2022年一次函数,二次函数,反比例函数性质总结 .pdf
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1. 一次函数一次函数)0(kbkxy，当0 x时，得到的 y 的值也即 b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0y时，得到的 x的值，叫做图象与坐标轴的横截距。（1）当0b时，一次函数的解析式变为)0(kkxy，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0 ,0(O，且横，纵截距都为 0。且0k时，函数图象过一、三象限，0k时，图象过二、四象限。0k0k（2)当0b时，)0(kbkxy的图象及性质为0,0 bk时，0, 0 bk时图象过一二，三图象过一、三、四象限象限0,0 bk时，0,0 bk时，图象过一、二、四图象过二、三、四象限象限yxxyyyOOOOxxyOOyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2. 二次函数二次函数的一般形式为)0(2acbxaxy，且a决定开口方向和大小，当0a时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),442abac当0a，抛物线开口向下，有最大值，值域为44,(2abac。（1）当0,0 cb时，函数的解析式变为)0(2aaxy，则0a时0a时（2）ba,决定二次函数的对称轴和开口方向当0,0,0cba时0,0,0cba时0,0,0cba时0, 0,0cba时（3）ca,决定开口方向和与y轴的截距0,0,0bca时0,0,0bca时0, 0,0bca时0,0,0bca时（3）对于一般的二次函数，cba,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法)0(2acbxaxycababxabxacxabxa)2()2()(2222yyOOxxxxyOOyyOxxxxyyOOyOxxOyOy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - cababxa4)2(222=cababxa4)2(22 =abacabxa44)2(22我们称abx2为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2abacab为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2akhxay。若知道二次函数与x轴的两个交点坐标，可设其解析式为)0)()(21axxxxay。故二次函数的解析式有三种形式一般式：)0(2acbxaxy顶点式：)0()(2akhxay，顶点坐标),(kx两点式：)0)()(21axxxxay3. 反比例函数反比例函数的一般形式为)0(kxky，当0k时，函数图象过一、 三象限， 当0k时，函数图象过二、四象限。0k0kOOyyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 一选择题1. 如果在一次函数中 , 当自变量x的取值范围是 1x3 时，函数 y 的取值范围是 2 y 6，那么此函数解析式为( )A.xy2B.42xyC.xy2或42xy D.xy2或42xy2. 无论m为何实数，直线mxy2与直线4xy的交点不可能在 ( ) A 第三象限 B 第四象限 C 第一象限 D 第二象限3. 已知一次函数kkxy，若 y 随着x的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A 第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限4. 已知一次函数4)2(2kxky的图象经过原点，则（） A 、k=2 B、k=2 C、k= -2 D、无法确定5. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）ABCD6. （2007 福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图 1 所示，那么a的取值范围是（）A1aB1aC 0aD0a23第 5 题图yxO图 1Oxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7. （2007 上海市）如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A.0k，0b B.0k，0b C.0k，0b D.0k，0b8. （2007陕西）如图 2，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为（）A2yxB2yxC2yxD2yx9. （2007浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是 （）2x2 2x2 2(x 2) 2(x 2)10.（2007 四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如下图（6） 所示，当1x时，y的取值范围是（）20y40y2y4y11. （2007 浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D312. 2011?日照市在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，点 C（0，n）是 y 轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点 B刚好落在 x 轴上，则点 C的坐标是 ( )A.（0，43） B.（0，34） C.（0,3 ） D.（0,4 ）13. (2011?苏州市 ) 如图，已知 A点坐标为（ 5，0） ，直线(0)yxb b与y轴交于点 B，连接 AB ，a=75，则 b 的值为 ( )A3 B5 33 C4 D5 34xyO32yxa1ykxb第 11 题图（ 6）024xyOxyAB1yx2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 14. 1mxy与12xy的图象交于x轴上一点，则m为( ) A 2 B2 C21 D21二、填空题15. 直线xy2向上平移 3个单位， 再向左平移 2个单位后的解析式为 _.16. 函数 y=kx+2，经过点 (1 , 3)，则 y=0时，x= .17. 一次函数62xy的图象与 x 轴的交点坐标是 _ _, 与 y 轴的交点坐标是 _ 18. 若一次函数的图象经过点（2，-1 ） ，且与直线y=2x+1 平行 , 则其表达式为 .三解答题19. 已知某一次函数的图象经过点(0, -3), 且与正比例函数 y= 12 x 的图象相交于点(2，a), 求 ： （1）a 的值. （2）k、b 的值. （3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。20. 如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等， 请直接写出点的坐标21 已知抛物线)0(2acbxxy与x轴交于)0, 1(A和)0, 3(B两点，交y轴于点 E.(1) 求此抛物线的解析式.(2) 若直线1xy与抛物线交于A、D，与y轴交于点F, 连接DE, 求DEF的面积 .22 如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3) 。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与 DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。l1l2xyDO3BCA32（4，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【045】如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于 B、 C两点，且B点坐标为 (1 ，0)。求该抛物线的解析式；动点 P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M ，使的值最大，求出点M的坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
