2022年导数知识点总结及重要例题 .pdf

导数复习一、基础知识理解：1.平均变化率与导数平均变化率瞬时变化率（导数）计算公式物理意义几何意义例 1 函数)(xf在0 xx处导数)( 0 xf的几何意义是 ( ) A. 在点0 xx处的斜率；B. 在点( x0，f( x0 ) ) 处的切线与x轴所夹的锐角正切值；C. 点 ( x0，f( x0 ) ) 与点(0 , 0 ) 连线的斜率；D. 曲线)(xfy在点( x0，f( x0 ) ) 处的切线的斜率例 2 已知物体运动的位移s与时间 t 的函数关系式为162)(23xxxts，则2t时的瞬时速度为 _ 例 3 已知函数xey(1)求过点)1 ,0(P的切线方程；(2)求过点)0, 1 (Q的切线方程 . 总结：求切线问题一定要关注给与的点_ 例 4曲线 y = x 3在点( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、 直线 x = 2所围成的三角形的面积为_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2.导数在解决函数相关问题中的应用如何利用导数解决相关问题知识辨析单调性(1)0)( xf函数单调 _ (2)0)( xf函数单调 _ (1) 函数单调递增0_)( xf(2) 函数单调递减0_)( xf极值求极值需要满足哪些条件：(1)_ (2)_ 处取得极值函数在00:, 0)( :xqxfp条件的是_qp最值闭区间上连续不断的函数一定有最大、最小值。例 1.设函数 f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1 所示，则导函数)(xfy的图象可能为（）变式： 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A1 个；B2 个；C3 个；D4 个例3. Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn),()(,),()(),()(,sin)(112010 , 则)(2005xf_ abxy)(xfyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 典型例题（注意方法思路总结）常规题型：注意书写及格式例 1 已知函数01)(23处取得极值在xbxaxxxf. (1)求ba,；(2)求函数的极值 .例 2.已知函数xaxxfln)(2的图像在1x处与直线bxyl2:相切 . (1)求ba,；(2)求函数)(xf的单调区间；(3)若不等式mxxf2)(对定义域内的任意x都成立，求m的取值（参数比较大小问题）易错点总结：_ 变式：已知函数23)()(,0(),0()(,ln)(xgxfexaxaxgxxf都有若，求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 3.已知函数13)(3axxxf在)(1xfymyx与处取得极值，直线有三个不同的交点，求m的范围 .（交点问题 ）变式：已知函数mxxgxxxfln6)(,8)(2， 并且)()(xgyxfy与函数有三个不同的交点，求的范围m. 例 4 已知函数1lnfxax aRx（）若2h xfxx，当3a时，求h x的单调递减区间；（）若函数fx有唯一的零点，求实数a的取值范围（唯一零点问题 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -