2022年2022年简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词复习专题 .pdf

. . 考点测试 3 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词一、基础小题1命题“存在实数x，使x1”的否定是 ( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 答案C 解析特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”， “x1” 改为“x1”故选 C. 2下列特称命题中真命题的个数为( ) 存在实数x，使x220；有些角的正弦值大于1；有些函数既是奇函数又是偶函数A0 B 1 C 2 D 3 答案B 解析x222，故是假命题； ?xR 均有|sinx| 1，故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 是假命题；f(x)0 既是奇函数又是偶函数，是真命题，故选B. 3设非空集合A，B满足A?B，则以下表述正确的是 ( ) A?x0A，x0BB?xA，xBC?x0B，x0?AD?xB，xA答案B 解析根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确4若命题p：对数函数都是单调函数，则綈p为( ) A所有对数函数都不是单调函数B所有单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数不是对数函数答案C 解析命题p：对数函数都是单调函数的否定綈p为存在一个对数函数不是单调函数5下列命题中的假命题为( ) A?xR，ex0 B?xN，x20 C?x0R，ln x00，故选项 A为真命题；对于选项 B， 当x0 时，x20，故选项 B为假命题；对于选项 C ，当x01e时，ln 1e12 答案B 解析A中锐角三角形的内角都是锐角， 所以 A是假命题；B中当x0 时，x20，满足x20，所以 B既是特称命题又是真命题；C中因为2(2) 0 不是无理数，所以C是假命题； D中对于任一个负数x，都有1x2，所以 D是假命题7 在一次跳伞训练中， 甲、 乙两位学员各跳一次 设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A( 綈p)( 綈q) Bp(綈q) C( 綈p)( 綈q) Dpq答案A 解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”故选A. 8已知命题p：?xR，x2axa20；命题q：?x0R，sinx0cosx02，则下列命题中为真命题的是( ) ApqBpqC( 綈p)qD(綈p) (綈q) 答案B 解析因为x2axa2xa2234a20，所以命题p为真命题；因为(sinxcosx)max2，所以命题q为假命题所以pq是真命题9若命题“ ?x0R，x20(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是 ( ) A 1,3 B(1,3) C( ， 1 3 ，) D(， 1) (3， ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 答案D 解析因为命题“ ?x0R，x20(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选 D. 10已知命题p：?xR，x2a0，命题q：?x0R，x202ax02a0. 若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_答案(， 2 解析由已知条件可知，p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得a2 或a1，所以a2. 11若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2或a0，总有(x1)ex1，则綈p为( ) A?x00，使得 (x01)ex01 B?x00，使得(x01)e x01 C?x0，总有 (x1)ex1 D?x0，总有(x1)ex1 答案B 解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x0，总有(x1)ex1的否定是綈p：?x00，使得 (x01)e x01. 152016 浙江高考 命题“ ?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是 ( ) A?xR，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . B?nN*，f(n) ?N*或f(n)nC?n0N*，f(n0)?N*且f(n0)n0D?n0N*，f(n0)?N*或f(n0)n0答案D 解析“f(n) N*且f(n)n”的否定为“f(n)?N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D. 182015 山东高考 若“?x 0，4，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 _答案1 解析0 x4，0tanx1. “?x 0，4，tanxm”是真命题，m1，实数m的最小值为 1. 三、模拟小题192017 安徽蚌埠质检 命题“ ?aR，函数yx是增函数”的否定是 ( ) A?aR，函数yx是减函数B?aR，函数yx不是增函数C?aR，函数yx不是增函数D?aR，函数yx是减函数答案C 解析全称命题与特称命题的否定应先否定量词，再否定结论，它们的真假性相反202017 广东适应性考试 设p，q是两个命题，若綈 (pq)是真命题，那么 ( ) Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . Dp是假命题且q是假命题答案D 解析由綈(pq)是真命题可得pq是假命题，由真值表可得p是假命题且q是假命题故选 D. 21 2017 河南郑州一中联考 已知命题p： “存在x01 ， ) ，使得(log23) x01”，则下列说法正确的是 ( ) Ap是假命题；綈p：“任意x1 ， )，都有(log23)x1”Bp是真命题；綈p：“不存在x01 ， )，使得(log23)x01”Cp是真命题；綈p：“任意x1 ， )，都有(log23)x1”Dp是假命题；綈p：“任意x(， 1) ，都有(log23)x1，所以对于任意的x01 ，) ，(log23) x01 成立，故命题p为真命题根据命题的否定的规则， 可得綈p： “任意x1 ，)，都有(log23)x 2；命题q：命题“ ?x0(0， ) ，ln x0 x01”的否定是?x(0 ，) ，ln xx1，则四个命题 (綈p) (綈q) 、pq、( 綈p) q、p(綈q) 中，正确命题的个数为 ( ) A1 B 2 C 3 D 4 答案B 解析因为 sinxcosx2sinx42， 故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题， 易知命题q为真命题，故(綈p)(綈q)真，pq假，(綈p)q真，p( 綈q)假故选 B. 一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017 福建三明一中月考 已知a0，设命题p：函数ylogax在 R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10 对?xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解若p真，函数ylogax在 R上单调递增，p：a1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 若q真，不等式ax2ax10对?xR恒成立，a0 且a24a0，解得 0a4，q：0a1，a4，解得a4. 当p假q真时，0a1，0a4，解得 00，使函数f(x)ax24x在( ，2 上单调递减”，命题q：“存在aR，使?xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解若p为真，则对称轴x42a2a在区间(， 2 的右侧，即2a2，0a1. 若q为真，则方程 16x216(a1)x10 无实数根， 16(a1)24160，12a32. 命题“pq”为真命题，命题p、q都为真，0a1，12a32，12a1. 故实数a的取值范围为12a1. 32016 福建晨曦中学联考 已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2) 上有 1 个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1 的图象与x轴交于不同的两点 如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解若命题p为真，则函数yx22xa在区间 (1,2) 上有 1 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 零 点 ，因 为 二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为x 1 ， 所 以1221a0，所以 0a0，得 4a212a50，解得a52. 因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则0a1，12a52，所以12a1；若p假q真，则a0或a1，a52，所以a0 或a52. 故实数a的取值范围是a0 或12a52. 42017 山西联考 已知f(x)m(x2m)(xm3) ，g(x) 2x2. 若同时满足条件： ?xR，f(x)0 或g(x)0；?x( ，4)，f(x)g(x)0，求m的取值范围解由题意知m0，f(x) m(x2m)(xm3) 为二次函数，若?xR，f(x)0 或g(x)0，必须抛物线开口向下，即mx2，即m1 时，必须大根x12m1，即m12. (2) 当x1x2，即m1 时，大根x2m34. (3) 当x1x2，即m1 时，x1x221 也满足条件满足条件的m的取值范围为 4m0. 若?x( ， 4) ，f(x)g(x)1 时，小根x2m34 且m0，无解(2) 当m1 时，小根x12m4 且m0，解得m2. (3) 当m1 时，f(x)(x2)20 恒成立，不满足 . 满足的m的取值范围是 4m2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -