2022年2022年进制转换计算 .pdf

二进制、八进制、十进制与十六进制一、进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、 十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。基数： 基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和 1； 八进制是 0-7 ；十进制是0-9 ；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n 进制的话，基数就是【0，n-1 】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。运算规则： 运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“ 满二进一，借一当二 ” ；对于十进制来说，该规则是“ 满十进一，借一当十” 。其他进制也是这样。二、二、八、十、十六进制基数对照表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 三、二进制转化成其他进制1. 二进制（ Binary ） 八进制（ Octal ）例子 1：将二进制数（10010 ）2 转化成八进制数。（10010 ）2= （ 010 010 ）2= （2 2 ）8= （22 ）8例子 2：将二进制数（0.1010 ）2 转化为八进制数。（0.10101 ）2= （ 0. 101 010）2= （0. 5 2 ）8= （0.52 ）8诀窍： 因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3 位一隔开，不足3 位的在左边用0 填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 3 位一隔开，不足3 位的在右边用0 填补即可。2. 二进制（ Binary ） 十进制（ Decimal）例子 1：将二进制数（10010 ）2 转化成十进制数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - （10010 ）2= （ 1x24+0 x23+0 x22+1x21+0 x20）10= （ 16+0+0+2+0）10=(18) 10例子 2：将二进制数（0.10101 ）2 转化为十进制数。（0.10101 ）2= （ 0+1x2-1+0 x2-2+1x2-3+0 x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10= （0.96875 ）10诀窍： 以小数点为界， 整数位从最后一位 （从右向左）开始算，依次列为第0、 1、 2、 3 n，然后将第 n 位的数（ 0 或 1）乘以 2 的 n-1 次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3 .n ，然后将第n 位的数（ 0 或 1）乘以 2 的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。3. 二进制（ Binary ） 十六进制（ Hex ）例子 1：将二进制数（10010 ）2 转化成十六进制数。（10010 ）2= （ 0001 0010）2= （1 2 ）16=(12) 16例子 2：将二进制数（0.1010 ）2 转化为十六进制数。（0.10101 ）2= （ 0. 1010 1000）2= （0. A 8 ） 16= （0.A8 ） 16诀窍： 因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以， 以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4 位一隔开，不足4 位的在左边用0 填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 4 位一隔开，不足4 位的在右边用0 填补即可。（10010 ）2= （ 22）8=(18) 10=(12)16（0.10101 ）2= （ 0.52 ）8= （0.96875 ）10= （0.A8 ）16四、八进制转化成其他进制1. 八进制（ Octal ） 二进制（ Binary）例子 1：将八进制数（751 ）8 转换成二进制数。（751 ） 8= （7 5 1 ）8= （111 101 001）2= （111101001） 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例子 2：将八进制数（0.16 ）8 转换成二进制数。（0.16 ）8= （0. 1 6 ）8= （0. 001 110）2= （0.00111 ）2诀窍： 八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。2. 八进制（ Octal ） 十进制（ Decimal）例子 1：将八进制数（751 ）8 转换成十进制数。（751 ） 8= （7x82+5x81+1x80）10= （448+40+1）10= （489 ）10例子 2：将八进制数（0.16 ）8 转换成十进制数。（0.16 ）8= （0+1x8-1+6x8-2）10= （ 0+0.125+0.09375）10= （0.21875 ）10诀窍： 方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3 n，然后将第n 位的数（ 0-7 ）乘以 8 的 n-1 次方，然后相加即可得到整数位的十进制数； 小数位则从左向右开始算，依次列为第1、 2、 3 .n ，然后将第 n 位的数（ 0-7 ）乘以 8 的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。3. 八进制（ Octal ） 十六进制（ Hex ）例子 1：将八进制数（751 ）8 转换成十六进制数。（751 ） 8= （111101001） 2= （0001 1110 1001）2= （1 E 9） 16= （1E9）16例子 2：将八进制数（0.16 ）8 转换成十六进制数。（0.16 ）8= （0.00111 ）2= （0. 0011 1000）2= （ 0.38 ）16诀窍： 八进制直接转换成十六进制比较费力，因此，最好先将八进制转换成二进制，然后再转换成十六进制。（751 ） 8= （111101001） 2= （489 ）10= （1E9）16（0.16 ）8= （0.00111 ）2= （0.21875 ）10= （0.38 ）16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 五、十进制转化成其他进制1. 十进制（ Decimal） 二进制（ Binary ）例子 1：将十进制数（93）10 转换成二进制数。93/2=46 .146/2=23 .023/2=11 .111/2=5 15/2=2 .12/2= 1 0（93 ）10= （1011101 ）2例子 2：将十进制数（0.3125 ）10 转换成二进制数。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0（0.3125 ）10= （ 0.0101 ）2诀窍： 以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2 相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2 的商作为二进制的最高位，这样由商+ 余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2 取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2 取整法）。 需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。2. 十进制（ Decimal） 八进制（ Octal ）例子 1：将十进制数（93）10 转换成八进制数。93/8=11 .511/8=1 3（93 ）10= （135 ）8例子 2: 将十进制数（ 0.3125 ）10 转换成八进制数。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0（0.3125 ）10= （ 0.24 ）8诀窍： 方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以8，然后取每次得到的商和余数，用商继续和8 相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位，第二次得到的余数作为八进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于8 的商作为八进制的最高位，这样由商+ 余数组成的数字就是转换后八进制的值（整数部分用除8 取余法）；小数部分则先乘8，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘8，直到小数部分为零。 然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值（小数部分用乘8 取整法）。3. 十进制（ Decimal） 十六进制（ Hex ）例子 1：将十进制数（93）10 转换成十六进制数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 93/16=5 .13 （D）（93 ）10= （5D ）16例子 2: 将十进制数（ 0.3125 ）10 转换成十六进制数。0.3125x16 = 5 .0（0.3125 ）10= （ 0.5）16诀窍： 方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以16 ，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16 相除，直到商小于16 。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16 的商作为十六进制的最高位，这样由商+ 余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除 16 取余法）；小数部分则先乘16 ，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16 ，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小数部分用乘16 取整法）。（93 ）10= （1011101 ）2= （135 ）8= （ 5D）16（0.3125 ）10= （ 0.0101 ）2= （0.24 ）8= （0.5 ）16六、十六进制转换成其他进制1. 十六进制（ Hex ） 二进制（ Binary）例子 1：将十六进制数（A7 ）16 转换成二进制数。（A7 ）16= （A 7 ）16= （1010 0111）2= （10100111）2例子 2：将十六进制数（0.D4 ）16 转换成二进制数。（0.D4 ）16= （0. D 4 ）16= （0. 1101 0100）2= （0.110101 ）2诀窍： 十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2. 十六进制（ Hex ） 八进制（ Octal ）例子 1：将十六进制数（A7 ）16 转换成八进制数。（A7 ）16= （10100111）2= （ 010 100 111）8= （247 ）8例子 2：将十六进制数（0.D4 ）16 转换成八进制数。（0.D4 ）16= （0.110101 ） 2= （0. 110 101）8= （0.65 ）8诀窍： 十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。3. 十六进制（ Hex ） 十进制（ Decimal）例子 1：将十六进制数（A7 ）16 转换成十进制数。（A7 ）16= （10 x161+7x160） 10= （160+7 ） 10= （167 ）10例子 2：将十六进制数（0.D4 ）16 转换成十进制数。（0.D4 ）16= （0+13x16-1+4x16-2）10= （0+0.8125+0.015625） 10= （0.828125 ）10诀窍： 方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3 n，然后将第n 位的数（ 0-9 ，A-F ）乘以 16 的 n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3 .n ，然后将第n 位的数（ 0-9 ，A-F ）乘以 16 的 -n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。（A7 ）16= （10100111）2= （ 247 ）8= （167 ）10（0.D4 ）16= （0.110101 ） 2= （0.65 ）8= （0.828125 ）10七、总结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1. 其他进制转十进制：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1) 次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法 。2. 十进制转其他进制：整数部分用除基取余法 ，小数部分用乘基取整法 ，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。3. 二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0 补足。4. 八进制转二进制：与二进制转八进制相反。5. 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0 补足。6. 十六进制转二进制：与二进制转十六进制相反。7. 八进制转十六进制：通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。8. 十六进制转八进制：通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -