2022年市门头沟区中考一模数学试题 .pdf

门头沟区 2014 年初三一模考试试卷数学学校姓名准考证号 _ 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）1-2 的绝对值是A-2 B2 C12D122. 法国 费加罗报 4 月 7 日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起， 到目前为止， 搜寻费用已超过50 000 000 美元， 请将 50 000 000 用科学计数法表示A.75 10B. 85 10C. 80.5 10D.90.5103. 如图1 所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A45B35C25D154. 下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是ABCD考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。图 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页EFDBACP5. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1 环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1 环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些A小亮B小强C都稳定D无法判断6. 如图 2，直线ABCD，BAE= 28，ECD=50，则 EA68B78C 92D1027.一个扇形的圆心角为120 ，半径为3，则这个扇形的面积是AB2C3D48. 如图 3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8， AD=DE=FC =2，点 P 由 D 点出发沿DE半圆FC运动，到达C 点停止运动 . 设 AP 的长为 x,ABP 的面积为y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是A B. C. D. 二、填空题 ( 本题共 16 分，每小题4 分)9. 在函数13yx中，自变量x 的取值范围是. 10.分解因式29x yy_ _.11. 如图 4，AB 为 O 的弦，半径OCAB 于点 D，AB=32，A=30 ，则 O 的直径为 . 12. 如图 5，已知直线l：3yx，过点 A1(1,0)作 x 轴的垂线交直线l 于点 B1，在线段 A1B1右侧作等边三角形A1B1C1， 过点 C1作 x 轴的垂线交x 轴于 A2， 交直线 l 于点 B2， 在线段 A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为 _；Bn的坐标CDOABB D A C 2850E 图 2 图 3图 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页为_.( n 为正整数 )三、解答题 ( 本题共 30 分，每小题5 分) 13. 计算：012tan602014327o14求不等式组503512(1)xxx，的整数解15. 已知2430aa，求代数式22 (1)(1)a aa的值 . 16.如 图 6， 已 知 点 C， E， B， F 在 同 一 直 线 上 ， AC DF ， AC =DF ， BC = EF，求 证 ： AB =DE17一次函数ykxb 与反比例函数myx的图象交于A（1，4） ，B（-2， n ）两点 ,（1）求 m 的值 ;（2）求 k 和 b 的值；（3）结合 图象直接写出不等式0mkxbx的解集 .图 5图 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页64515052251055435354001260900200400600800100012001400优秀良好合格不合格农村县镇城市18某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务 ，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话: 通过这段对话, 请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数. 四、解答题 ( 本题共 20 分，每小题5 分) 19. 如图 7，菱形 ABCD 的对角线交于O 点， DEAC，CEBD，（1）求证：四边形OCED 是矩形 ; （2）若 AD=5，BD=8，计算sinDCE的值 . 20.如图 8， O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过P 点作 O 的切线，切点为C，连结 AC. （1）若 CPA=30 ， 求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动， CPA 的平分线交AC 于点 M. 你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP 的大小 .21. 某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级： A, B, C, D；A 代表优秀；B代表良好； C代表合格； D 代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000 人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图A D E C B O M P O C B A 你们是用9 天完成 4800 米长的高架桥铺设任务的? 我们铺设600 米后 , 采用新的铺设技术, 这样每天铺设长度是原来的2 倍工程师：记者：图 7图 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页（1）请你通过计算补全条形统计图；（2） 若该市今年有100000 人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上. 22. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中， 蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想如下图把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，便得到一个新的图形“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为；（2） 已知 ABC 在正方形网格的格点上，在图 9 中画出 ABC 的边 BC 上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）(3) 如图 10 所示的坐标系，OA=3，点 P 为第一象限内的整数点，使得 OAP 的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P 点的坐标。五、解答题 ( 本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23. 已知关于x 的一元二次方程04)15(22mmxmx. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求 m 的取值范围；图 9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页（3）抛物线mmxmxy224) 15(与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图 11，点 C（0，-5)，D（6， -5) ， E（6，0), 当 m 取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形 OCDE 有两个交点， 请结合图形写出h 的取值或取值范围 （直接写出答案即可）24.已知：在 ABC 中， ABC=ACB= ，点 D 是 AB 边上任意一点，将射线DC 绕点 D 逆时针旋转与过点 A 且平行于BC 边的直线交于点E. （1） 如图 12-1， 当 =60 时，请直接写出线段BD 与 AE 之间的数量关系； _ （2）如图 12-2，当 =45 时，判断线段BD 与 AE 之间的数量关系，并进行证明；（3）如图 12-3，当 为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与 AE 之间的数量关系： _（用含的式子表示 ,其中090a）25概念：点P、Q 分别是两条线段a 和 b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a与线段 b 的“理想距离”已知O（0，0） ，A（3，1） ，B（m， n） ，C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）当 m=2 3，n=1 时，如图13-1，线段 BC 与线段 OA 的理想距离是；当 m=2 3，n=2 时，如图 13-2，线段 BC 与线段 OA 的理想距离为；ECBAD图 12-1 ECBAD图 12-2 CBAD图 12-3 图 11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页当 m=2 3，若线段BC 与线段 OA 的理想距离为3, 则 n 的取值范围是 .（2）如图 13-3，若点 B 落在圆心为A，半径为1 的圆上，当n1 时，线段 BC 与线段 OA的理想距离记为d，则 d 的最小值为(说明理由 ) （3）当 m 的值变化时，动线段BC 与线段 OA 的距离始终为1，线段 BC 的中点为G，求点 G 随线段 BC 运动所走过的路径长是多少？门头沟区 2014 年初三一模考试数学试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A D B B B C D 二、 填空题 ( 本题共 16 分，每小题4 分) 题号9 10 11 12 答案3x(3)(3)y xx4 5 5(,3)2 2(2 分) n-1n-1n-1n-155(,3)22（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页三、解答题 ( 本题共 30 分，每小题5 分) 13. 解：原式 =1313 32，,4 分；=32 32 . ,5 分. 14.5035121xxx，解：解不等式，得53x，,1 分；解不等式，5122xx，,2 分；5221xx，33x，1x，,3 分；这个不等式组的解集是513x . ,4 分. 这个不 等式组的整数解为：0，1,5 分. 15. 解：2430a243aa-1分22 (1)(1)a aa =2222(21)aaaa-2分 =222221aaaa-3分 =241aa -4分 =3-1 =2 -5分16.ACDF， C=F-1分在 ABC与 DEF中-2分 ABC DEF（ SAS） AB=DE -5分17（ 1）反比例函数myx的图象过点A（1，4），m=4 ,.,1分ACDFCFBCEF-3分-4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页（2）点B（-2 ，n）在反比例函数4yx的图象上，n = -2 . 点B的坐标为（ -2， -2 ）. ,2分直线 ykxb过点A（1，4），B（-2 ，-2 ），4,22.kbkb解得2,2.kb,3分（2）2x或01x. （写对 1 个给 1 分） ,5分18解：设原来每天铺设x米，根据题意，得 ,. 1分926004800600 xx,.3分解得 :x=300 ,.4分经检验：x=300 是分式方程的解并且符合实际意义答：该建筑集团原来每天铺设300 米,.5分四、解答题 ( 本题共 20 分，每小题5 分) 19（ 1）DEAC，CEBD四边形OCED是平行四边形,.1四边形ABCD是菱形ACBD,.2 90DOCo四边形OCED是矩形,.3（2）四边形ABCD是菱形，BD=8 12ODBD=4，OC=OA，AD=CDAD=5，由勾股定理得OC=3,4四边形OCED是矩形DE=OC=3，在 RtDEC中，sinDCE=35DEDC,520. 解：（ 1）连结OC，4,2,ABOC,.1分PC为O的切线，30 ,CPOM P O C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页22 3.tan3033OCPC2 分（2）CMP的大小没有变化 3 分CMPAMPA1122COPCPO 4 分1()2COPCPO190452 5 分21解：（ 1） .3分（2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：500053590100%97.4%5000.4分今年该市中考体育成绩合格人数大约为：100000=97400 人.5分五、解答题 ( 本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 22. （1）3,1 分（2）作图正确,2 分（3）图略123(1,3);(2,3);(3,3)PPP（答对 1 个坐标得1 分）23. 解： (1) 证明：=)4(14)15(22mmm,1 分 =1692mm =2) 13( m9035550043515012601055645400225200精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页2) 13( m 0，,2 分 无论m取何实数时，原方程总有两个实数根. （2） 解关于x的一元二次方程04) 15(22mmxmx，得14,21mxmx. ,3 分由题意得31488143mmmm或,4 分解得821m. ,5 分（ 3）5h或94h . ,7 分24.(1)BD=AE；,1 分(2)BD=2AE；理由如下： ,2 分过点D作DFAC，交BC于FDFAC，ACB=DFCABC=ACB=，=45，ABC=ACB=DFB=45DFB是等腰直角三角形BD =DF=22BF,3 分AEBC，ABC+BAE=180DFB +DFC=180BAE=DFCABC+BCD=ADC，ABC=CDE=，ADE = BCDADEFCDCFADDFAE,4 分DFAC，CFADBFBD22BFBDBDAE,5 分BD=2AE(3) 补全图形如图3，,6 分关系：BD=2cos AE,7 分FECBADECBAD图 24-3 图 24-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页 ( 图正确得 1 分，结论正确得1 分) 25 解：（1）,1 分2 ,2 分11n,3 分（2）d的最小值为21,4 分理由如下：若点B落在圆心为A，半径为1 的圆上，M、N在圆上，到x轴距离为1 如图 25-1 所示当n1 时，当BAOA，点B在弧BN上运动时，d=1；当点B在弧BM上运动时，d1，由图可知当点B运动到点M 时d值最小， ,5 分A（，1） 1=30由于MNx轴，MAO= 1=30d=21,6 分(3)依题意画出图形，点G的运动轨迹如图25-2 中两圆外侧封闭图形所示：由图 25-2 可见，封闭图形由4 段长度为2 的线段，以及可以拼成一个半径为1 的圆所组成， ,7 分其周长为： 24+21=8+2，,8 分点G随线段BC运动所走过的路径长是：8+2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页