2022年教案《直线与方程小结复习》 .pdf
陕西省西安中学附属远程教育学校第 1 页 共 7 页直线与方程小结复习教学目标：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离教学方法： 探究、交流、讲授结合教学计划： 2 课时教学过程：第一课时：知识点梳理：1倾斜角 ：一条直线l向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,. 斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即tank; 当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。说明： （1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；（2） 斜率为倾斜角的函数：2斜率的求法：（1）定义法：tank（90）（2）坐标法：过两点111,P x y,222,Pxy12xx的直线的斜率公式:2121tanyykxx若12xx ，则直线12PP 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 2 页 共 7 页（3）由直线方程求其斜率：直线0AxByC的斜率为BAk3.直线方程的几种形式：名称方 程适用范围斜截式ykxb不含垂直于 x轴的直线点斜式00yyk xx不含直线0 xx两点式121121xxxxyyyy不含直线1xx (12xx )和直线1yy12yy截距式1byax不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式0AxByC22(0)AB平面直角坐标系内的直线都适用基本题型 ：问题 1：斜率与倾角：例 1：已知两点1,2A，,3B m. （1）求直线AB的斜率k；（2）若实数31, 313m，求AB的倾斜角的范围 . 例 2已知直线l过点0,0P且与以点2, 2A，1, 1B为端点的线段相交，求直线l的斜率及倾斜角的范围 . 问题 2直线l的方程例 3：求满足下列条件的直线l的方程：（1）过两点2,3A，6,5B； （2）过1,2A，且斜率为23k；（3）过3,2P，倾斜角是直线330 xy的倾斜角的2倍；（4）过5,2A，且在 x轴，y轴上截距相等；（5）在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 3 页 共 7 页同步练习：1、如右图，直线123, ,l ll 的斜率分别为123,k kk ，则A123kkkB312kkkC321kkkD132kkk2、下面命题中正确的是：A经过定点000,Pxy的直线都可以用方程00yyk xx表示. B 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点111,P x y,222,Pxy的 直 线 都 可 以 用 方 程121yyxx121xxyy表示；C不经过原点的直线都可以用方程1byax表示D经过点0,Ab 的直线都可以用方程ykxb表示3、过点2,1 在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有A1B2C3D44、已知点 A（-2，4） 、B（4，2） ，直线 l 过点 P（0，-2）与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是. 5、一直线过点3,4A，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是6、已知点 A（-2，4） 、B（4，2） ，直线 l 过点 P（0，-2）与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是. 7、已知,3Aa，5,Ba 两点，直线AB的斜率为1，若一直线l过线段AB的中点且倾斜角的正弦值为310，求直线l的方程；Oxy1l2l3l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 4 页 共 7 页第二课时：4、直线与直线的位置关系1平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交. （1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方程1l ：11yk xb2l ：22yk xb1l ：1110A xB yC2l ：2220A xB yC相交12kk12210ABA B垂直121k k12120A AB B平行12kk 且12bb1221211200ABA BB CBC或1221122100ABA BACA C重合12kk 且12bb12212112ABA BB CBC12210ACA C（2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系. 2点到直线的距离、直线与直线的距离：（1）点00,P xy到直线0AxByC的距离为：0022AxByCdAB22(0)AB（2）直线12ll，且其方程分别为1l ：10AxByC,2l ：20AxByC则1l 与2l 的距离为：1222CCdAB22(0)AB3对称问题（1）点,P a b 关于 x轴的对称点的坐标为,ab ；关于y轴的对称点的坐标为,a b ；关于yx的对称点的坐标为,b a ；关于yx的对称点的坐标为,ba. （2）点,P a b 关于直线0axbyc的对称点的坐标的求法：设所求的对称点P的坐标为00,x y，则PP的中点00,22axby一定在直线0axbyc上. 直线PP与直线0axbyc的斜率互为负倒数，即001ybaxab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 5 页 共 7 页（3）点, x y 关于定点,a b 的对称点为2,2axby ，曲线C：,0fx y关于定点,a b 的对称曲线方程为2,20faxby. 4直线系方程：（1）直线ykxb（k为常数，b参数；k为参数，b位常数） . （2）过定点00,Mxy的直线系方程为00yyk xx及0 xx（3）与直线0AxByC平行的直线系方程为10AxByC（1CC ）（4）与直线0AxByC垂直的直线系方程为0BxAym（5）过直线11110la xb yc：和22220la xb yc：的交点的直线系的方程为：1112220a xb yca xb yc（不含2l ）典例分析：问题 1. 已知两条直线1l ：40axby和2l ：10axyb，求满足下列条件的,a b值： （1）12ll ，且过点3, 1 （2）12ll，且坐标原点到这两条直线的距离相等 . 问题 2. 已知两条直线1l ：20 xya0a。直线2l ：4210 xy和直线且1l 与2l 的距离是7 510. 求a 的值；问题 3. 一条光线经过点2,3P， 射在直线l：10 xy上， 反射后穿过点1,1Q. （1）求入射光线的方程； （2）求这条光线从点P到点Q的长度 . 问题 4. 根据下列条件，求直线的直线方程（1）求通过两条直线3100 xy和30 xy的交点，且到原点距离为1；（2）经过点3,2A，且与直线420 xy平行；（3）经过点3,0B，且与直线250 xy垂直. 问题 5. 综合问题（1）已知直线130kxyk，当k变化时所得的直线都经过的定点为. （2）求证：不论 m 取何实数，直线1215mxmym总通过一定点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 6 页 共 7 页（3）求点P1,1 关于直线l：20 xy的对称点Q的坐标 . （4）已知：,P a b 与1,1Q ba，1ab是对称的两点，求对称轴的方程. （5）光线沿直线1l ：250 xy射入，遇到直线2l ：3270 xy反射，求反射光线所在的直线3l 的方程 . （6）已知点3,5A，2,15B，试在直线l：3440 xy上找一点P，使PAPB 最小，并求出最小值 . （7）若直线l：3ykx与直线2360 xy的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是.A,63.B,62.C,32.D,6 2课后作业：1.已知直线1l ：2350mxmy和直线2l ： 6215xmy，求满足下列条件的实数 m的取值范围或取值：（1）1l 与2l 相交；（2）1l 2l ：； （3）12ll ；. 2.若直线120 xm ym与直线280mxy平行，则实数 m的值为.A 1.B2.C 1或2.D1或23.若两平行线3460 xy与680 xyk之间的距离为2，则k. 4.如果直线220axy与直线320 xy平行,那么系数 a.A3.B6.C32.D235.直线323xy和直线232xy的位置关系是.A相交不垂直.B垂直.C平行.D重合6.两条直线1110AxB yC，2220A xB yC垂直的充要条件是：.A12120A AB B.B12120A AB B.C12121A AB B.D12121B BA A7.过点1,3 且垂直于直线032yx的直线方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 7 页 共 7 页.A012yx.B052yx.C052yx.D072yx8.已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线210 xy平行，则 m的值为.A0.B8.C 2.D 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
