2022年小学四年级奥数平均数专题讲解 .pdf

四年级专题讲座 -平均数（一）导读：今天我们要讨论平均数问题。在我们日常生活中经常会遇到这样的问题：(1) 数学测验中第一组、第二组的成绩，哪个组考的好？(2) 小明从家到学校上学，先走了一段上坡路，又走了一段平路。行走的速度是多少？(3) 一堆桃子三只猴子吃，每只猴子吃到多少个桃子？要解决上面的几个问题，(1) 就要用总成绩全组同学人数，分别求出第一组、第二组的数学平均成绩，再进行比较；(2) 要用小明行走的总路程行走时间求出小明行走的平均速度；(3) 要用总桃数猴子数求出平均每只猴子的吃桃数。由此我们得出求平均数的基本方法：总数总份数 =平均数。根据这个公式，就能解决求平均身高、平均成绩、平均产量、平均速度、平均重量等各类问题。例 1、一辆货车从甲城开往乙城，每小时行60 千米， 12 小时到达乙城。又顺原路返回甲城，返回时每小时行40 千米。求这辆货车往返一次的平均速度。分析与解：求货车往返一次的平均速度，首先要求出货车往返一次所行的总路程，以及货车往返一次所用的总时间。由货车自甲城开往乙城的速度和所用时间，求出货车由甲城到乙城所行的总路程（单程）即6012=720 千米。那么往返的总路程即为60122=1440 千米。又由货车自甲城到乙城的路程 720 千米，及货车返回甲城时每小时行40 千米，可得到货车返回甲城所用的行车时间为6012精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页40=18 小时，从而求出货车往返的总时间为12+601240=30 小时。这样货车往返一次的平均速度即可求得。60122（12+601240）=1440（ 12+18）=144030 =48（千米 / 小时）例 2、四年级甲、乙两班共有100 位同学，甲班比乙班多4 人。一次语文测验，两个班全体同学的平均分为 82 分，甲班比乙班的平均分高5 分，两个班的平均分各是多少？分析与解：由两个班全体学生平均分为82 分、两个班总人数100 人，可以求出甲、乙两班语文总分数为 82100=8200分。 又由甲班比乙班多4人可算出甲班人数 （100+4） 2=52人， 乙班人数 100-52=48人。因为甲班的平均分比乙班平均分高5 分，我们假设甲班每人去掉5 分，那么乙班和甲班的平均分就一样多了，由此甲班52 人共去掉 552=260 分，这部分分数在总分中减去后（8200-260=7940 分），剩下的分数，就相当于100 人的乙班总成绩。（100+4） 2 （82100-5 52） 100 =1042 =7940100 =52（人）=79.4（分）100-52=48（人）79.4+5=84.4 （分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页技法：解答平均数问题，关键要找准问题与条件和条件与条件之间的相应的关系。通常要确定 “总数量”以及“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。练习一1、食品商店进了两种水果糖，甲种水果糖每千克12 元，共 40 千克，乙种水果糖每千克8 元，共 60千克，为了便于销售，就将这两种糖混合成什锦水果糖，每千克价格应怎样定？2、一辆汽车从A地到 B地先行了 3 个小时上坡路，每小时行40 千米，接着又行了3 个小时下坡路，每小时行 60 千米，就到达了B地。后又原路返回A地，上坡速度改为每小时45 千米，下坡速度不变。求这辆汽车往返A、B两地一次的平均速度。3、甲数是 240，乙数是甲数的3 倍少 30，丙数比乙数的2 倍少 180，1 求这三个数的平均数是多少？4、四年级 A班有学生 50 人，男、女生各25 人。一次数学测验，全班同学平均分为85 分。如果男、女生分开计算，女生比男生平均分高2 分，男、女生平均分各是多少？5、甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数平均，这样计算4 次，得到 50、38、52、46。求四个数的平均数。6、有四个数， 每次选三个数平均， 再加上另外一个数， 用这种方法计算4 次得到四个数分别是93、135、75、111。求原来四个数中最大的数是多少？平均数（二）导读：平均数问题研究的是在总和不变的情况下，将几个数通过“移多补少”的方法，是它们成为几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页个完全相同的数。所以在求平均数时，必须知道两个条件：（1）被均分事物的总数量；（2）均分的总份数。即平均数=总数量总份数。有的同学在计算平均数时，只想如何简单，而违背平均数的意义。如：有2 位同学每人的语文成绩都是80 分，另 4 位同学每人的语文成绩都是89 分，将这六位同学平均分算成（80+89） 2=84.5 分。这样计算就违背了平均数的意义，因为6 个人总分是280+489=516 分，被 6 人平均，应是5166=86 分。所以不管在什么情况下求平均数，一定要算出总数量，再把总数量除以有关的份数。例 1、王红同学期中考试语文84 分，外语 90 分，常识 80 分，体育 76 分，音乐 86 分，美术 82 分。数学成绩比七科平均成绩高12 分，求数学分数和七科的平均分数各是多少？分析与解：从题目已知条件，我们可以先求出王红同学前六科的平均分（84+90+80+76+86+82） 6=83分。下面我们可以画线段图来帮助分析。从图中看出，数学多出的12 分正好补给前六科，每科加上数学补给的126=2 分，也就是原六科的平均分加上 2 分，就能使平均值达到七科的平均值，这样就求出了七科的平均分。再在七科的平均分上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页加上数学高出的12 分，即可求得王红数学考试的成绩。（84+90+80+76+86+82）6=83（分）83+126 =83+2 =85（分）85+12=97（分）技法：对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。即总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数平均数 =总数量总份数解决平均数问题，既要学会根据已知条件正确求出平均数，又要能灵活解答一些变形题、综合题，提高解题能力。练习二1、一次外语测试，甲、乙、丙三位同学的分数分别是89 分、 83 分、 80 分。丁的外语成绩比甲、乙、丙、丁平均成绩高6 分。求丁的外语成绩考了多少分？四个人的平均成绩是多少？2、某校四年级组织去玄武湖春游，有一部分同学提议划船比赛。老师把这些同学分成A、B、C三组。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页又租来 12 只小船，租船的费用由三个小组平均分摊。A 组先预付了7 只船的租金， B组将余下的租金付了。 C组暂时没付钱。划船结束后，老师结算了一下，C组应交 12 元租船钱。问C组应付给 A、B 组各多少元？3、有 40 个数的平均数是36。若划去其中两个数，划去的两个数的和是110，那么剩下的数的平均数是多少？4、某商场一周电视销售台数统计表上的两个数字被污染。请你帮助把表上星期二、星期三的销售台数算出来。5、某班数学考试后，老师统计了一下考试成绩，算出第一组的平均成绩是85 分。后来又复查了一遍发现将刘小明的成绩97 分误算成 79 分，又重新计算；算得该小组平均分为86 分，你知道这个小组有多少学生吗？6、某 6 个数的平均值为60，若把其中一个数改为90，平均值变为70，求这个数是多少？1、解：（ 89+83+80） 3=84，84+63=86，86+6=92. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页丁的外语成绩是92 分。四个人的平均成绩是86 分. 2、解： C组应付给 A组 9 元，应付给B组 3 元. 3、解：剩下的数的平均数是35. 4、68，75. 5、18 个. 6、40 分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页