2022年子集全集补集知识点总结及练习 .pdf

1.2 子集全集补集学习目标：1理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2理解全集与空集的含义重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系授课内容：一、知识要点1子集、真子集(1) 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集即：对任意的xA，都有xB，则A _B( 或B?A) (2) 真子集：若A?B，且AB，那么集合 A称为集合 B的真子集，记作A_B( 或B_A) (3) 空集： 空集是任意一个集合的_，是任何非空集合的_即?A，?_B(B?) (4) 若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个(5) 集合相等：若A?B，且B?A，则AB2全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U补集：若 S 是一个集合， AS，则，SC=|AxSxx且称 S 中子集 A 的补集简单性质：（ 1）SC(SC)=A； （2）SCS=，SC=S 二、典型例题子集、真子集1 （ 1）写出集合 a，b的所有子集及其真子集；（ 2）写出集合 a，b，c的所有子集及其真子集2设M满足 1 ，2，3M1，2，3，4，5，6，则集合M的个数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3设|12 Axx，|Bx xa，若A是B的真子集，则a的取值范围是4若集合A=1 ，3，x ，B= x2，1，且BA，则满足条件的实数x的个数为5设集合M=( x,y)|x+y0 和N=( x,y)|x0，y4或 x3 ，则 a_，b_4给出下列命题： ?UAx|x/A； ?U?U；若 S三角形 ，A 钝角三角形 ，则?SA锐角三角形 ；若 U1,2,3，A2,3,4，则 ?UA1 其中正确命题的序号是_5已知全集Ux| 2011x2011，Ax|0 xa，若 ?UAU，则实数a 的取值范围是_6设 U为全集，且，N? M ，则 ?UM ?UN；M ?UN； ?UM ?UN；M ?UN其中不正确的是_( 填序号 ) 7设全集U1,3,5,7,9，A1 ，|a 5|,9，?UA5,7 ，则 a 的值为 _8设全集U2,4,1a ，A2 ，a2a2 若 ?UA 1，则 a_9设 I 1,2,3,4,5,6,7，M 1,3,5,7，则?IM _10若全集 U0,1,2,3,4，集合 A0,1,2,3，集合 B2,3,4，则由 ?UA与?UB的所有元素组成的集合为_11已知全集U非负实数 ，集合 A x|0 x 15 ，则 ?UA_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12已知全集U0,1,2，且?UQ2 ，则集合 Q的真子集共有 _个二、解答题13已知全集U，集合 A1,3,5,7,9，?UA2,4,6,8，?UB1,4,6,8,9，求集合B 14设全集I 2,3 ，x22x3，A5 ，?IA2，y ，求 x，y 的值15已知全集UR，集合 Ax|02 (1) 若 A?UB，求实数 a 的取值范围；(2) 集合 A、?UB能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由子集、全集、补集2 一、填空题1已知 M x|x 22，xR，a，给定下列关系： aM ；aM ，其中正确的是_( 填序号 ) 2已知集合A? 2,3,7，且 A中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有_个3设集合A2,x,y，B2x,y2,2 ，且 AB，则 xy 的值为 _4已知非空集合P满足： P? 1,2,3,4,5，若 aP，则 6aP，符合上述条件的集合 P的个数是 _5集合 M x|x 62n，nN，xN的子集有 _个6已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合 A有且仅有2 个子集，则实数a 的取值是_7已知集合Ax|0 x2 ，xZ，B x|x24x40，Cx|ax2bxc0 ，若 A? C，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - B? C，则 abc 等于_8已知集合A1,2 ，Bx|x22axb0 ，若 B?，且，则实数a，b 的值分别是 _9以下表示正确的有_( 填序号 ) 0 N；0 ? Z； ? 1,2；Q R 10集合 Ax|0 x3 且 xZ 的真子集的个数是_11设集合M x| 1x2， Nx|x k0，若 M ? N，则 k 的取值范围是 _12已知集合A1,3 ，m，B3,4 ，若 B? A，则实数 m _二、解答题13已知集合M x|x m 16，m Z，Nx|x n213，nZ，Px|x p216，pZ试确定 M ，N，P之间满足的关系14集合 Ax| 2x5， Bx|m 1x2m 1 (1) 若 B? A ，求实数 m的取值范围；(2) 当 xZ时，求 A的非空真子集个数；(3) 当 xR时，不存在元素x，使 xA与 xB同时成立，求实数m的取值范围15已知集合A1,3 ， x3，Bx 2,1 ，是否存在实数x，使得 B是 A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -