2022年学高考理科数学通用版专题二轮复习课时跟踪检测三角函数的图象与性质Word版含解析 .pdf

课时跟踪检测（七）三角函数的图象与性质1 (2018 届高三 湖北七校联考 )要得到函数ysin 2x3的图象，只需将函数ysin 2x的图象 () A向左平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移6个单位长度解析： 选 Aysin2x3sin2 x6，只需将函数ysin 2x 的图象向左平移6个单位长度即可得到函数ysin2x3的图象2(2017 山东高考 )函数 y3sin 2xcos 2 x 的最小正周期为() A.2B.23C D2解析： 选 Cy3sin 2xcos 2 x2sin 2x6，最小正周期T22.3(2018 届高三 石家庄摸底 )已知函数f(x)sin 2x6cos 2x，则 f(x)的一个单调递减区间是 () A.12，712B. 512，12C.3，23D.6，56解析：选 Af(x)sin 2x6cos 2 x32sin 2x12cos 2 xcos 2 x32sin 2x32cos 2 x3sin2x3.由 2k 22x32k 32(kZ)，得 k 12xk 712(kZ)，所以 f(x)的一个单调递减区间为12，712. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4(2017 长沙模拟 )将函数ysin 2x6的图象向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为() Aysin 2x56By cos 2xCycos 2xDysin 2x6解析： 选 A依题意得， ysin2 x36sin 2x236sin 2x56. 5.(2017兰州模拟 )函数 f(x)sin(x )0，| |2的部分图象如图所示， 若 x1，x2 6，3，且 f(x1)f(x2)，则 f(x1x2) () A.12B.22C.32D1 解析： 选 C由图知，T22，即 T ，则 2，f(x) sin()2x，点3，0 在函数 f(x)的图象上，sin 230，即23 k ，kZ. 又| |2， 3， f(x) sin2x3. x1，x26，3，且 f(x1)f(x2)，x1x2212， x1x26，f(x1 x2)sin 26332. 6已知 x12是函数 f(x)3sin(2x )cos(2x )(0 ) 图象的一条对称轴，将函数 f(x)的图象向右平移34个单位长度后得到函数g(x)的图象， 则函数 g(x)在 4，6上的最小值为 () A 2 B 1 C2 D3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解析： 选 Bx12是 f(x)2sin2x6 图象的一条对称轴，3 k 2(kZ)，即 6k( kZ)0 ， 6，则 f(x)2sin 2x3，g(x)2sin 2x762sin 2x56. 又4x6，3 2x5676， 1 2sin 2x562. g(x)在 4，6上的最小值为1. 7(2017 陕西模拟 )将函数 f(x)sin(2x ) | |2的图象向左平移6个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在0，2上的最小值为 () A32B12C.12D.32解析： 选 A将 f(x)sin(2x )的图象左移6个单位长度得ysin2x6 sin 2x3的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则3 k( kZ)，且 | |2，所以 3，即 f(x)sin 2x3，当 x 0，2时， 2x3 3，23，所以当2x33，即 x0 时， f(x)取得最小值，最小值为32. 8(2018 届高三 河北衡水中学调研)已知函数f(x) A cos(x )(A0，0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - A函数 f(x)的最小正周期为23B函数 f(x)的图象可由g(x)Acos x 的图象向右平移12个单位长度得到C函数 f(x)的图象关于直线x12对称D函数 f(x)在区间4，2上单调递增解析： 选 D由图象可知，函数f(x)的最小正周期T2111271223，选项 A 正确；由T223得 3，又f712 Acos74 0，所以 k 54(kZ)，又f2Acos32 Asin 23，所以 sin 0，故 42k( kZ) ，即 f(x)Acos 3x4，函数g(x) Acos 3x 的图象向右平移12个单位长度得到的图象对应的函数解析式为yg x12Acos3 x12Acos3x4f(x)，选项 B 正确；当x12时， f(x)A，因此函数 f(x)的图象关于直线x12对称，选项C 正确；当 x4，2时， 3x42，54，函数 f(x)在4，2上不是单调递增的，选项D 错误故选D. 9已知函数f(x)2sin(x )10，| |2，其图象与直线y 1 相邻两个交点的距离为 ，若 f(x)1，对 ? x 12，3恒成立，则的取值范围是 () A.12，2B.6，3C.12，3D.6，2解析： 选 B由已知得函数f(x)的最小正周期为 ，则 2.当 x 12，3时， 2x 6 ，23， f(x)1，| |2，6 0，23 ，解得6 3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 10 若将函数 f(x) sin x 6的图象向左平移3个单位长度， 得到的图象与函数ycos x 的图象重合，则的一个可能取值是() A2 B.32C.23D.12解析： 选A将函数f(x)sin x 6的图象向左平移3个单位长度，得到g(x)sin x36sin x 36的图象，因为函数g(x)的图象与函数ycos x 的图象重合，所以362k 2，kZ，即 6k2，kZ，当 k0 时， 2，所以 的一个可能取值是2. 11(2017 成都模拟 )将函数 f(x)sin 2x3cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再将图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是() Ax6Bx6Cx524Dx3解析： 选 D将函数 f(x)sin 2x3cos 2x2sin2x3图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，得 y2sinx3的图象， 再将图象上所有点向右平移6个单位长度， 得 g(x)2sinx632sinx6的图象令x62k( kZ)，得 x3k( kZ)，当 k0 时， x3，所以 g(x)图象的一条对称轴方程是x3. 12设 an1nsinn25，Sna1a2 an，在 S1，S2， S100中，正数的个数是() A25 B50 C75 D100 解析：选 D当 1n24 时， an0， 当 26n49 时， an0；当 76n99 时，an0. 13设函数 f(x) Asin(x )(A0，0)若函数f(x)在区间6，2上具有单调性，且 f2f23f6，则函数 f(x)的最小正周期为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解析： 法一： f(x)在区间6，2上具有单调性，且 f2f23，x2和 x23均不是 f(x)的极值点，其极值应该在x2232712处取得，f2 f6，x6也不是函数f(x)的极值点，又 f(x)在区间6，2上具有单调性，x6712212为 f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T271212.法二： 由已知可画出草图，如图所示，则T42232262，解得 T.答案： 14.函数 f(x) 2sin(x ) 0，0 2的图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B3， 1 ，则 f(x)_. 解析： 由已知得T23， T23，又 T2， 3. sin 12，0 2， 6. 函数 f(x)2sin 3x6. 答案： 2sin 3x6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 15 (2018 届高三 武汉调研 )若函数 f(x) 2sin x 4(0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x )| |2的图象的对称轴完全相同，则 _. 解析： 因为函数f(x) 2sin x 4( 0)的图象的对称轴与函数g(x) cos(2x ) | |2的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即222，所以 2，故函数 f(x)2sin2x4. 令 2x4k 2，kZ，则 xk28，kZ，故函数 f(x)的图象的对称轴为xk28，kZ. 令 2x m ，mZ，则 xm22，mZ，故函数 g(x)的图象的对称轴为xm22，mZ，故k28m22n2，nZ，即 (mnk) 4，又| |2，所以 4. 答案： 416将函数 ysin x3cos x 的图象向右平移 ( 0)个单位长度， 再向上平移1 个单位长度后，所得图象经过点4，2 ，则 的最小值为 _解析： ysin x3cos x2sin x3. 将函数的图象向右平移 ( 0)个单位长度后，得到 y2sinx3的图象，再向上平移1 个单位长度后，得到 y2sin x31 的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所得图象经过点4，2 ，2sin4312，即 sin71212，712 2k 6或712 2k 56(kZ)， 2k 512或 2k 4(kZ)，又 0， 的最小值为512. 答案：512名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -