2022年大学物理期末考试重点例题 .pdf

427 工作室1 第一章质点运动学习题1-4一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=21t2+3t -4. （SI）( 式中 t以 s 计，x, y 以m 计) (1) 以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2) 求出 t=1 s 时刻和 t2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移；(3) 计算 t0 s 时刻到 t4s时刻内的平均速度；(4) 求出质点速度矢量表示式，并计算t 4 s 时质点的速度；(5) 计算 t0s 到 t 4s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t 4s 时质点的加速度。( 请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式 )解： （1）质点位置矢量21(35)(34)2rxiyjtittjm(2) 将1t,2t代入上式即有211(3 1 5)(13 14) (80.5 )2tsrij mij m221(325)(23 24) (114 )2tsrij mijm21(114 )(80.5 )(34.5 )tstsrrrij mij mij m(3) 20241(305)(0304) (54 )21(345)(4344) (1716 )2tstsrij mij mrij mij m1140(1716 )(54 )(35 ) m s404tstsrrrijijvm sijt(4) 21dd1(35)(34) 3(3) m sdd2rtittjitjttv则143(43) (37 )tsvij m sij1sm(5) 1104(33 ),(37 )tstsvij m svij m s2241(37 )(33 )m s1m s44tstsvvvijijajt(6) 2dd3(3) 1 m sddvaitjjtt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室2 这说明该点只有 y 方向的加速度，且为恒量。1-5 已知一质点做直线运动，其加速度为a4+3t（SI），开始运动时，x5 m ，v =0 ，求该质点在t10s 时的速度和位置解：ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v , 01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50 x , 52c故521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432101210 xv1-8 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计， t 以秒计，(1) t 2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2) 当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解：tttt18dd,9dd2 (1)s2t时，2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran(2) 当加速度方向与半径成45角时，有145tannaa即RR2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室3 亦即tt18)9(22则解得923t于是角位移为rad67.29232323t1-12 质点的运动方程为：2,xat ybctabc、 、均为常数，当质点的运动方向与x 轴成 45角时，求质点此时运动速率的大小。解：()xdxdatadtdtv当质点的运动方向与x 轴成 45角时，tan45tan451yxyxaavvvv质点此时运动速率为22222xyaaavvv1-13 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示当人以0v(m1s) 的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间 t 求导，得tsstlldd2dd2根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，tsvvtlvdd,dd0船绳即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室4 将船v再对 t 求导，即得船的加速度3202220202002)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva船船或：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室5 1-14 质点沿直线运动，初速度v0, 加速度ak v，k 为正常数，求：(1) 质点完全静止所需时间；(2) 这段时间内运动的距离。解:(1) akv0000022tvdvkdtdvkdtdvkdtkttk分得：vvvvv变积分离量得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室6 (2) 0003203202323xvdvkdtdv dxkdx dtdvvkdxdvkdxdvkdxvkxxvkvvvvv第 3 章 动量和冲量动量守恒定律习题3-7 已知一篮球质量m=0.58kg, 从 h=2.0m 的高度下落， 到达地面后，以同样速率反弹， 接触地面时间t=0.019s。求篮球对地面的平均冲力F球对地。解：取竖直向上为y 轴正方向，则小球碰撞前速度为02vghF球对地小球碰撞后速度为2vgh由动量定理得0()Fmgtmvmv地球对022mghmvmvFmgmgtt地球对20.582 9.82.00.589.80.019388()Nmg根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均冲力388FFN地球球对地对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室7 第 4 章 功和能 机械能守恒定律习题4-5 如图所示， A 球的质量为 m，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后， A 球的速度变为1v，其方向与 v 方向成 90角。B 球的质量为 5m，它被碰撞后以速度2v飞行，2v的方向与 v 间夹角为arcsin(3 5)。求：（1）两球相碰后速度1v、2v的大小；（2）碰撞前后两小球动能的变化。解： （1）由动量守恒定律12AABm vm vm v即1212255c o s5s i nm v im v jm vm v jm vim vj于是得2125cos5sinmvmvmvmv221215cos45 1sin335sin5454vvvvvvvv（2）A 球动能的变化222221111317()2224232kAEmvmvmvmvmvB 球动能的变化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室8 2222111505 ()22432kBBEm vmvmv碰撞过程动能的变化222212111222232kBEmvm vmvmv或如图所示， A 球的质量为m，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后， A 球的速度变为1v其方向与 u 方向成090，B 球的质量为5m，它被撞后以速度2v飞行，2v的方向与 u 成(53arcsin)角。求：(1) 求两小球相撞后速度12、的大小；(2) 求碰撞前后两小球动能的变化。解 取 A 球和 B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得水平：25cosmum（1）垂直：2105sinmm（2）联解（ 1） 、 （2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为134u214u碰撞前后两小球动能的变化为222327214321mumuumEKA2232504521muumEKB4- 6 在半径为 R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h为多大时，开始脱离球面？解：根据牛顿第二定律22c o sc o svm gNmRvNm gmR物体脱离球面的条件是N=0，即2c o s0vm gmR由能量守恒212mvmg h图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室9 由图可知c o sRhR由此解得3Rh第 5 章 刚体定轴转动习题5-1 一个转动的轮子，由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度0的 0.8 倍。若摩擦力不变，求：（1）第二秒末的角速度（用0表示）；（ 2）该轮子在静止之前共转了多少转。解：因为摩擦力矩不变，转动惯量不变，由转动定律可知转动为匀变速转动。（1）0(0)tt1010010.2第二秒末的角速度200002( 0.2)20.6（ 2）2202O R m Nmgh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室10 2222000002.522 ( 0.2)rad轮子在静止之前共转了002.55(224n圈）5-4一力矩 M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为2，求该飞轮的转动惯量。解：根据转动定律，有1fMMJ2()fMJ上面两式相减，得12MJ5-10 一质量为m，长为l的均匀细杆放在水平桌面上，可绕杆的一端转动（如图所示），初始时刻的角速度为0。设杆与桌面间的摩擦系数为，求：（ 1）杆所受到的摩擦力矩；（2）当杆转过90时，摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。解： （1）可以把杆看成由许许多多的小段组成，其中距O 点为x、长为dx的小段的质量为dmdx，其中ml，受到的摩擦力矩为fdMdm gxdx gxgxdx所以，杆所受到的摩擦力矩为201122lfMgxdxglmgl（ 2）当杆转过90时，摩擦力矩所做的功2/200124fAM dmgldmgl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室11 2201122AJJ所以，杆的转动角速度22200022()234123mglAgJlml第 6 章 狭义相对论基础习题6-1 一飞船静止在地面上测量时的长度为20m，当它以0.8c在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？若宇航员举一次手需2.4s，则地面观察者测得他举手的时间是多少？解： （1）地面上观察者测得飞船长度为22022(0.8 )120112vcllmmcc(2) 地面观察者测得宇航员举手的时间022222.44.0(0.8 )11ssvccc6-3 某不稳定粒子固有寿命是61.0 10s，在实验室参照系中测得它的速度为82.0 10 m s，则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少？解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是6602822821.0101.3410(2.010 )11(3.010 )ssvc粒子从产生到湮灭能飞行的距离是8622.0 101.34 102.710lvmm第 7章真空中的静电场习题7-5 均匀带电球壳内半径6cm，外半径 10cm，电荷体密度为2510Cm-3求距球心 5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 取半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室12 0dqSEs, 得024qrE当5rcm时，0q,0E8rcm时，q433(r)3内r2023434rrrE内41048.31CN， 方向沿半径向外12rcm时,34q3(外r）内3r420331010.4434rrrE内外1CN方向沿半径向外. 7-21如图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB、间距离为 2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C解: 041OU0)(RqRq014CU)3(RqRqRq06RqqUUqAoCO006)(7-25 两个同心球面的半径分别为1R和2R的都均匀带电，各自带有电荷1Q和2Q，求：（ 1）各区域的电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差。解： （1）两球面把空间分划为三个均匀区域，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室13 取半径为 r 的同心球面为高斯面。根据高斯定理0dqSEs得出三个区域场强变化规律是I0E1II2014QEr12III2014QQEr根据电势与场强的积分关系式得1=rUE dl1212IIIIIIIRRrRRdE drE drE drEr22212211041RQRQRQRQ2211041RQRQ1()rR2U221112IIIIIII022214RrRQQQQE drEdrrRRR221041RQrQ12()RrR3U12IIIIII04rQQEdrr2()rR电势分布曲线如图所示Uo（2）两球面间的电势差22211111122001211()44RRRIIRRRQQUE dlEdrdrrRR第 8 章 静电场中的导体和电介质习题8-3 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距 4.0mm ，A与C相距 2.0 mmB，C都接地，如图所示如果使A板带正电 3.0 10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解 : 如图，令A板左侧面电荷面密度为1, 右侧面电荷面密度为2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室14 (1) ABACUU，ABABACACEEdd2dd21ACABABACEE且1+2SqA得,32SqASqA321而7110232ACqSqCC10172SqB(2) 301103 .2ddACACACAEUV8-19 在半径为1R的金属球之外包有一层外半径为2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q试求：(1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势；(3) 金属球的电势解: 取半径为 r 的同心球面为高斯面，利用有介质时的高斯定理qSDSd24 r Dq(1) 介质内)(21RrR场强3034,4rrQErrQDr内; 介质外)(2Rr场强3034,4rrQErQrD外 (2)介质外)(2Rr电势rQEU0r4rd外介质内)(21RrR电势rdrdrrEEU外内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室15 20204)11(4RQRrqr)11(420RrQrr (3)金属球的电势rdrd221RRREEU外内22202044drRRRrrQdrrQ)11(4210RRQrr第 9 章 稳恒磁场习题9-2 在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为，求通过该半球面的磁通量。9-6 如 图 所 示 ， 载 流 长 直 导 线 的 电 流 为I ， 试 求 通 过 矩 形 面 积 的 磁 通 量 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室16 abhIxdx解：距离直导线x 处的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为通过整个线圈的磁通量为9-12 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( 半径为a) 和一同轴的导体圆管( 内、外半径分别为b,c) 构成，如图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内 (ra),(2)两导体之间 (arb) ，（3）导体圆筒内 (brc) 以及(4) 电缆外 (rc) 各点处磁感应强度的大小. 解：LIlB0d(1)ar2022IrBrR202 RIrB(2) bra02BrI02IBr(3)crb2200222rbBrIIcb2oIBxdcos0 dBS=od2Ih xxmp=d0dln22aboaIIhabhxxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室17 22022()2()I crBr cb(4)cr20Br0B第 10 章磁场对电流的作用习题10-12一电子在B=2010-4TR=2.0cmh=5.0cm(1)(2) 磁场B的方向如何 ?解: (1)eBmvRcoscos2veBmh6221057.7)2()(meBhmeBRv1sm(2) 磁场B的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定10-13在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长 4.0cm，厚1.0 10-3cm3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 10-5V的横向电压试求：(1) 载流子的漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室18 解: (1)evBeEHlBUBEvHHl为导体宽度，0 .1lcm425107.65.110100 .1lBUvH-1sm(2) nevSIevSIn524191010107. 6106.1329108 .23m第 12 章 电磁感应习题12-1 一半径r=10cmB=0.8T 的均匀磁场中回路平面与B垂直当回路半径以恒定速率trdd=80cm s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小解: 回路磁通2rBBSm感应电动势大小40.0dd2)(dddd2trrBrBttmV12-4 如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03ms-1d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势DA产生电动势ADIvbvBblBvd2d)(01BC产生电动势名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室19 )(2d)(02daIvblBvCB回路中总感应电动势8021106 .1)11(2addIbvV方向沿顺时针12-7如 图 所 示 ， 一 无 限 长 的 直 导 线 中 通 有 交 变 电 流tIis in0，它旁边有一个与其共面的长方形线圈ABCD，长为l，宽为()ba。试求：（ 1）穿过回路ABCD的磁通量m；（2）回路中的感应电动势.i。解： （1）穿过回路ABCD的磁通量m00002ln( )2ln()sin2mSbaB dSildrrilbalbIta（2） 回路中电动势：00000ln2sinln2lncos2middtlidbdtadtlbIadtlbIta方向作周期性变化。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 427 工作室20 10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在2图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当tBdd0时，求金属杆两端的感应电动势的大小和方向解： bcabactBRBRttabdd4343dddd21tabdd2tBRBRtdd1212dd22tBRRacdd1243220ddtB0ac即从ca名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -