2022年实际问题与反比例函数教案 .pdf

学习好资料欢迎下载实际问题与反比例函数（3）教案马春燕一，教学目标知识与技能： 1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法： 1 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 2 经理学科的整合过程，发挥数学的工具作用。情感态度与价值观： 1 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高应用代数方法解决问题的能力 2 体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，体验整合思想，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具二、教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型，整合其他学科教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型 。三、辅助工具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载多媒体课件，三角板四、教学设计（一）创设情境，导入新课公元前 3 世纪， 古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题： 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变， ? 分别是 1200N和 0.5m（1）动力 F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时， ? 撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F 不超过第（ 1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）由杠杆定律有FL=12000.5 ，即 F=600l，当L=1.5 时， F=6001.5=400（2）由（1）及题意， 当 F=12400=200 时，L=600200=3 （m ） ，要加长 3-1.5=1.5 （m ） 思考你能由此题， 利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时， ? 动力臂越长越省力？变式练习地球重量为62510（即为阻力），假设阿基米德由500 牛顿的力量，阻力臂为2000 千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂多长的杠杆才能把地球撬动？解，根据杠杆定律有 F l=6 25102000=1.2 2910得 F=l29102.1, 当 F=500 牛时，有 500=l29102.1，解得 l=2.4 2610( 千米 ) （三）应用迁移，巩固提高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 1 在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I （A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示（1）写出 I 与 R之间的函数解析式；（2）结合图象回答： 当电路中的电流不超过3A时，电路中电阻 R? 的取值范围是什么？解： （1）由图像可设此反比例关系式为，RKI当 I=6 时， R=6 ，所以， K=66=36 所以 I 与 R的关系式为： I=36R（2）当 0I 3 即 036R3，解得 R12（）例 2 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（? 千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式；（2） 当气球体积为0.8m3时， 气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，? 气球的体积应不小于多少？解：设函数的解析式为P=kV，把点 A （1.5 ， 64） 的坐标代入， 得 k=96，? 所以所求的解析式为P=96V；（2）当 V=0.8m3时， P=960.8=120（千帕）；（3）由题意 0P144（千帕），即 096V144，解得V23（m3）即气体的体积应不小于23m3（四）拓展练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 1 （20XX年中考变式荆州）在某一电路中，电流I 、电压 U、电阻 R三者之间满足关系I=UR（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若 I 和 R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是 _10_伏（3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为 1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由4某人用 50N的恒定压力用气筒给车胎打气（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P=50S（2） 若受力面积是100cm2， 则产生的压强是 5 000P ；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？6如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围（4）说出图象中A 点在你所举例子中的实际意义（五）总结反思，拓展升华 1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3注意学科之间知识的渗透。（六）布置作业习题 17.2 第 6 题；小练习册对应课时。五、板书设计实际问题与反比例函数（3）1阻力阻力臂动力动力臂. 2问题 . 3. 变式练习 . 4.例 1. 5.例 2. 6.学生练习 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载课后反思 : 上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作、可完成的任务。作为教师通过互联网开展教师之间的互助，查阅了大量的资料，这节课学生学习活动所需要的相关材料和课件准备充分、适当教师向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息而课上用的资料是由学生提供，并进行交流，学生的课堂参与度很高. 然后通过课堂的展示，让学生通过表达进一步梳理预习时所学、所思，课堂成为同学们的学习交流课，学习成果的展示课，使每一位学习者获得自信和更多的成功感。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -