，从而可求出结果。13.【答案】【考点】 提公因式法因式分解【解析】 【解答】解：原式=（b-a）（ b-a）-（b-a）=（b-a）（ b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.【答案】 30【考点】 垂径定理，圆周角定理【解析】 【解答】解：DE AB DCO=90 点 C 时半径 OA 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页OC= OA= OD CDO=30 AOD=60 弧 AD= 弧 AD DEA= AOD=30 故答案为： 30【分析】根据垂直的定义可证得COD 是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出AOD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.【答案】 60 v 80 【考点】 一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质【解析】 【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120 3=40 千米 /小时 2t 3若 10 点追上，则v=2 40=80 千米 /小时若 11 点追上，则2v=120，即 v=60 千米 /小时60v80故答案为： 60v80【分析】 根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9 点出发， 若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，可得出t 的取值范围，从而可求出v 的取值范围。16.【答案】或 3 【考点】 勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】当点H 在线段 AE 上时把 ADE 翻折，点A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上四边形 ADFE 是正方形AD=AE AH=AE-EH=AD-1 把 CDG 翻折，点C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上DC=DH=AB=AD+2 在 RtADH 中， AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1 ）2=（AD+2 ）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页解之： AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去）AD=3+2 当点 H 在线段 BE 上时则 AH=AE-EH=AD+1 在 RtADH 中， AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1 ）2=（AD+2 ）2解之： AD=3 ，AD=-1 （舍去）故答案为：或 3 【分析】分两种情况：当点H 在线段 AE 上；当点H 在线段 BE 上。根据的折叠，可得出四边形ADFE 是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE ，从而可得出AH=AD-1 （或AH=AD+1 ），再根据的折叠可得出DH=AD+2 ，然后根据勾股定理求出AD 的长。三、 简答题 17.【答案】 （1）有题意可得：100=vt，则（2）不超过5 小时卸完船上的这批货物，t5，则 v=20 答：平均每小时至少要卸货20 吨。【考点】 一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式【解析】 【分析】（ 1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，可得出t 的取值范围，再求出t=5 时的函数值，就可得出答案。18.【答案】 （1）观察频数分布直方图可得出a=4 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q每组含前一个边界值，不含后一个边界W 2 4.5+4 5+3 5.5+1 6=51.5kg Q515 0.8=41.2 元41.2 50 该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50 元。【考点】 频数（率）分布表，频数（率）分布直方图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页【解析】 【分析】（ 1）观察频数分布直方图，可得出a的值。（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w 和 Q 的取值范围，比较大小，即可求解。19.【答案】 （1）证明： AB=AC ， ABC= ACB ， ABC 为等腰三角形AD 是 BC 边上中线BD=CD ，AD BC 又 DEAB DEB= ADC 又 ABC= ACB BDE CAD （2） AB=13 ，BC=10BD=CD= BC=5 ，AD2+BD2=AB2AD=12 BDE CAD ，即DE= 【考点】 等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）根据已知易证ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明DEB= ADC ，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。(2）根据等腰三角形的性质求出BD 的长，再根据勾股定理求出AD 的长，再根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE 的长。20.【答案】 （1）根据题意，得，解得 k=2，b=1 所以 y=2x+1 （2）因为点（ 2a+2，a2）在函数y=2x+1 的图像上，所以a2=4a+5 解得 a=5 或 a=-1 （3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以 m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）20 ，所以 m+10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页所以反比例函数的图像位于第一、第三象限【考点】 因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质【解析】 【分析】 （1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据 m=（x1-x2）（ y1-y2），得出 m=2（x1-x2）20 ，从而可判断 m+1 的取值范围，即可求解。21.【答案】 （1）因为 A=28 ，所以 B=62 又因为 BC=BD ，所以 BCD= （180 -62 ）=59 ACD=90 -59 =31（2）因为 BC=a， AC=b ，所以 AB= 所以 AD=AB-BD= 因为= =0 所以线段 AD 的长是方程x2+2ax-b2=0 的一个根。因为 AD=EC=AE= 所以是方程 x2+2ax-b2=0 的根，所以，即 4ab=3b 因为 b0 ，所以= 【考点】 一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B 的度数， 再根据已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD 的度数，从而可求得ACD 的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b ，利用勾股定理可求出AB 的值，再求出AD 的长，再根据 AD 是原方程的一个根，将 AD 的长代入方程， 可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出AD=EC=AE= ，将代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与 b 之比。22.【答案】 （1）当 y=0 时，（a0 ）因为 =b2+4a（a+b）=（2a+b）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页所以，当2a+b=0，即 =0 时，二次函数图像与x 轴有 1 个交点；当 2a+b0 ，即 0 时，二次函数图像与x 轴有 2 个交点。（2）当 x=1 时， y=0，所以函数图象不可能经过点C（1， 1）所以函数图象经过A（-1，4）， B（0，-1）两点，所以解得 a=3，b=-2 所以二次函数的表达式为（3）因为 P（ 2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为 m0，所以 3a+b0，又因为 a+b0，所以 2a=3a+b-（a+b） 0，所以 a 0 【考点】 待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】 【分析】（ 1）根据题意求出=b2-4ac 的值，再分情况讨论，即可得出答案。（2）根据已知点的坐标，可排除点C 不在抛物线上，因此将A、B 两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b 的值，就可得出函数解析式。（3）抓住已知条件点P（2，m）（ m0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件 m 的取值范围，可得出3a+b0，再根据a+b0，可证得结论。23.【答案】 （1）因为四边形ABCD 是正方形，所以BAF+ EAD=90，又因为 DEAG ，所以 EAD+ ADE=90 ，所以 ADE= BAF，又因为 BF AG，所以 DEA= AFB=90 ，又因为 AD=AB 所以 RtDAE RtABF ，所以 AE=BF （2）易知 RtBFGRtDEA ，所以在 RtDEF 和 RtBEF 中，tan = ，tan = 所以 ktan = = = = =tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页所以（3）设正方形ABCD 的边长为1，则 BG=k ，所以 ABG 的面积等于k 因为 ABD 的面积等于又因为=k，所以 S1= 所以 S2=1- k- = 所以=-k2+k+1= 因为 0 k1，所以当k= ，即点 G 为 BC 中点时，有最大值【考点】 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】 【分析】（ 1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得ADE= BAF， ADE=BAF 及 AD=AB ， 利用全等三角形的判定，可证得 RtDAE RtABF ， 从而可证得结论。（2）根据已知易证RtBFGRtDEA ，得出对应边成比例，再在RtDEF 和 Rt BEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tan 、 tan ，从而可推出tan =tan。（3）设正方形ABCD 的边长为1，则 BG=k ，分别表示出ABG 、 ABD 的面积，再根据=k,求出 S1及 S2， 再求出 S1与 S2之比与 k 的函数解析式，求出顶点坐标，然后根据k 的取值范围，即可求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页