2022年微积分复习参考资料 .pdf

立身以立学为先，立学以读书为本微积分复习参考资料使用前请详细阅读第10 页的“使用指南”授课教师：杨峰（省函授总站高级讲师）第一章函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：综合练习第二大题之2二、求函数的定义域： （答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数， 它的定义域就是使这个式子有意义的自变量 x 的取值范围（集合）主要根据：分式函数：分母 0 偶次根式函数：被开方式0 对数函数式：真数式0 反正（余）弦函数式：自变量1 在上述的函数解析式中， 上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。典型例题：综合练习第二大题之1 补充：求 y=xx212的定义域。（答案：212x）三、判断函数的奇偶性：典型例题：综合练习第一大题之3、4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本第二章极限与连续求极限主要根据：1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。例：3、求极限的思路：可考虑以下 9 种可能：00型不定式（用罗彼塔法则）20C=0 0=0 01C=21CC1C=0 0=2C=型不定式（用罗彼塔法则）1sinlim0 xxxexxx11lim)0(01limxx)()(0lim0 xfxfxx11lim1xx1)()(limxgxfx)0(0)(11lim常数CCxfx)0(0)(22lim常数CCxgx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本特别注意：对于f（x） 、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材 P70下总结的“规律”。以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：综合练习第二大题之3、4；第三大题之 1、3、5、7、8 补充 1：若1)1(sin221limbaxxxx，则 a= 2，b= 1. 补充 2：21221211111limlimexxxxxxxxx补充 3：21121121121121.513131121) 12)(12(1.751531311limlimlimnnnnnnnn补充 4：1lnlim1xxx111lim1xx（此题用了“罗彼塔法则” ）型00精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本第三章导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题：典型例题：综合练习第一大题之12 二、求给定函数的导数或微分：求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材P123 2、求导的四则运算法则：教材P110111 3、复合函数求导法则（ 最重要的求导依据 ）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分： dy=y/ dx 即可典型例题：综合练习第四大题之1、2、7、9 补充：设 y=22)(1arctgxx，求 dy. 解：222212111221121xarctgxxxxarctgxxxydy=)121(22xarctgxxxdxydx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：综合练习第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：综合练习第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：综合练习第一大题之18，第二大题之 6，第六大题之 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本第五章不定积分第六章定积分理论内容复习：1、原函数：)()(xfxF则称 F（x）为 f（x）的一个原函数。2、不定积分：概念： f（x）的所有的原函数称f（x）的不定积分。CxFdxxf)()(注意以下几个基本事实：)()(xfdxxfCxfdxxf)()(dxxfdxxfd)()(Cxfxdf)()(性质：)0()()(adxxfadxxfa注意dxxgdxxfdxxgxf)()()()(基本的积分公式：教材P206 3、定积分：定义几何意义性质：教材 P234235性质 13 求定积分方法：牛顿莱布尼兹公式习题复习：一、关于积分的概念题：典型例题：综合练习第一大题之22、24、25、第二大题之 11、14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本二、求不定积分或定积分：可供选用的方法有直接积分法：直接使用积分基本公式换元积分法：包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法分部积分法典型例题：综合练习第五大题之2、3、5、6关于“换元积分法”的补充题一：Cxxdxxdx12ln21) 12(1212112关于“换元积分法”的补充题二：3xxdx解：设 x3=t2，即3x=t，则 dx=2tdt. 3xxdx=dtttt2)3(2=Ctt6121212=Ctt6323=Cxx36)3(323关于“换元积分法”的补充题三：8031xdx解：设 x=t3，即t3x，则 dx=3t2dt. 当 x=0 时，t=0；当 x=8 时，t=2. 所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本8031xdx=021ln)1(21313)1(313202202ttdttttdtt=3ln3 （此题为定积分的第二类换元积分法，注意“换元必换限”，即变量x 换成变量 t 后，其上、下限也从0、8 变为 0、2）关于“分部积分法”的补充题一：Cexdxexexdedxxexxxxx) 1(关于“分部积分法”的补充题二：Cxarctgxdxxxxarctgxarctgxdx221ln2111关于“分部积分法”的补充题三：exdxx1ln=121211ln21ln1ln21ln21221212212exexdxexxxdxexxxdxeee=)1(41)2121(211212122222eeeexe（此题为定积分的分部积分法）三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积）：典型例题：综合练习第六大题之4注意：此题若加多一条直线y=3x，即求三线所围平面图形的面积，则解法为（草图略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本S=31210)3()3(dxxxdxxx=31210)3(2dxxxdxx=13312301212322xxx=312327319231=313（平方单位）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本使用指南本复习参考资料应当与人手一册的综合练习题配套使用并服从于综合练习题 。另外，请注意如下几点：本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题，对今年9 月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。综合练习题是我们复习重点中的重点，请对照答案将所有题目完整地做一遍（使题目与答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查找的速度和准确度） 。请将上述做好的综合练习题随身携带，经常复习、记忆，为应试作好准备；考试时请 注意审题 ，碰到实在不会做的大题，如果你发现只是综合练习题上的题目改变了数字，那么请将你能够知道的、原来那个题目的解法步骤完整地写出来，也能获得该题一部分的分数。对于填空、选择这样的小题，尽你所能去做，不要留下空白！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页