2022年2022年逻辑代数化简练习 .pdf

1逻辑代数化简练习一、选择题1.以 下 表 达 式 中 符 合 逻 辑 运 算 法 则 的 是。A. C C=C2B. 1+1=10C. 01D. A+1=12. 逻辑变量的取值和可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。A . 真值表 B.表 达 式 C.逻 辑 图 D.卡 诺 图5. F=A+BD+CDE+D= 。BAA. B. C. D.DBADBA)()(DBDA)(DBDA6. 逻辑函数 F= = 。)(BAAA. B B.A C. D.BABA7求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F中的。A . “” 换成 “+” ， “+” 换成“” B. 原 变 量 换 成 反 变 量 ， 反 变 量 换 成 原 变 量C. 变 量 不 变D. 常 数 中“ 0” 换 成 “ 1” ，“ 1” 换 成 “ 0”E. 常 数 不 变8A+BC= 。A . A+B B.A+C C.（ A+B）（ A+C） D.B+C9 在 何 种 输 入 情 况 下 ，“ 与 非 ” 运 算 的 结 果 是 逻 辑0。 A 全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是110 在 何 种 输 入 情 况 下 ，“ 或 非 ” 运 算 的 结 果 是 逻 辑0。 A 全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打，错误的打）1 逻辑变量的取值，比大。（） 。2 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（） 。3若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（） 。4因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0 成立。（）5若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（）8逻辑函数Y=A+B+C+B已是最简与或表达式。 （）BABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 29因为逻辑表达式A+B +AB=A+B+AB成立，所以A+B= A+B 成立。（）BABA10对逻辑函数Y=A+B+C+B利用代入规则，令A=BC 代入，得Y= BC+B+C+B=BABCBBCBCC+B成立。 （）BC三、填空题1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、。2. 逻辑函数的常用表示方法有、。3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、。摩根定律又称为。4. 逻辑代数的三个重要规则是、。5逻辑函数F=+B+D 的反函数= 。ACF6逻辑函数F=A （B+C）1 的对偶函数是。7添加项公式AB+C+BC=AB+C 的对偶式为。AA8逻辑函数F=+A+B+C+D= 。A B C D9逻辑函数F= 。ABBABABA10已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。BABCDC四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6公式化简法有什么优点和缺点？7什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题 1.为使 F=A ，则 B应为何值（高电平或低电平）？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 32. 指出图中各TTL 门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS 门电路的输出是什么状态？4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE 3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(C D)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y （A，B，C，D）=(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0 3)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y （A，B，C，D）=(m1,m4,m8,m9,m12)6. 根据要求完成下列各题：（ 1 ）用代数法化简函数：（ 2 ）证明下列恒等式：7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。8. 利用卡诺图化简: 9. 化简逻辑函数：10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：11. 设逻辑表达式：试画出其逻辑图。12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 413. 写出逻辑函数Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。14. 电路如图所示，设开关闭合为1 ，断开为0 ，灯亮为1 ，灯灭为0 。列出反映逻辑L 和 A 、B 、 C 关系的真值表，并写逻辑函数L 的表达式。15. 列出函数的真值表。16. （ 1 ）证明等式： AB + C + C = AB + C （ 2 ）化简函数：Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15) 17. 写出图（a ）、图（b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。18. 证明等式：AB + C + C = AB + C 19. 化简函数：Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15) 20. 化简。21. 化简逻辑函数：22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。（ 1 ） Z 1 = A + C + BCD （ 2 ） Z 2 = + BC + A AB + AC =0 23. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。（ 1 ）（ 2 ）34. 用基本公式和定理证明下列等式：（ 1 ）（ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） + （ 5 、6、 7 、 13 、 14 、 15 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 525. 化简逻辑函数：26. 化简逻辑函数：27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为：AB + AC =0 （ 1 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 1 、 2 、 3 、 7 、 8 、 9 ）（ 2 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 9 ）29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ）30. 用卡诺图化简函数。31. 列出下列各函数的真值表，并说明y 1 、 y 2 的关系。(1) y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C (2) y 1 = +ABC y 2 = 32. 用代数法化简下列函数33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 634. 真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。35. 化简下列逻辑函数L （ A ， B ， C ， D ） = m （ 0 ， 1 ， 5 ， 6 ， 7 ，8 ， 9 ，13 ） + d （ 2 ， 4 ， 10 ）数字电子技术基础习题集项目一习题1. 将下列二进制数转换为十进制数（1）10101 （2）0.10101 （3）1010.1012. 写出下列八进制数的按权展开式（1） （247）8 （2） （0.651）8（3） （465.43）83. 将下列十六进制数转换为十进制数（1） （6BD ）16（2） （0.7A）16（3） （8E.D）164. 将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（1） （47）10 （2） （0.786 ）10 （3） （53.634）105. 将下列二进制数转换为八进制数（1） （10111101）2（2） （0.11011）2（3） （1101011.1101）26. 将下列二进制数转换为十六进制数（1） （1101111011 ）2 （2） （0.10111）2（3） （110111.01111）27. 指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时， F=1。（1）F（A.B.C）=AB+CA(3)F （A.B.C）=B+ABC+ BAAC8. 用公式法化简下列函数，使之为最简与或式。(2) F(A.B.C.)=A+BC(A+B)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7（1）F=AB+ C+C+ACDABB（2）F=（A+B ）AB(4) F=A（C+D ）+B+C+BC+BCA BABCD9. 直接画出逻辑函数F=B+（A C）的实现电路AB10. 有三个输入信号 A、B、C，若三个同时为 0 或只有两个信号同时为1 时，输出 F为1，否则 F为 0。列出其真值表。11. 用真值表证明下列等式(2)A+B=（+） （A+B ）BAAB12. 直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(2) F=+BC+AA BC(3) F=AC+ABC+BC+ABC(5) F=(A+BC)(A+DE)(1) F=A+BC+A(B+CD)(3) F=(A+B)(B+C)(A+C)(4) F=AB(C+BC)+A(B+C)(1) A+B=AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 813. 判断下列命题是否正确（1）已知逻辑函数A+B=A+C ，则 B=C（2）已知逻辑函数A+B=AB ，则 A=B（3）已知逻辑函数AB=AC ，则 B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C ，AB=AC ，则 B=C14. 用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1）F（A.B.C.D）=C+AD+ABC+ D+A BBBA BCD（2）F（A.B.C）=AC+ABBCC（3）F（A.B.C.D）=（0，2，3，7）m（4）F（A.B.C.D）=（1，2，4，6，10，12，13，14）m（5）F（A.B.C.D）=（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）m（6）F（A.B.C.D）=（0，2，4，7，8，10，12，13）m（7）F（A.B.C.D）=（1，3，4，7，13，14）+（2，5，12，15）md（8）F（A.B.C.D）=（0，1，12，13，14）+（6，7，15）md（9）F（A.B.C.D）=（0，1，4，7，9，10，13）m+（2，5，8，12，15）d（10） F（A.B.C.D）=（0，2，7，13，15）且B+B+D=0mACADA B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9第一章习题答案1. （1） （21）10（2） （0.9375）10（3） （10.625）102. （1） （247）8=2+4+7281808（2） （0.651）8=6+5+1182838（3） （465.43）8=4+6+5+4+328180818283. （1） （1725）10（2） （0.4765625）10（3） （142.8125）104. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2（3） （110101.1010）25. （1） （275）8（2） （0.66）8（3） （153.64）86. （1） （77B）16（2） （0.B8）16 （3） （37.78）167. 解此题时应把 F 表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。（1） F（A.B.C）=AB+ C=AB （C+）+C（B+）ACAB =ABC+AB+BC+CCAA B =+7m6m3m1m当 ABC 为输入组合 111，110，011，001中任一种时， F=1 。当 ABC取 011 时，F=1 。(3) F （A.B.C）=B+ABC+ BAAC =B（C+）+ABC+ BACAC =ABC+BC+BAAC当 ABC为输入组合 111，011，010 中任一种时， F=1 。(2) F(A.B.C)=A+BC(A+B)=A BC(A+B)=ABC=A(B+C)(A+B)=(AB+AC)(A+B)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 108 （1）F=AB+C（2）F=AB（3）F=C (4) F=1 (5) F=B+AD+AAACE9电路图如下图所示10.ABCF0001000111101100111010101001011011. (1) F2=ABABF1F20011010110001000ABACB=11F令F =A+B1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11（2）令 F1=A+B F2=（+） （A+B ）BAABABF1F2001101010110011012. 13. （1） （2）（3） （4）14. CBDBACBAF+=)1(CBAF+=)2(CABCF+=)3(DCBADBCABDCF+=)4(DACBCDCCAF+=)5(BCDACABDBDCF+=)6(DAABCBF+=)7(CBAABF+=)8(BDDBCF+=)9(4) F =A+B+C(B+C)(A+BC)F=A+B+C(B+C)(A+BC)F=AB+ （BC+AC ）(3) F =AB+（BC+AC ）(1) F =A(B+C)A+B(C+D) F=(A+B)(B+C)(A+C)(2) F =(A+B)(B+C)(A+C)F=A(B+C)A+B(C+D)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12BDAF+=)10(卡诺图如下(1)01101111CD0000AB101111110111111111(2)0101001110ABC11(3)101110100110ABC1011(4)1011111111ABCD00001011101110111110(5)1111100ABCD011100111001111110(6)111100CDAB11100011101011(7)11CDAB01001001110011111011(8)111AB0100CD10011100111011(9)111100AB0100CD1101101111011(10)11100AB0100CD01111011名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -