2022年小学数学总复习专题讲解及训练 .pdf

学习必备欢迎下载小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在经历“猜想验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺= 实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1 （或 1:n2） 。4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例 1、 （认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长 4 厘米，宽3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解： 图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40 米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米40004 = 100013003.0 = 30003 = 10001图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离: 实际距离= 比例尺或实际距离图上距离 = 比例尺图上距离和实际距离的比是1:1000 ，这幅图的比例尺是1:1000 ，也可写成10001，仍读作1 比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载1000。点评： 求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0 的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5 个 0；二是在求比例尺的结果时要注意0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。例 2、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1 厘米表示实际距离多少米？分析与解： 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的10001，实际距离是图上距离的1000 倍，图上 1 厘米的距离代表实际距离1000 厘米，即10 米。像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000 还可以这样表示0 10 20 30米，这是线段比例尺，它表示图上1 厘米的距离代表实际距离10 米。例 3、一个手表零件长2 毫米，画在一幅图上长4 厘米，这幅图的比例尺是多少？错误解法： 4 厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析： 无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离: 实际距离= 比例尺”去求。正确解答： 4 厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评： 比例尺通常情况下都应该写成前项是1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离: 实际距离= 比例尺”，图上距离在前就可以了。例 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5 厘米。两地的实际距离是多少米？分析与解： 方法 1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的60000 倍。2.5 60000 = 150000 （厘米）150000（厘米） = 1500 米方法 2：比例尺是600001，也就是图上1 厘米的距离代表实际距离60000 厘米，即600 米。2.5 600 = 1500 （米）方法 3：根据实际距离图上距离 = 比例尺，可以用“图上距离 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。2.5 600001 = 2.560000 = 150000 （厘米） = 1500 米解： 设两地的实际距离是厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载5.2 = 6000011 = 2.5 60000 = 150000 150000（厘米） = 1500 米答： 两地的实际距离是1500 厘米。例 5、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解： 量得小长方形的长是2.5 厘米，宽是1 厘米；大长方形的长是7.5 厘米，宽是3 厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。小长方形的面积大长方形的面积 = 15 .235.7 = 5 .25 .713 = 9 : 1 = 32: 1 答： 大长方形与小长方形面积的比是9 : 1 。例 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N 商场北45o60o书店 0 3 6 9千米汽车分析与解： 从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。答： 书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o方向。例 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？分析与解： 从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2 厘米和 2.3 厘米， 根据比例尺，图上距离1 厘米代表实际距离3 千米，分别算出实际距离。1.2 3 = 3.6（千米）书店精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载2.3 3 = 6.9（千米）商场答： 书店在汽车北偏东60o方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西45o方向的 6.9 千米处。点评： 只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例 8、 （辨析） 书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。分析与解： 书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。例 9、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向 30 千米处是凤凰岛。N 北W西东 E 灯塔 0 10 20 30千米南S 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？分析与解：（1）先确定北偏西30o的方向，画一条射线。N 30o灯塔（ 2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。30 10 = 3（厘米）凤凰岛 N 30o灯塔点评： 在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例 10、 （用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（ 1）旅游 1 号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（） （）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。（ 2）由绿博园向南偏（） （）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。分析与解： 先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游 1 号车从起点站出发，向（东 ）行驶到达青水公园， 再向（ 北 ）偏（东） （ 40o）的方向行（ 1.8 ）千米到达抗战纪念碑。（ 2）由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（ 1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东 ）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点评： 在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载小学数学总复习专题讲解及训练（七）模拟试题、说出下面各比例尺表示的意思。1400002、判断：小华在绘制学校操场平面图时，用20 厘米的线段表示地面上40 米的距离，这幅图的比例尺为12。（）某机器零件设计图纸所用的比例尺为11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的（）一幅图的比例尺是61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（）3、选择：如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。A. 小于 B.大于 C.等于学校操场长100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。A.1 20 B.12000 C.1200 4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3 厘米表示实际距离多少千米？5、 一种精密零件，画在图上是12 厘米，而实际的长度是3 毫米。求这幅图的比例尺。6、英华小学有一块长120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？7、在比例尺为1 ：200000 的一幅地图上，A城和B城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载8、 一幅地图的线段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18 厘米， 两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660 千米， 在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？9、在一幅比例尺为1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是3 厘米，宽是2 厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。10、下图是按150000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院30o40o广场公园商店（1）公园在广场的东面（）千米处。（2）电影院在广场的（）偏（） （）方向（）千米处。（3）商店在广场的（） 。11、 小明家在百货商场的北偏西40方向 2500 米处， 图书馆在农业银行东偏南40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3 千米以内（含3 千米）按起步价9元计算，以后每增加1 千米车费就增加2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页