2022年2022年静力学习题答案借鉴 .pdf
3-10 解：假设杆 AB，DE 长为 2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：0CM02aFBy0ByF取杆 DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0HM0aFaFDyFFDy0BM02aFaFDxFFDx2取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0yF0ByDyAyFFFFFAy(与假设方向相反 ) 0AM02aFaFBxDxFFBx(与假设方向相反 ) 0BM02aFaFDxAxFFAx(与假设方向相反 ) 3-12 解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM0 xFbFDFbxFDFCx FCy FBx FBy FCx FCy FD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0AM0 xFbFBFbxFB杆 AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和 AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0EM02)2(2)(bFxbFbFFACDB解得FFAC，命题得证。注意：销钉 A 和 C 联接三个物体。3-14 解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：0AM0)(MMFMBA即BF必过 A 点，同理可得AF必过 B 点。也就是AF和BF是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板 AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：FA FB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 0CM045cos45sin00MbFaFAA解得：baMFA2(方向如图所示 )3-20 解：支撑杆 1，2，3 为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC 杆中点。列平衡方程：0BM0245sin03MaqaaF)2(23qaaMF(受压) 选支撑杆销钉 D 为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：0 xF045cos031FFqaaMF21(受压) 0yF045sin032FF)2(2qaaMF(受拉) 选梁 AB 和 BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0 xF045cos03FFAx)2(qaaMFAx(与假设方向相反 ) 0yF0445sin032qaPFFFAyqaPFAy40AM0345sin242032MaFaqaaPaFMAMPaqaMA242(逆时针 ) DF3 F2 F1 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3-21 解：选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：0AM022aFaFByFFBy0BM022aFaFAyFFAy0 xF0FFFBxAx(1) 由题可知杆 DG 为二力杆，选 GE 为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：FFE22。取 CEB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0CM045sin0aFaFaFEByBx2FFBx代入公式 (1)可得：2FFAx3-24 解：取杆 AB 为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程：0AM060cos23301rPrN)(93.61NNFAx FAy FBx FBy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 0 xF060sin01NFAx)(6 NFAx0yF060cos01PNFAy)(5.12NFAy取圆柱 C 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0 xF030cos30cos001TN)(93.6NT注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A 处的约束力不是杆 AB 对销钉的作用力。3-27 解：取整体为研究对象，设杆长为L，重为 P，受力如图所示。列平衡方程：0AM0cos22sin2LPLFNtan2PFN(1) 取杆 BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0BM0coscos2sinLFLPLFsNPFS(2) 补充方程：NssFfF，将(1)式和(2)式代入有：2tansf，即010。3-29 证明： （1）不计圆柱重量法 1：取圆柱为研究对象，圆柱在C 点和 D 点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力RDRCFF,来表示，如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则RDRCFF,等值，反向，共线。由几何关系可知，RDRCFF,与接触点 C，D 处法FAx FAy FN Fs PP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 线方向的夹角都是2，因此只要接触面的摩擦角大于2，不论 F 多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。法 2（解析法） ：首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0lFaFNDFalFND再取杆 AB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0lFaFNCNDNCFFalF取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为R，列平衡方程：0OM0RFRFSDSCSDSCFF0 xF0cossinSDSCNCFFFNDNCSDSCFFFFcos1sincos1sinFND FSD oFAx FAy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由补充方程：NDSDSDNCSCSCFfFFfF,，可得如果：2tan,2tancos1sinSDSCff则不论 F 多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。证明： （2）圆柱重量 P 时取圆柱为研究对象， 此时作用在圆柱上的力有重力P，C 点和 D 点处的全约束力RDRCFF,。如果圆柱保持平衡， 则三力必汇交于 D 点（如图所示）。全约束力RCF与 C 点处法线方向的夹角仍为2，因此如果圆柱自锁在C 点必须满足：2tancos1sinSCf(1) 该结果与不计圆柱重量时相同。只满足 (1)式时 C 点无相对滑动，但在D 点有可能滑动 (圆柱作纯滚动 )。再选杆 AB 为研究对象，对 A 点取矩可得FalFNC，由几何关系可得：FalFSC2tan2cosaFlFRC(2) 法 1（几何法） ：圆柱保持平衡， 则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。 由几何关系可知：sin)2180(180sin00RCFPP FRD FRC 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 将(2)式代入可得：)cos1)(sintanFlPaFl因此如果圆柱自锁在D 点必须满足：)cos1)(sintanFlPaFlfSD(3) 即当同时满足 (1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。法 2（解析法） ：取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0 xF0cossinSDSCNCFFF0yF0cossinNCSCNDFFPF解得：FalFFSDSC2tan，)2tansin(cosaFlPFND代入补充方程：NDSDSDFfF，可得如果圆柱自锁在D 点必须满足：)cos1)(sintanFlPaFlfSD(3) 即当同时满足 (1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。3-30 解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：00yxFF020PFFFFFNENDSESD由题可知，杆 AC 为二力杆。作用在杆BC 上的力有主动力F，以及 B 和 C 处的约束力BF和ACF，由三力平衡汇交，可确定约束力BF和ACF的方向如图所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 其中：31tan，杆 AC 受压。取轮 A 为研究对象， 受力如图所示， 设ACF的作用线与水平面交于F 点，列平衡方程：0AM0DSDMRF0FM0)(DNDMRPF取轮 B 为研究对象，受力如图所示，设BF的作用线与水平面交于G 点，列平衡方程：0BM0RFMSEE0GM0tan)(RFPMNEE解以上六个方程，可得：FPFND41，FPFNE43，FFFSESD41，FRMMED41若结构保持平衡，则必须同时满足：NDDFM，NEEFM，NDsSDFfF，NEsSEFfF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 即：PRfPffPfPRPRFssss4314,14,34,4min，因此平衡时F的最大值36.0maxF，此时：)(091.0NFFSESD，)(91.0cmNMMED3-35 解：由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH 为零力杆。用剖面 SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM0346cos1GHFFF)(58.141kNF(受拉) 0 xF0sin31HFFF3.313F(受拉) 0yF0cos12GFFF3.182F(受压) 3-38 解：假设各杆均受压。取三角形BCG 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0 xF0CDFFFFCD(受压) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 取节点 C 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：00yxFF0sin45sin0cos45cos00CGBCCGCDBCFFFFF其中：2221tan，解以上两个方程可得：FFBC586.0(受压) 3-40 解：取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0322aFaFaFBFFB5.2用截面 S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0CM032aFaFaFBFF672(受拉) 0XF0221FFFFF651(受拉) ABC 345FAy FAx FB C S S 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -
