2022年2022年考研数字信号处理复习要点 .pdf

数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3） 离散时间信号可用序列来描述4） 序列的卷积和（线性卷积）mnhnxmnhmxny)(*)()()()(5）几种常用序列a) 单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n,0,00, 1)(nnnb) 单位阶跃序列)(nu,0, 00, 1)(nnnuc) 矩形序列，其它nNnnRN,010, 1)(d) 实指数序列 ,)()(nuanxn6） 序列的周期性所有n存在一个最小的正整数N, 满足：)()(Nnxnx, 则称序列)(nx是周期序列，周期为N。( 注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的) 7）时域抽样定理：一个限带模拟信号( )ax t，若其频谱的最高频率为0F，对它进行等间隔抽样而得( )x n，抽样周期为T，或抽样频率为1/sFT；只有在抽样频率02sFF时，才可由( )axt准确恢复( )x n。2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）nnjenxjX)()(，( (2 )()XjXjdejXnxnj)(21)(3、序列的Z变换名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - nnznxnxzX)()()(Z1） Z 变换与傅立叶变换的关系，jezzXjX)()(2） Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有 Z 变换的收敛区域确定之后，才能由 Z 变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的Z 变换的收敛域在Z 平面上的一环状区域：xxRzR|3）有限长序列：其它021NnNnxnx)()(，| z0右序列：1( )( )0 x nNnx n其它，|Z|Rx- 左序列：2( )( )0 x nnNx n其它，（|z|0 时： 0|Z| Rx+ ；N20 时： 0|Z|Rx 11、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：| ( ) |nh n，( )0,0h nn或： H(z) 的极点在单位园内H(z) 的收敛域满足：|,1xxzRR12、差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）inxbknyaMiiNkk0013、差分方程的解法1）直接法：递推法 2）经典法 3）由 Z变换求解二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）)()(nxDFSkXpp210( )NjknNpnxn e10( )NknpNnxn W( )( )ppxnIDFS Xk211NjknNPKOXk eN11NknPNKOXk WN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 其中：NW=Nje/22、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT) )()(nxDFTkX ()( )NNDFS xnRk10( )NknNnx n W，0k1N( )( )x nIDFTX k()( )NNIDFS XkRn101( )NknNkX k WN，0n1N应当注意， 虽然)(nx和( )X k都是长度为N得有限长序列，但他们分别是由周期序列)(nxp和)(kXp截取其主周期得到的，本质上是做DFS或 IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。3、离散傅立叶变换与Z 变换的关系22( )()|( )|jkNkz eNX kXjX z4、频域抽样定理对有限长序列x(n) 的 Z 变换 X(z) 在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为2/ N，当 NM时，才可由X(k) 不失真恢复()Xj。内插公式：1101( )( )1N NkkNzX kX zNWz5、周期卷积、循环卷积周期卷积 ：13120( )()()Npppmxnxm xnm循环卷积：31( )( )xnx n2( )xn13120( )( )()()( )NpNppNmxn Rnxm xnmRn6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求：121NNN（N1、N2分别为两个序列的长度）7、基 2 FFT 算法 1 ）数据要求：2MN 2 ）计算效率（乘法运算次数：12NM，加法计算次数：NM ） （复数运算）（DFT运算：乘法运算次数：2N，加法计算次数：2N） （复数运算）8、快速卷积（采用FFT计算）9、分辨率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 三、数字滤波器的设计（一） FIR 滤波器的设计1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高2、实现线性相位的条件（1）h(n) 为实数（2）h(n)=h(N-1-n) 做一般意义下的FIR 滤波器， N是偶数，不适合做高通滤波器或 h(n)=-h(N-1-n) 对称中心： (N-1)/2 适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络。3、主要设计方法1）窗函数法2）频率抽样设计频率抽样内插公式设计。特点：频率特性可直接控制。若滤波器是窄带的，则能够简化系统若无过渡带样本，则起伏较大。改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。抽样点的获得采取两种办法：I 型抽样及II 型抽样。若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。（二） IIR滤波器的设计1、特点?阶数少、运算次数及存储单元都较少?适合应用于要求相位特性不严格的场合。?有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。?是递归系统，存在稳定性问题。2、主要设计方法先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：1） 先设计模拟低通滤波器( )aHs：butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用2） 将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1）模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；模拟低通原型先转换成数字低通原型：( )( )aLLHsHz，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等。将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。( )()LDHzHZ，11()zG Z（2）由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。( )( 1)aLaDHsHS，( 1)sF S模拟滤波器转换成数字数字滤波器：( )( )aDDHsHz，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等（3）由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器直接建立变换公式：( )( )aLDHsHz，1()sG z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3、模拟数字转换法（1）冲激不变法1( )( )|atnTH zZ LHs单阶极点情况1( )NkakkAHsss11( )1NkkkAH zp z，kkAA，ks Tkpe（2）阶跃不变法11( )( )/ |atnTzH zZ LHssz冲激不变法和阶跃不变法的特点：?有混叠失真?只适于限带滤波器?不适合高通或带阻数字滤波器的设计（3）双线性变换法1111zsCz常数 C的计算： 1）cot()2ccC 2）C=2/T 特点：(i) 稳定性不变（ ii ）无混叠（ iii）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理4、直接法设计IIR 数字滤波器?z 平面的简单零极点法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -