2022年小学阶段奥数知识点总结 .pdf

小学阶段奥数知识点总结（共计33 大类）一、年龄问题的三大特征二、归一问题特点三、植树问题总结四、鸡兔同笼问题五、盈亏问题六、牛吃草问题七、平均数问题八、周期循环数九、抽屉原理十、定义新运算十一、数列求和十二、二进制及其应用十三、加法原理十四、质数与合数十五、约数与倍数十六、数的整除十七、余数及其应用十八、余数问题十九、分数与百分数的应用二十、分数大小的比较二十一、完全平方数二十二、比和比例二十三、综合行程问题二十四、工程问题二十五、逻辑推理问题二十六、几何面积二十七、时钟问题快慢表问题二十八、时钟问题钟面追及二十九、浓度与配比三十、经济问题三十一、简单方程三十二、不定方程三十三、循环小数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - 一、年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住 年龄差 是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36 （岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？36 6 = 6 （岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍？18 6 = 12 ( 年) 答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍。二、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 例 1 一种钢轨， 4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1）一根钢轨重多少千克？1900 4475 （千克）。（2）95000 千克能制造多少根钢轨？95000 475 200 （根）。解：95000 （1900 4）200 （根）。答：可以制造 200 根钢轨。例 2 王家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8 头奶牛 15天可产牛奶多少千克？分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。（1）1 头奶牛 1 天产奶多少千克？630 5 718（千克）。（2）8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？18 8 152160 （千克）。解：（ 6305 7）8 15=2160 （千克）。答：可产牛奶 2160 千克。例 3 三台同样的磨面机2.5 时可以磨面粉2400 千克， 8 台这样的磨面机磨 25600 千克面粉需要多少时间？分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。（1）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？2400 32.5=320 （千克）。（2）8 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时？25600 320 8=10 （时）。综合列式为25600 （2400 32.5）8=10 （时）。例 4 4 辆大卡车运沙土， 7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土420 吨，要求 5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。（1）1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？336 4 7=12 （吨）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - （2）5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？420 1257（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？7-4 3（辆）。综合列式为420 （33647）5-4 3（辆）。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例 5 一项工程， 8 个人工作 15 时可以完成，如果12 个人工作，那么多少小时可以完成？分析：（ 1）工程总量相当于1 个人工作多少小时？15 8120 （时）。（2）12 个人完成这项工程需要多少小时？120 1210（时）。解：15 8 1210（时）。答：12 人需 10 时完成。例 6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米， 5 时到达。若要4 时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？60 5=300 （千米）。（2）4 时到达，每小时需要行多少千米？300 475（千米）。（3）每小时多行多少千米？756015（千米）。解：（ 60 5）4 6015（千米）。答：每小时需要多行15 千米。例 7 修一条公路，原计划60 人工作， 80 天完成。现在工作20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（ 1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60 804800 （劳动日）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - （2）60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？4800-60 20=3600 （劳动日）。（3）剩下的工程增加30 人后还需多少天完成？3600 （6030）=40 （天）。解：（ 60 80-60 20）（6030）40（天）。答：再用 40 天可以完成。三、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数= 段数 1 棵距段数=总长棵数= 段数 1 棵距段数=总长棵数= 段数棵距段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系1.红领巾公园一条长200 米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了 39 株月季花 ,每两株月季花相隔米. 此题与题 4 类型相同 ,所求不同 .已知全长 200 米,棵数 39 株,求间隔长 .列式是:200(39+1)=200 40=5( 米) 答:每两棵月季花相隔5 米. 2.学校召开运动会前 ,在 100 米直跑道外侧每隔10 米插一面彩旗 ,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 ? 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 棵数= 全长间隔长全长= 间隔长棵数间隔长 = 全长棵数只要知道其中两个 ,就可以求出第三个量 .100 米是全长 ,10 米是间隔长 ,求棵树.列式是 :10010=10( 面) 答:还需准备 10 面彩旗. 3.在一条长 50 米的跑道两旁 ,从头到尾每隔 5 米插一面彩旗 ,一共插面彩旗 ? 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题 1 类似,但又要求在线路的两旁 ,而不再是一侧 . 解法一 :50 5+1=10+1=11(面)先求出一侧的 ,再求两旁 .112=22( 面) 答:一共要插 22 面彩旗. 解法二 :把线路两旁转化成一侧.502=100( 米),100 5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时 ,有两棵重叠了 ,所以还需加 1.21+1=22(面) 答:一共要插 22 面彩旗. 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔 12 米栽一棵海棠树 ,共用树苗 25 棵,这条甬路长米? 此题与题 7 类型相同 ,所求不同 .已知间隔长 12 米,棵数是 25 棵,求全长 . 列式是 :12 25=300( 米) 答:这条甬路长 300 米. 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距米. 此题与题 8 类型相同 ,所求不同 . 解法一 :82 棵是甬道两旁的 ,先求出一旁栽的棵数 .822=41( 棵),再求间隔长 .200(41-1)=200 40=5( 米) 答:每两棵美人蕉相距5 米. 解法二 :可以把两旁转成一侧.200 2=400( 米),转化成一侧后两棵美人 蕉 重 叠 ,所 以 共 植 82-1=81(棵 ),再 求 间 隔 长 ,400 (81-1)=40080=5( 米) 答:每两棵美人蕉相距5 米. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 6.有一条长 1250 米的公路 ,在公路的一侧从头到尾每隔25 米栽一棵杨树 ,园林部门需运来棵杨树苗 ? 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是: 棵数= 全长间隔长+1 全长= 间隔长(棵数-1) 间隔长 = 全长(棵数-1) 只要知道其中两个 ,就可求出第三个量 .1250 是全长,25 是间隔长求棵数 ,列式是:1250 25+1=50+1=51(棵). 答:需运来 51 棵树苗 . 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15 米坚一根电线杆 ,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长米. 此题与题 1 类型相同 ,所求不同 .15 是间隔长 ,86 是棵数,求全长.列式是: 15 (86-1)=15 85=1275( 米) 答: 这条绿荫大道全长1275 米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800 米,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41 个垃圾桶 ,每两个垃圾桶之间相距米. 已知全长 800 米,棵数是 41 个,求间隔长 . 列式是 :800(41-1)=800 40=20( 米) 答:每两个垃圾桶相距20 米. 9.在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆 ,每隔 50 米架设一根 ,若公路两端都不架设 ,共需电线杆根. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数= 全长间隔长-1 全长= 间隔长(棵数+1) 间隔长 = 全长(棵数+1) 只要知道其中两个 ,就可以求出第三个量 .2500 米是全长 ,50 米是间隔长 ,求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - 棵数.列式是:2500 50-1=50-1=49(根) 答:共需电线杆是 49 根. 10.在一条公路上每隔16 米架设一根电线杆 ,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米. 此题与题 4 类型相同 ,所求不同 .已知间隔长16 米,又知棵数 54 根,求全长.列式是 :16 (54+1)=1655=880( 米) 答:这条公路全长 880 米. 11.一个圆形养鱼池全长200 米,现在水池周围种上杨树25 棵,隔几米种一棵才能都种上 ? 此题类型与题 11 相同,所求不同 .已知全长 200 米,棵数 25 棵,求间隔长 .列式是:20025=8( 米) 答:隔 8 米种一棵才能都种上 . 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇 ,一株杏树一株桃 ,平湖周围三千米 ,六米一株都栽到 ,漫步湖畔美景色 ,可知桃杏各多少 ? 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000 6=500( 棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500 2=250( 棵). 答:桃树、杏树各 250 棵. 13.一个圆形池塘 ,它的周长是 300 米,每隔 5 米栽种一棵柳树 ,需要树苗多少株? 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树 ,因为首尾相接 ,两端重合在一起 .所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是 : 棵数=全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长 = 全长棵数只要知道其中两个 ,就能求出第三个量 .已知全长 300 米,间隔长 5 米,求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - 棵数.列式是:3005=60( 株) 答:需要树苗 60 株. 14.一个圆形水池周围每隔2 米栽一棵杨树 ,共栽了 40 棵,水池的周长是多少米? 此题与题 11 类型相同 ,所求不同 .已知间隔长2 米,又知棵数 40 棵,求全长.列式是 :240=80( 米) 答:水池的周长是 80 米. 四、鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有21632（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了44-32 12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - 换一只，头的数目不变， 脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。解：有兔（ 44-2 16）（4-2 ）=6 （只），有鸡 16-6 10（只）。答：有 6 只兔，10 只鸡。当然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有 41664（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了644420（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4-2 2（只）。因此只要算出20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。有鸡（ 416-44 ）（4-2 ）=10 （只），有兔 16 106（只）。由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。1、100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - 假设 100 人全是大和尚，那么共需馍300 个，比实际多 300 140 160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3 12（个），因为 160 280，故小和尚有 80 人，大和尚有100 8020（人）。同样，也可以假设100 人都是小和尚，同学们不妨自己试试。在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。2、 彩色文化用品每套19 元，普通文化用品每套11 元，这两种文化用品共买了 16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1 个头 11 只脚，一种“怪兔”有1个头 19 只脚，它们共有16 个头， 280 只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了 16 套彩色文化用品，则共需1916304（元），比实际多304 280 24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用 19 118（元），所以买普通文化用品248=3 （套），买彩色文化用品16313（套）。例 2 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多20 只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设 100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200 只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200 只，而实际上只多20 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200 20=180 （只）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而 180 630，因此有兔子 30只，鸡 100 3070（只）。解：有兔（ 2100 20）（24）30（只），有鸡 100 30=70 （只）。答：有鸡 70 只，兔 30 只。1、现有大、小油瓶共50 个，每个大瓶可装油4 千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20 千克。问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例 4 非常类似，仿照例4 的解法即可。解：小瓶有（ 450-20 ）（42）30（个），大瓶有 50-30 20（个）。答：有大瓶 20 个，小瓶 30 个。2、一批钢材，用小卡车装载要45 辆，用大卡车装载只要36 辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4 吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法， 假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材， 因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4 吨，所以要剩下 4 36=144 （吨）。根据条件，要装名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - 完这 144 吨钢材还需要 45-36=9 （辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144916（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：436（45-36 ）45720 （吨）。答：这批钢材有 720 吨。例 3 乐乐百货商店委托搬运站运送500 只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5 元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24500=120 （元）。实际上只得到115.5 元，少得 120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24 1.261.5（元）。因此共打破花瓶4.5 1.53（只）。解：（ 0.24500 115.5 ）（0.24 1.26 ）3（只）。答：共打破 3 只花瓶。1、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2 分钟，然后两人各跳了3 分钟，一共跳了 780 下。已知小喜比小乐每分钟多跳12 下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12（23）60（下）。可求出小乐每分钟跳名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - （780 60）（233）90（下），小乐一共跳了 903=270 （下），因此小喜比小乐共多跳780 270 2240（下）。五、盈亏问题盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。（1）幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友 5 块饼干，就多 22 快；每个小朋友分 7 块饼干，就少 18 块。问：有几个小朋友和多少块饼干？本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是 : 份数= （盈+亏）两次分配差；由题意可知 :小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案 ,分配多 22块,而按第二种方案分配就少18 块,两种子选手不同的方案的结果相差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - 22+18=40(块),为什么会多分出40块呢 ?是因为两种方案,每人相差7-5=2( 块),每人相差 2 块,多少人相差 40 块呢?402=20( 人)就是小朋友的人数.再根据关系式 (2)可以求出饼干的总数量 . 解:( 22+18) (7-5)=20( 人) 20 5+22=122(块)或 207-18=122( 块) （2）四（1）班同学植树， 每人植 12 棵，刚好植完， 每人植 14 棵差 8 棵。有多少个同学？多少棵树苗？8（14-12 ）=4 （人）124=48 （棵）(3)雷锋小组为学校搬砖。 如果每人搬 18 块，还剩 2 块；如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？（20+2 ）(20-18)=11 (11-1)*20=200 （二）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次分配数的差） =份数。（4）四（1）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖5 本，则缺 9 本，如果每人奖 3 本，则缺 1 本。 这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是 : 份数= （大亏 -小亏）两次分配差；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 18 ,13xx由题意可知 ,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案 ,结果相差 9-1=8( 本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差5-3=2( 本).所以 三 好学 生 人 数为 :8 2=4( 人),练 习 本 有:5 4-9=11(本 ) 解 :(9-1) (5-3)= 8 2=4( 人) 5 4-9=11( 本)或 34-9=1=11(本) （三）两次都不够（亏），可用公式：（大亏 -小亏）（两次每人分配数的差）=人数。（5）某班为男生分配宿舍，如果每间住6 人，则多 8 人；如果每间住8人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？本类题是两次分配方案中一种盈,一种正好分完的盈亏问题,解题的基本方法是份数 = 盈两次分配差；由题意可知 :宿舍的间数和男生人数不变.按第一种分配方案分配多出8 人,而按第二种分配方案的结果相差8 人,每间房增加的人数为8-6=2( 人).因此,可以先求出房间数 ,再求出男生人数 . 解:8（8-6)=8 4=2( 人) 6 4+8=32( 人)或 84=32( 人) （6）兄弟两人每月收入之比为4：3，支出钱数之比为18：13，他们每月都结余360元，求兄弟两人月收入分别为多少？分析与解：设兄弟两人支出钱数分别为(18360):(13360)4:3180 xxx兄弟两人月收入分别为3600 元、2700 元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 0.08x6.4%(7)某工厂生产一种产品， 只要成本下降， 利润率就会提高8 个百分点，求原利润率。分析与解：前后售价没变，设一开始利润率为x，则之后利润率变成 ,原成本 100 元，现成本 93.6 元。100(1)93.6(1.08)xx0.17x原利润率为百分之十七。六、牛吃草问题牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量 = （较长时间长时间牛头数 -较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量 = 较长时间长时间牛头数 -较长时间生长量1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天。可供 25 头牛吃几天？草速：（ 10 201510）(2010)=5 原有草：（ 105）20=100 天数： 100（255）=5 2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27 头牛吃 6 周，或供23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周？草速：（ 23 9276）(96)=15 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - 原有草：（ 2715）6=72 天数： 72（2115）=12 3、一片牧场可供24 头牛吃 6 周，20 头牛吃 10 周，这片牧场可供18 头牛吃几周？草速：（ 20 10246）(106)=14 原有草：（ 2414）6=60 天数： 60（1814）=15 4、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3 架抽水机来抽水， 36 分钟可以抽完，如果使用5 架抽水机来抽水， 20 分钟可抽完。现在 12 分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？水速：（ 336520）(3620)=0.5 原有水：（ 30.5）36=90 架数： 90 120.5=8 5、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10 台抽水机需抽 8 小时；如用 8 台抽水机需抽 12 小时。那么，如果用6 台抽水机，需抽多少小时？水速：（ 812108）(128)=4 原有水：（ 104）8=48 时间： 48（64）=24 6、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17 头牛吃 30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现有牛若干头在吃草，6 天后，杀了 4 头牛，余下的牛吃了 2 天将草吃完。问原来有牛多少头？草速：（ 17 301924）(3024)=9 原有草：（ 179）30=240 头数： 240 9(62)4 （62）=37 7、有 3 个牧场长满草，第一牧场33 公亩，可供牛 22 头吃 54 天；第二牧场 28 公亩，可供 17 头牛吃 84 天，第三牧场40 公亩，可供多少头牛吃24 天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - 8、有一片牧场， 24 头牛 6 天可以将草吃完， 或 21 头牛 8 天可以吃完。 要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？9、禁毒图片展 8 点开门，但很早便有人排队等候入场。 从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3 个入场口， 8 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口， 8 点 5 分就没有人排队。第一个观众到达时距离 8 点还有多少分钟？七、平均数问题平均数基本公式：平均数 = 总数量总份数总数量 = 平均数总份数总份数 = 总数量平均数平均数 = 基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式八、周期循环数周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有 365 天。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；九、抽屉原理抽屉原理抽屉原则一：如果把（ n+1 ）个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2 个物体。抽屉原则二：如果把n 个物体放在 m 个抽屉里，其中nm ，那么必有一个抽屉至少有 : k=n/m +1个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点： X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。小升初奥数知识点（定义新运算）定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。小升初奥数知识点（数列求和）数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn 表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn, 通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式： an = a1+ （n1）d；通项首项（项数一1) 公差；数列和公式： sn,= (a1+ an) n2；数列和（首项末项）项数 2；项数公式： n= (an+ a1)d1；项数= （末项 -首项）公差1；公差公式： d = （ana1）（n1）；公差= （末项首项）（项数 1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；小升初奥数知识点（二进制及其应用）二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢10 进 1；不同数位上的数字表示不 同的含 义 ，十位 上 的 2 表示20 ， 百 位上的 2 表示 200 。 所以234=200+30+4=2 102+3 10+4 。=An 10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-6 10n-7+ +A3 102+A2 101+A1 100 注意： N0= ；N=N （其中 N 是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An 2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 + +A3 22+A2 21+A1 20 注意： An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - 写出。小升初奥数知识点（加法原理）加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1 种不同方法，在第二类方法中有m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完