2022年四川省成都市届第一次诊断适应性考试数学理科试题含答案 .pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2015 届成都市第一次诊断适应性考试数学（理）一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、设集合021|xxxM，212|xxN，则 MN =（）A、), 1(B、)2 ,1C、)2, 1(D、2 ,12、下列有关命题的说法正确的是（）A、命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”B、“1x” 是“2560 xx”的必要不充分条件 . C、命题“若xy，则 sinsinxy”的逆否命题为真命题 . D、 命 题 “xR 使 得210 xx”的 否 定 是： “xR 均 有210 xx”3、方程2ln10,0 xxx的根存在的大致区间是（）A、 0,1B、 1,2C、 2,eD、 3,44、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（）A、5B、7 C、9D、115、设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面 ,下列命题中错误的是（）A、若 m,/mn,/n,则B、若,m,m,则/mC、若m,m,则D、若,m,n,则 mn6、二项式102)2(xx展开式中的常数项是（）A、180 B、90 C、45 D、360 7、设a、b都是非零向量 ,下列四个条件中 ,一定能使0| |abab成立的是（）A、2abB、/ /abC 、13abD、ab8、已知O是坐标原点，点1,0A，若yxM,为平面区域212yxyx上的一个动点，则OAOM的取值范围是（）A、51 ， B、52， C、21， D、50，9、已知抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，直线 x-2y+4=0 与 C 交于 A、B 两点，则sinAFB=（）A、54B、53C、43D、5510、已知函数)(xfy是定义在 R上的偶函数，对于任意Rx都名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料) 3()()6(fxfxf成立；当3 ,0,21xx，且21xx时，都有0)()(2121xxxfxf给出下列四个命题：0)3(f；直线6x是函数)(xfy图象的一条对称轴；函数)(xfy在6,9上为增函数；函数)(xfy在2014,0上有 335 个零点其中正确命题的个数为（）ABCD二、填空题： (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分.) 11、若复数z满足(34 )43i zi，则z的虚部为；12、已知某四棱锥，底面是边长为2 的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为；13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择 3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有种。14、若实数 a、b、c 成等差数列，点 P( 1, 0)在动直线 l：ax+by+c =0 上的射影为M，点N(0, 3)，则线段 MN 长度的最小值是；15、给出下列命题： 函数 y=cos（2x）图象的一条对称轴是x=；在同一坐标系中，函数y=sinx 与 y=lgx 的交点个数为 3 个； 将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x 的图象； 存在实数 x，使得等式 sinx+cosx= 成立；其中正确的命题为； （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）16、 （本小题满分 12 分）某同学用 “ 五点法 ” 画函数)2,0()sin()(xAxf在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x312x373xx0 2232)sin(xA0 30 30 （1）请写出上表的1x 、2x 、3x，并直接写出函数的解析式；（2）将( )f x的图象沿x轴向右平移23个单位得到函数( )g x的图象，P、Q分别为函数( )g x图象的最高点和最低点（如图），求OQP的大小 . 211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料ODCBAD1C1B1A117、 （本小题满分 12分）每年 5 月 17 日为国际电信日， 某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200 元，选择套餐二的客户可获得优惠 500 元，选择套餐三的客户可获得优惠300 元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率 . (1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 若用随机变量 X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的分布列和数学期望 . 18、 （本小题满分 12分）如 图 ， 在 四 棱 柱1111ABCDA B C D中 ， 侧 面11ADD A 底 面 A B C D ，112D AD D， 底 面 A B C D 为 直 角 梯 形 ， 其 中/ ,BCADABAD，222ADABBC，O 为 AD 中点. (1)求证：1/ /AO平面1AB C；(2)求锐二面角CDCA11的余弦值19、 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS, 且22nnnaaS. （1）求1a（2）求数列na的通项；（3）若)12Nnabnn（,nnbbbT.21，求证：nT35套餐1套餐 2套餐3套餐种类频率1/83/81/2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料20、 （本题满分 13 分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点3( 3,)2，且椭圆的离心率12e（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点,A C及,B D，设线段AC，BD的中点分别为,P Q 求证：直线 PQ恒过一个定点21、 （本题满分 14 分）已知函数2( )lnf xxx. （1）若函数( )( )g xfxax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在(1) 的条件下，且1a，3( )3xxh xeae，0,ln 2x，求( )h x的极小值；（ 3） 设2( )2( )3F xfxxk（ kR ） ， 若 函 数( )F x存 在 两 个 零 点,( 0)m nmn，且满足02xmn，问：函数( )F x在00(,()xF x处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2015 届成都市第一次诊断适应性考试数学（理）一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、C；2、C；3、B；4、C；5、D；6、A；7、C； 8 、A；9、B；10、B；二、填空题： (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分.) 11、45；12、43；13、180；14、24；15、三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）16、 （本小题满分 12 分）解： （1）321x，342x，3103x，( )3sin()23f xx所以6分（2）将( )f x的图像沿x轴向右平移23个单位得到函数( )3 sin2g xx7分因 为P、Q分 别 为 该 图 像 的 最 高 点 和 最 低 点 ， 所 以(1, 3),(3,3)PQ8 分所以2,4,OPPQ12,OQ10 分2223cos22OQPQOPOQ QP，所以612 分法 2：60 ,60 ,30=30ooooPOxPQOx可以得所以法 3：利用数量积公式( 2,23) ( 3,3)3cos241293QP QOQPQO，=30o所以。17、(本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力. 解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为1 11 13 3138 82 28 832P. 4 分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额X 的可能取值为 400，500，600，700，800，1000. 1 11(400)8 864P X，121 36(500)8 864P XC3 39(600)8 864P X，121 18(700)8 264P XC121 324(800)2 864P XC，1 116(1000)2 264P X 8 分综上可得 X 的分布列为：X400 500 600 700 800 1000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料zyxODCBAD1C1B1A1A1B1C1D1ABCDO10 分169824164005006007008001000775646464646464EX. 即 X 的数学期望为 775. 12 分18、 （本小题满分 12分）(1)证明：如图，连接 ,COAC，则四边形 ABCO为正方形，所以11OCABA B，且11/OCABA B，故四边形11A B CO为平行四边形，所以11/A OB C又1AO平面1AB C，1B C平面1AB C，所以1/AO平面1AB C. 5 分(2) 因为11 ,D AD DO为 AD 的中点，所以1D OAD，又侧面11ADD A底面 ABCD ，交线为 AD ，故1D O底面 ABCD 。 6 分以 O为原点，所1 , ,OCODOD在直线分别为x轴， y 轴，z轴建立如图所示的坐标系，则1,0,0 , 0,1,0 , CD10,0,1 , 0, 1,0DA，11, 1,0 ,0, 1,1 ,DCDD1110, 1, 1 ,1, 1,0D ADCDC， 7 分设, ,mx y z 为 平 面11CDD C的 一 个 法 向 量 ， 由1,mD CmD D ， 得00 xyyz，令1z，则1,1 ,1,1,1yxm9 分又设111,nx y z 为平面11AC D的一个法向量，由111 , nD AnDC ，得111100yzxy，令11z，则111,1 ,1, 1,1yxn， 11分则1 111cos,333m n，故所求锐二面角CDCA11的余弦值为1312 分注：第 2 问用几何法做的酌情给分19、 （本小题满分 12分）解： （1）令1n，得1112122aSaa，1011aa 2 分(2) 又nnnSaa22有11212nnnSaa 3分-得nnnSSa11，0)1)(11nnnnaaaa001nnnaaa11nnaa 6 分nnan)1(11 7 分(3)n=1 时1b=135符合 8 分P16466496486424641664名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2n时，因为12112121444111222nnnnn, 10 分所以35321121121513121112nnknknnbbbT.2135 12 分第二问方法不唯一，请酌情给分20、 （本题满分 13 分）解：(1)由12cea，得2214ca，即222244()acab，即2234ab 1 分由椭圆过点3( 3,)2知，223314ab 2 分联立（ 1） 、 （2）式解得224,3ab。故椭圆的方程是22143xy4 分(2) 直线 PQ恒过一个定点4(,0)75 分证明 椭圆的右焦点为(1,0)F，分两种情况1当直线 AC 的斜率不存在时，AC :1x，则BD :0y由椭圆的通径易得(1,0)P，又(0,0)Q，此时直线 PQ恒过一个定点4( ,0)7；6 分2 当 直线 AC 的 斜率 存在 时 ， 设 AC : (1)(0)yk xk， 则BD ：1(1)yxk又设点1122(,),(,)A xyC xy联立方程组22(1),3412,yk xxy消去 y 并化简得2222(43)84120kxk xk，所以2122843kxxk212122286(2)(2)4343kkyyk xxkkk22243(,)4343kkPkk由题知，直线 BD 的斜率为1k，同理可得点2243(,)4343kQkk 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2222223374343444(1)4343PQkkkkkkkkkk222374()434(1)43kkyxkkk， 11 分即24(74)40ykxky令40,740, 40yxy，解得4,07xy故直线 PQ恒过一个定点4(,0)7； 综上可知，直线 PQ恒过一个定点4(,0)7 13 分21、 （本题满分 14 分）解：(1)21( )( )ln,( )2.g xf xaxxxax g xxax由题意，知( )0,(0,)g xx恒成立，即min1(2)axx. 2 分又10, 22 2xxx，当且仅当22x时等号成立 . 故min1(2)22xx，所以2 2a. 4 分（2）由（）知，12 2.a令xet，则1,2t，则3( )( )3.h xH ttat2( )333()().H ttatata 5 分由( )0Ht，得 ta 或ta （舍去） ，34(1,2 2,1,2 aa，若1ta ，则( )0,( )HtH t单调递减；( )h x在(0,lna也单调递减；若2at， 则( )0,( )HtH t单调递增 . ( )h x在ln,ln 2a也单调递增；故( )h x的极小值为(ln)2haa a. 8 分(3) 法一：设( )F x在00(,()xF x的切线平行于 x轴，其中2( )2lnF xxxk结合题意，222ln0;2ln0mmknnk, 相减得2ln()()0mmn mnn，即22ln()mmnmnnmn. 9 分000002()20,1(0)F xxxxx,又022mnx,所以2(1)2()ln.1mmmnnmnmnn设(0,1)mun，2(1)ln0(0,1).1uuuu 11 分设2(1)ln(0,1)1uyuuu，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)uuuuuyuuu uu u所以函数2(1)ln1uyuu在(0,1)上单调递增，因此，1|0uyy，即2(1)ln0.1uuu也就是，2(1)ln1mmnmnn， 13 分所以2(1)2()ln.1mmmnnmnmnn无解 . 所以( )F x在00(,()xF x处的切线不能平行于 x轴. 14 分法二：分析：即证是否存在02mnx使0()0Fx，因为0 x时( )yFx单调递减，且(1)0F，所以即证是否存在02mnx使01x。即证否存在,m n使2mn。证明：2( )2lnF xxxk.2(1)(1)( )22xxFxxxx( )( )xFxF x、的变化如下：x(0,1)1(1,)( )Fx0 ( )F x即( )yF x在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减。又()( )0FmF n且0mn所以 01mn 。 10 分构造函数( )( )(2)G xF xFx，其中 01x即22( )(2ln)2ln(2)(2) G xxxxx2ln2ln(2)44xxx22( )42G xxx2(1)40(2)xxx，当且仅当1x时( )0Gx，故( )yG x在(0,1)单调增，所以( )(1)0G xG。 12 分所以 01x时，( )(2)F xFx。又 01mn，所以()(2)F mFm，所以( )()(2)F nF mFm。 13 分因为2(1,)nm、，所以根据( )yF x的单调性知2nm，即12mn。又2( )2Fxxx在(0,)单调递减，所以0()()(1)02mnFxFF. 即函数( )F x在00(,()xF x处的切线不能平行于x轴。 14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -