2022年对数及对数运算教案祥 .pdf

课题：对数于对数的运算（第一课时）一、教学目的（1）理解对数的概念（2）能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点（1）对数的概念（2）对数式与指数式的相互转化三、教学难点对数概念的理解四、教学类型新课教学五、教学过程（1）引入课题 （由指数引入对数）问题引入：T:请同学们看到 62 页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18 亿，20 亿也就是说，（抽象出，板书），对于13 1.01xy，当已知 x 的值时，可求出y 的值.反之，当已知 y 的值（xyaN）时，如何求出 x 的值，或者说 x 该如何表示？T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学T：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）1、对数的概念 ：一般地，如果xaN（0a且1a） ，那么数 x 叫做以a为底 N的对数，记做logaxN, 其中a叫做对数的 底数，N叫做真数.注：1o注意对数的写法；2o底数的限制0a且1aT：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a也就要满足0a且1a. 特殊地 ，1o常用对数：把10logN记为lg N；2o自然对数：把logeN记为ln N. T: 常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算. T: 呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系当0a且1a时，logxaaNxN指数式对数式底数a底数指数x对数幂N真数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - T: 我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a、x、N在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂 . 设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a、x、N三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解 . T: 清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？3、对数的基本性质T：我们知道对数xaN，这里0a且1a，那么0N，反映到对数中是什么？S：在对数logaxN中，真数N大于零. T: 是的，也就是说负数和零没有对数. （板书）1o负数和零没有对数T：同样的，我们知道01a，1aa，那么反映到对数中又是什么呢？S：log 10a,log1aaT：是的，就是书上给出的结论. （板书）2olog 10a,log1aa设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4、从例 1 和例 2 中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤. T: 下面看到书上的例题例如：例 1 中45625，例 2 中2ln ex5、练习题T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下（1）把下列指数式与对数式互化1o1312732o21log24（2）求出下列各式中x的值1olg100 x2olog 92x设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识 . 六、归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质. 设计意图：对知识进行归纳概括， 体会等价转化的思想在对数计算中的作用 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 七、作业布置T：下课后，请同学们认真完成课后习题作业. 八、板书设计一、对数的概念一 般 地 ， 如 果xaN（0a且1a） ，那么数x 叫做 以a为 底N 的 对 数 ， 记 做logaxN, 其中a叫做对数的底 数 ，N叫 做 真 数 . （ 注 ：0a且1a）特 殊 地 ， 1， 当10a时 ， 把10logN记为lg N，常用对数； 2， 当ae时 ， 把logeN记为ln N，自然对数 .3.1.1方程的根与函数的零点二、指数与对数的关系（互化）当0a且1a时，logxaaNxN指数式对数式底数a底数指数x对数幂N真数三、对数的基本性质 1， 负数和零没有对数2，log 10a,log1aa例： 1，456252，2ln ex（1） 把下列指数式与对数式互化1o1312732o21log24（3）求 出 下 列 各式中x的值1olg100 x2olog 92x13 1.01xy当1x时，13 1.01y；当2x时，213 1.01y； 当18y时，?x；当20y时 ，?x.当xyaN时 ，?x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -