2022年备考各地试题解析分类汇编文科数学复数推理与证明含答案 .pdf

复数与归纳推理部分各地解析分类汇编（二）系列: 复数1. 【山东省青岛一中20XX届高三 1 月调研考试数学文】2013i的值为（）A1 BiC-1 Di【答案】 B 【解析】因为2013503 4 1iii，所以选B.2. 【山东省师大附中20XX届高三第四次模拟测试1 月数学文】设2112iiz，则z= A2 B1 C2 D3【答案】 A 【解析】222(1)121211(1)(1)iziiiiiiii, 所以1zi， 所以2z，选 A.3. 【云南省昆明三中20XX届高三高考适应性月考（三）文】已知,x yR，i为虚数单位，且1xiyi，则(1)x yi的值为（）A. 2 B.2i C. 4 D. 2i【答案】 D 【解析】由1xiyi得1,1xy，所以2(1)(1)2xyiii，选 D.4. 【北京市西城区20XX届高三上学期期末考试数学文】复数5i2i（）（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i【答案】 A 【解析】55 (2)5 (2)122(2)(2)5iiiiiiiii, 选 A.5. 【贵州省遵义四中20XX届高三第四月考文】21i（）（A）1 i（B）1 i（C）1 i（D）1i【答案】 D 【解析】22(1)2211(1)(1)2iiiiii，选 D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6. 【 云 南 省 昆 明 一 中 20XX 届 高 三 第 二 次 高 中 新 课 程 双 基 检 测 数 学 文 】 已 知 复 数21,iaiaR ii其中是虚数单位，则a= A 2 B i C1 D2 【答案】 D 【解析】由21,iaii得22(1)iiaiiaiai，所以2a，选 D.7. 【云南师大附中20XX届高三高考适应性月考卷（四）文】已知i为虚数单位，则复数133ii的虚部是A1B1 CiDi【答案】 A 【解析】 原式 =13(13 )(3)103(3)(3)10iiiiiiii，则复数13i3i的虚部是1. 选 A. 8.【贵州省六校联盟20XX届高三第一次联考文】i是虚数单位，则复数21ii在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 D 【解析】22 (1)22=11(1)(1)2iiiiziiii，所以对应点位(1, 1)，在第四象限，选D.9.【北京市通州区20XX届高三上学期期末考试数学文】在复平面内，复数21ii对应的点位于（ A ）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（D）第四象限【答案】 B 【解析】22 (1)2 (1)121(1)(1)2iiiiiiiii, ，对应的点的坐标为( 1,2)，所以在第二象限，选B.10. 【北京市石景山区20XX 届高三上学期期末考试数学文】若复数iZ1, iZ32, 则12ZZ（）A13i Bi2C 13iDi3【答案】 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【解析】2133113ZiiZii，选 A.11. 【 北 京 市 海 淀 区 北 师 特 学 校20XX 届 高 三 第 四 次 月 考 文 】 计 算i13等 于（）A. i2323 B. i2323 C. i2323 D.i2323【答案】 B【解析】33(1)33331(1)(1)222iiiiii，选 B.12. 【北 京北师特学校 20XX届 高三第二次月考文】 若a，bR，i是 虚数单位，且(2)i1iab，则ab的值为（）A1 B2 C3 D4【答案】 D【解析】根据复数相等，可知1,21ab，即1,3ab，所以4ab，选 D. 13. 【北京市昌平区20XX届高三上学期期末考试数学文】复数21ii的虚部是 A. 1B. 1C. iD. i【答案】 B 【解析】22 (1)(1)11(1)(1)iiiiiiiii，所以虚部为1，选 B.14. 【北京市朝阳区20XX 届高三上学期期末考试数学文】已知i是虚数单位，若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于A 2 B12C12 D2【答案】 A 【解析】(1)(2)2(12 )aiiaa i，要使复数为纯虚数，所以有20,120aa，解得2a，选 A.15. 【北京市东城区20XX届高三上学期期末统一练习数学文】复数21i等于（A）1 i (B) 1i( C) 1 i ( D) 1i【答案】 D 【解析】22(1)11(1)(1)iiiii，选 D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 16. 【北京市东城区普通高中示范校20XX届高三 12 月综合练习（一）数学文】复数81 i()1i的值是（）A2i B1i C1i D1 【答案】 D 【解析】22(1)2 ,(1)2iiii，所以82444112()() ()( 1)1112iiiiii，选 D. 17. 【北京市海淀区20XX届高三上学期期末考试数学文】复数21i化简的结果为 A.1 i B.1i C. 1i D.1i【答案】 A 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，选 A.18. 【北大附中河南分校20XX 届高三第四次月考数学（文）】设a是实数，且11aiRi，则实数a（）A1B1 C2 D2【答案】 B 【解析】因为11aiRi，所以不妨设1,1aix xRi，则1(1)aii xxxi，所以有1xax，所以1a，选 B. 推理与证明部分1. 【北京市朝阳区20XX 届高三上学期期末考试数学文】将连续整数1,2,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为 . 【答案】45；85名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【解析】 因为第 3 列前面有两列，共有10 个数分别小于第 3 列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第 3 列后面有两列，共有10个数分别大于第3 列的数，因此：最大为： 23+20+17+14+11=85. 2. 【北京市东城区20XX届高三上学期期末统一练习数学文】定义映射:fAB，其中(, ),Am n m nR，BR，已知对所有的有序正整数对(, )m n满足下述条件 : (,1)1f m，若nm，(, )0f m n；(1, )(, )(,1)f mnn f m nf m n则(2,2)f；( ,2)f n . 【答案】222n【 解 析 】 根 据 定 义 得( 2 , 2 )( 11 , 2 )2 (1 , 2 )( 1, 1 ) 2(fffff。3(3,2)(21,2)2(2, 2)(2,1)2(21)622ffff，4(4, 2)(31,2)2(3,2)(3,1)2(61)1422ffff，5(5,2)(41,2)2(4, 2)(4,1)2(141)3022ffff，所以根据归纳推理可知( ,2)22nf n。3. 【北京市丰台区20XX 届高三上学期期末考试数学文】右表给出一个“三角形数阵”. 已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行 第j列 的 数 为ija（*,Njiji）， 则53a等 于，_(3)mnam【答案】5,1612nm【解析】由题意可知第一列首项为14，公差111244d，第二列的首项为14，公差311848d， 所 以511154444a，521153488a， 所 以 第5 行 的 公 比 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 525112aqa， 所 以5 35 2515821 6aaq。 由 题 意 知111(1)444mmam，211(2)488mmam，所以第m行的公比为2112mmaqa，所以11111( ),3.422nnmnmnmmaa qm4. 【贵州省遵义四中20XX 届高三第四月考文】对于三次函数32( )f xaxbxcxd（0a） ，定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x） 0 有实数解x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数( )yfx的“拐点”有同学发现: “任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请 你 将 这 一 发 现 为 条 件 ， 若 函 数321151( )3132122g xxxxx， 则12342010()()()()()20112011201120112011ggggg=（）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 【答案】 A 【解析】 令32115( )33212h xxxx，12( )1212m xxx，则 g（x）=h（x）+m （x） 则2( )3h xxx，( )21hxx令1( )210,2hxxx，所以 h（x）的对称中心为（，1） 设点 p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P（ 1x0，2y0）也在曲线上，h（ 1x0）=2y0 ， h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h （）+h （）+h （）+h （）+h（） +h（）+h（） =10052=2010由于函数m （x）=的对称中心为（，0） ，可得 m （x0）+m （1x0）=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - m （）+m （）+m （）+m （）+m （）=m （）+m （）+m（）+m （）+m（）+m （） +m（）+m （） =10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m （）+m （）+m （）+m （）+m （）=2010+0=2010，选 A. 5. 【 山 东 省 师 大 附 中20XX 届 高 三 第 四 次 模 拟 测 试1 月 数 学 文 】 观 察 下 列 式 子 ：2222221311511171,1,1234223234，根据上述规律，第n个不等式应该为【答案】22112112(1)1nnn【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和，即221112(1)n， 不等式的右边为211nn，所以第n个不等式应该为22112112(1)1nnn。6. 【北京市朝阳区20XX届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13 分）将正整数21,2,3,4,n（2n）任意排成n行n列的数表 . 对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数,a b（ab）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（）当2n时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若ija表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1in，1jn） ，且满足(1),(1),ijijinijainijnij，请分别写出3,4,5n时数表的“特征值” ，并由此归纳此类数表的“特征值” （不必证明） ；（）对于由正整数21,2,3,4,n排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合2221,2,nnnnn，记其“特征值”为，求证：1.nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【答案】证明： （）显然，交换任何两行或两列，特征值不变. 可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能，2,3或2,4或3,4. 得到数表的不同特征值是32或4.33 分（）当3n时，数表为此时，数表的“特征值”为4.34 分当4n时, 数表为此时，数表的“特征值”为54. 5 分当5n时，数表为此时，数表的“特征值”为65. 6 分猜想“特征值”为1nn. 7 分（）设,a b（ab）为该行（或列）中最大的两个数，则221anbnn，因为2332221(1)10,1(1)(1)nnnnnnnn nnn nn所以2211nnnnn，从而1.nn13 分7. 【北京市西城区20XX届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13 分）如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中ija( ,1,2,3, )i jn表示位于第i行第j列的实数，且1, 1ija记( ,)S n n为所有这样的数表构成的集合7 1 4 5 8 2 3 6 9 13 1 5 9 10 14 2 6 7 11 15 3 4 8 12 16 21 1 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8 9 14 19 24 4 5 10 15 20 25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 对于( ,)AS n n，记()irA为A的第i行各数之积，( )jcA为A的第j列各数之积令11( )()()nnijijl ArAcA（）对如下数表(4, 4)AS，求()l A的值；（）证明：存在( , )AS n n，使得( )24l Ank，其中0,1,2,kn；（）给定n为奇数，对于所有的( ,)AS n n，证明：()0l A【答案】（）解：134()()()1rArArA，2()1rA；124()()()1cAcAcA，3()1cA，所以4411()()()0ijijl ArAcA3 分（）证明： （）对数表0A：1ija( ,1,2,3, )i jn，显然0()2l An将数表0A中的11a由1变为1，得到数表1A，显然1()24l An将数表1A中的22a由1变为1，得到数表2A，显然2()28l An依此类推，将数表1kA中的kka由1变为1，得到数表kA即数表kA满足：11221(1)kkaaakn，其余1ija所以12()()()1krArArA，12()( )()1kc AcAcA所以()2(1)()24kl Aknknk，其中0,1,2,kn 7 分【注：数表kA不唯一】（）证明：用反证法假设存在( , )AS n n，其中n为奇数，使得()0l A因为( )1, 1irA，()1, 1 jcA(1,1)injn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 所以1()r A，2()rA，()nrA，1()cA，2()cA，()ncA这2n个数中有n个1，n个1令1212( )()()()()( )nnMrArArAc AcAcA一方面，由于这2n个数中有n个1，n个1，从而( 1)1nM另一方面，12()()()nrArArA表示数表中所有元素之积（记这2n个实数之积为m） ；12()( )( )ncAcAcA也表示m，从而21Mm、相互矛盾，从而不存在( ,)AS n n，使得()0l A即n为奇数时，必有()0l A13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -