2022年导数应用题教程文件 .pdf
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元，设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r解： （I）设容器的容积为V，由题意知23480,33Vr lrV又故322248044 203()333Vrlrrrrr由于2lr因此02.r所以建造费用2224 202342()34,3yrlr crrr cr因此21604 (2),02.ycrrr（II）由（ I）得3221608 (2)208 (2)(),02.2cycrrrrrc由于3,20,cc所以当3320200,.22rrcc时令320,2mc则0m（1）当9022mc即时，当r=m时,y=0;当r(0,m) 时,y0.所以rm是函数 y 的极小值点，也是最小值点。（2）当2m即932c时，当(0,2),0,ry时函数单调递减，所以 r=2 是函数 y 的最小值点，综上所述，当932c时，建造费用最小时2;r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流当92c时，建造费用最小时2.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P 解：设馐盒的高为h（cm） ，底面边长为a（cm） ，由已知得.300),30(22260,2xxxhxa（1）,1800)15(8)30(842xxxahS所以当15x时， S取得最大值 . （2）()由00 xV得（舍）或 x=20. 当)20,0(x时，.0)30,20(;0VxV时当所以 x=20 时，V 取得极大值，也是最小值.此时1122ha即装盒的高与底面边长的比值为1.2大。3.如图，在xxEFABDC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流=2,2ABCBABBCPAB中，为边上一动点，PD/BC交 AC于 点D,现将,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥APBCD的体积最大时，求PA 的长；（2）若点 P 为 AB 的中点， E 为.ACBDE的中点，求证：A解： （1）设xPA，则令则232)(2xxfx)332,0(332)(xf0)(xf单调递增极大值单调递减由上表易知：当332xPA时，有PBCDAV-取最大值。证明：作BA得中点 F，连接 EF、FP，由已知得：FPEDPDBCEF/21/PBA为等腰直角三角形，PFBA，所以DEBA. 4.江西理 19）设axxxxf22131)(23. （1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在4, 1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值. 【解析】 （1）)(xf在),32(上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(nm使名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流得0)(xf.由axaxxxf241)21(2)(22，)(xf在区间),32上单调递减，则只需0)32(f即可。由0292)32(af解得91a，所以，当91a时，)(xf在),32(上存在单调递增区间. （2）令0)(xf，得两根28111ax，28111ax，28112ax. 所以)(xf在),(1x，),(2x上单调递减，在),(21xx上单调递增当20a时，有4121xx，所以)(xf在4, 1上的最大值为)(2xf又06227) 1()4(aff，即)1 ()4(ff所以)(xf在4 ,1 上的最小值为3163408)4(af，得1a，22x，从而)(xf在4 ,1 上的最大值为310)2(f. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
