2022年2022年广东高考文科数学试卷及答案 .pdf

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4 页， 21 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “ 条形码粘贴处” 。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体体积公式V=13Sh,其中 S为锥体的底面积，h 为锥体的高。线性回归方程yb xa中系数计算公式121( 1)( 1),( 1)ninixx yybaybxx样本数据x1,x2, ，xa 的标准差，211()2( 2)()nxxxxxxn其中,x y表示样本均值。N 是正整数，则1221()(ab)nnnnnnababaabb一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数z满足 iz=1，其中 i 为虚数单位，则A-i Bi C-1 D1 2已知集合A=( ,),x y x y为实数， 且221xy，B=( , ),x y x y为实数，且1xy则 AB的元素个数为A4 B3 C2 D1 3已知向量a=（1,2） ，b=（1,0） ，c=（3,4） 。若为实数，（()ab c） ，则= A14B12C1 D2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4函数1( )lg(1)1f xxx的定义域是A(, 1)B （1，+）C （-1，1）（ 1，+）D （-，+）5不等式2x2-x-10 的解集是A1(,1)2B （1， +）C （-， 1）（2，+）D1(,)(1,)26已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式yxxx2220给定，若M（x，y）为 D 上的动点，点A 的坐标为( 2,1)，则 z=OMOA的最大值为A3 B4 C32D427正五棱柱中， 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D10 8设圆 C与圆 x2+（y-3）2=1 外切，与直线y =0 相切，则C的圆心轨迹为A抛物线B双曲线C椭圆D圆9如图 1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图） 和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A34B4 C32D2 10设 f（x） ，g（x） ，h（x）是 R上的任意实值函数，如下定义两个函数()( )fgxo和()( )fxx?；对任意 x R， （f g） （x）=( )f g x； （ f g） （ x）=( ) ( )f x g x则下列恒等式成立的是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - A()( )()()( )fghxfhg hxooB()( )() ()( )fghxfhghxoooC()( )()()( )fghxfhghxoooooD()( )() ()( )fghxfhg hx二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分。11已知na是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=2 12设函数3( )cos1f xxx,若( )11f a,则 f（-a）=-913为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1 号到5 号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x1 2 3 4 5 命中率04 05 06 06 04 小李这 5 天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法，预测小李每月6 号打篮球6 小时的投篮命中率为0.53（二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sincos5y（00，数列na满足 a1=b,11(2)1nnnnbaanan（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2anbn 1+1 21 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中，直线:2l x交x轴于点 A，设P是l上一点， M 是线段 OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP （1）当点 P在l上运动时，求点M 的轨迹 E的方程；（2）已知 T（1，-1） ，设 H 是 E 上动点 ,求HO+HT的最小值，并给出此时点H 的坐标；（3）过点 T （1，-1）且不平行与y 轴的直线 l1与轨迹 E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率 k 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10 小题，每小题5 分，满分50 分。A 卷： 15DBCBA 610CADCB 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5 小题，每小题5 分，满分20分，其中1415 题是选做题，考生只能选做一题。112 12-9 130.5，0.53 142 51,5157：5 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 （本小题满分12 分）解： （1）(0)2sin6f2sin16；（2）10132sin32sin,132326fQ61(32 )2sin(32 )2sin2cos,5362f53sin,cos,13522512cos1sin1,13132234sin1cos1,55故5312463sin()sincoscossin.1351356517 （本小题满分13 分）解： （1）611756nnxxQ5616675707672707290,nnxxx622222222111()(5135315 )4966nnsxx，7.s名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - / （2）从 5 位同学中随机选取2位同学，共有如下10 种不同的取法：1，2， 1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的 2 位同学中，恰有1 位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4 种取法：1，2， 2，3，2，4，2，5，故所求概率为2.518 （本小题满分13 分）证明：（1）?,A ACD C DQ分别为中点，11/ /O AO A连接 BO2 Q直线 BO2是由直线 AO1平移得到12/ /AOBO12/ /O ABO12,OA OB共面。（2）将 AO1延长至 H 使得 O1H=O1A，连接1,HOHB H H由平移性质得12O O=HB 21/ /BOHO11,2A GH OH HA HO H HGA HQ1GA HO H H12H O HGH A1O HH G2BOH G12212222222,O OB OO OO OB OO OOQ1222O OB BO O平面122O OBO2BOH B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - H BH GHQ2.BOH B G平面19 （本小题满分14 分）解：函数( )fx的定义域为(0,).22 (1)2(1)1( ),aa xa xfxx当212(1)10aa x时, 方程 2a(1-a)x的判别式112(1).3aa当10,0,( )3afx时有两个零点，12(1)(31)(1)(31)110,22 (1)22 (1)aaaaxxaaaaaa且当12120,( )0,( )(0,)(,)xxxxfxfxxx或时在与内为增函数；当1212,( )0,( )(,)xxxfxf xx x时在内为减函数；当11,0,( )0,( )(0,)3afxf x时所以在内为增函数；当11,( )0(0),( )(0,)afxxf xx时在内为增函数；当1(1)(31)11,0,0,22 (1)aaaxaaa时2(1)(31)10,( )22 (1)aaxfxaaa所以在定义域内有唯一零点1x，且当110,( )0,( )(0,)xxfxf xx时在内为增函数；当1xx时，1( )0,( )(,)fxf xx在内为减函数。( )f x的单调区间如下表：103a113a1a1(0,)x12(,)xx2(,)x(0,)1(0,)x1(,)x（其中12(1)(31)(1)(31)11,22 (1)22 (1)aaaaxxaaaaaa）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分14 分）解： （1）由1110,01nnnnbaabaan知1111nnnnabb a令11,nnnAAab当1112,nnnAAbb时111111nnAbbbL1111.nnbbbL当11111,1(1)1nnnnbbbbAbbb时当1b时，.nAn(1),111,1nnnnbbbabb（2）当12(1)1,(21,1nnnnnbbbabb时欲证只需112(1)1nnnbnbbb12211121(1)11nnnnnnnbbbbbbbbQLL11111nnnnnbbbbbbbL(222)nbL2,nnb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12(1)21.1nnnnnbbabb综上所述121.nnab21 （本小题满分14 分）解： （1）如图 1，设 MQ 为线段 OP的垂直平分线，交OP于点 Q，,| |.MPQAOPMPlMOMPQ且因此22|2|,xyx即24(1)(1).yxx另一种情况，见图2（即点 M 和 A 位于直线OP的同侧）。QMQ 为线段 OP的垂直平分线，.MPQMOQ又,.MPQAOPMOQAOPQ因此 M 在x轴上，此时，记M 的坐标为( ,0).x为分析( ,0)M xx中的变化范围，设( 2, )Pa为l上任意点().aR由| |MOMP（即22|(2)xxa）得，2111.4xa故( ,0)M x的轨迹方程为0,1yx综合和得，点M 轨迹 E的方程为24(1),1,0,1.xxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）由（ 1）知，轨迹E的方程由下面E1和 E2两部分组成（见图3） ：21:4(1)(1)Eyxx；2:0,1.Eyx当1HE时，过作垂直于l的直线，垂足为T，交 E1于3, 14D。再过 H 作垂直于l的直线，交.lH于因此，| |HOHH（抛物线的性质） 。| | |3HOHTHHHTTT（该等号仅当HT与重合（或 H 与 D 重合）时取得）。当2HE时，则| | 153.HOHTBOBT综合可得， |HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H 的坐标为3, 1 .4（3）由图 3 知，直线1l的斜率k不可能为零。设1:1(1)(0).lyk xk故11(1)1,xyEk代入的方程得：24480.yykk因判别式221644482280.kkk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以1l与 E中的 E1有且仅有两个不同的交点。又由 E2和1l的方程可知，若1l与 E2有交点，则 此 交 点 的 坐 标 为12111,0,1.0,2kkklEkk且即当时与有 唯 一 交 点1,0kk，从而1l表三个不同的交点。因此，直线1lk斜率的取值范围是1(,(0,).2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -