2022年届全国高考高三模拟考试卷数学试题 .pdf

页1第2019 届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019 南昌一模 已知复数i2iazaR 的实部等于虚部，则a（）A12B12C1D1 22019 梅州质检 已知集合31,Ax xnnN ，6,8,10,12,14B，则集合ABI中元素的个数为（）A 2 B3 C4 D5 32019 菏泽一模 已知向量1, 1a，2,3b，且maab ，则m（）A25B25C0 D1542019 台州期末 已知圆 C ：22128xy，则过点3,0P的圆 C 的切线方程为（）A30 xyB30 xyC230 xyD230 xy52019 东北三校 中国有十二生肖，又叫十二属相， 每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、 牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A 30 种B50 种C60 种D90 种62019 汕尾质检 某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页2第A9B3C6D1872019 合肥质检 将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数 g x 的图象，则下列说法正确的是（）A函数 g x 的图象关于点,012对称B函数 g x 的周期是2C函数 g x 在0,6上单调递增D函数 g x 在0,6上最大值是1 82019 临沂质检 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A 0 B12C1 D192019 重庆一中 2sin80cos70cos20（）A3B1 C3D2 102019 揭阳一模 函数 fx 在 0,单调递减， 且为偶函数 若21f，则满足31fx的x的取值范围是（）A 1,5B 1,3C 3,5D2,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页3第112019 陕西联考 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点为2F ，若 C 的左支上存在点M，使得直线0bxay是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（）A2B2 C5D5 122019 临川一中 若函数 fx 在其图象上存在不同的两点11,A x y，22,B xy，其坐标满足条件：222212121122x xy yxyxy的最大值为0，则称 fx 为“ 柯西函数 ” ，则下列函数：10fxxxx；ln0efxxx；cosfxx ；21fxx其中为 “ 柯西函数 ” 的个数为（）A 1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分132019 江门一模 已知a、 b 、c是锐角ABC内角A、B、 C 的对边， S是ABC的面积，若8a，5b，10 3S，则c_142019 景山中学 已知a， b 表示直线，表示不重合平面若aI， b， ab ，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，aI，bI，则 ab ；若 a， b， ab，则上述命题中，正确命题的序号是_152019 林芝二中 某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是 _（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）162019 河南联考 若一直线与曲线elnyx和曲线2ymx 相切于同一点P，则实数m_三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12 分） 2019 长郡中学 设正项数列na的前n项和为nS ，且2nS 是na 与1na的等比中项，其中*nN （1）求数列na的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页4第（2）设11211nnnnnaba a，记数列nb的前n项和为nT ，求证：21nT18 （ 12 分） 2019 维吾尔一模 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65 ， 65,75 ， 75,85 内的频率之比为 4: 2:1 （1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85 内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这 3件桥梁构件中质量指标值位于区间45,75 内的桥梁构件件数为X，求X的分布列与数学期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页5第19（12 分）2019 淄博模拟 如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，1AB，3CD，2AP，2 3DP，60PAD，AB平面PAD，点M在棱 PC 上（1）求证：平面PAB平面 PCD ；（2）若直线PA 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页6第20 （ 12 分） 2019 泰安期末 已知椭圆22122:10 xyCabab的离心率为22，抛物线22:4Cyx 的准线被椭圆1C 截得的线段长为2 （1）求椭圆1C 的方程；（2）如图， 点A、F分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M、 N（M、N 都在x轴上方）且AFMOFN 证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页7第21 （ 12 分） 2019 衡水中学 已知函数23lnfxxaxx， aR （1）当13a时，求函数fx 的单调区间；（2）令函数2xx fx ，若函数x 的最小值为32，求实数a的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页8第请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （ 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019 揭阳一模 以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos2a （ aR ，a为常数） ，过点2,1P、倾斜角为 30 的直线 l 的参数方程满足322xt ， （ t为参数）（1）求曲线 C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于A、B两点（点P在A、B之间），且2PAPB，求a和 PAPB 的值23 （ 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019 汕尾质检 已知221fxxx的最小值为 t 求 t 的值；若实数a， b 满足2222abt ，求221112ab的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2019 届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案 】C 【解析 】2iii1i2i2i22aaaz的实部等于虚部，122a，即1a故选 C2 【答案 】A 【解析 】由题意，集合31,Ax xnnN，6,8,10,12,14B，8,14ABI，集合ABI中元素的个数为2故选 A3 【答案 】A 【解析 】1, 12,312,31mmmmmab，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310mm，解得25m，故选 A4 【答案 】B 【解析 】根据题意，圆C ：22128xy，P的坐标为3,0 ，则有2231028，则P在圆 C 上，此时20113CPK，则切线的斜率1k，则切线的方程为3yx，即30 xy，故选 B5 【答案 】B 【解析 】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10 中任意选，共有11210CC20 ，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10 中任意选，共有11310CC30，共有 203050种故选 B6 【答案 】A 【解析 】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3 的等腰三角形，侧视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为23，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 几何体的体积为112113239故选 A7 【答案 】C 【解析 】将函数fx 横坐标缩短到原来的12后，得到2sin216g xx，当12x时，112f，即函数 g x 的图象关于点, 112对称，故选项A 错误；周期22T，故选项 B 错误；当0,6x时， 266 2x,，函数 g x 在0,6上单调递增，故选项C 正确；函数 g x 在0,6上单调递增，16g xg，即函数 g x 在0,6上没有最大值，故选项D 错误故选C8 【答案 】A 【解析 】第一次循环，1k，cos01S，112k，4k不成立；第二次循环，2k，131cos1322S，213k，4k不成立；第三次循环，3k，3231cos12322S，314k，4k不成立；第四次循环，4k，1cos 110S，415k，4k成立，退出循环，输出0S，故选 A9 【答案 】C 【解析 】2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos202sin 60 cos202cos60 sin 20cos70cos202sin 60 cos20sin 20cos70cos202sin 60 cos202sin 603cos20故选 C10 【答案】A 【解析 】函数fx 为偶函数，312fxf等价于32fxf，函数fx 在 0,单调递减，32x，232x，15x，故选 A11 【答案 】C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析 】2,0Fc，直线0bxay是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为222bcF Pbba，即有22OPcba，由 OP 为12MF F的中位线，可得122MFOPa ，22MFb，可得212MFMFa ，即为 222baa ，即2ba，可得221145cbeaa故选 C12 【答案】B 【解析 】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220 x xy yxyxy恒成立，（当且仅当1221x yx y 取等号）若函数fx 在其图象上存在不同的两点11,A xy，22,B xy，其坐标满足条件：222212121122x xy yxyxy的最大值为0，则函数fx 在其图象上存在不同的两点11,A xy，22,B xy，使得 OAuuu r， OBuuu r共线，即存在过原点的直线ykx与 yfx 的图象有两个不同的交点：对于，方程10kxxxx，即211kx，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - “ 柯西函数 ” 的个数为2，故选 B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13 【答案】 7【解析 】根据三角形面积公式得到13sinsin22SabCC，三角形为锐角三角形，故得到角C 为3，再由余弦定理得到222 1cos7322abccab故答案为714 【答案】【解析 】对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于，a，a垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，又a，则，故正确，对于，aI，bI，则 ab 或 ab，或相交，故不正确，对于，可以证明，故正确故答案为15 【答案】影视配音【解析 】由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音16 【答案】12【解析 】曲线elnyx 的导数为eyx，曲线2ymx 的导数为2ymx ，由e2mxx，0 x且0m，得e2xm，即切点坐标应为ee,22m，代入elnyx得eeeln22m，解得12m，故答案为12三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案 】 （1）nan； （2）见解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析 】 （1）2nS 是na 与1na的等比中项，221nnnnnSaaaa ，当1n时，21112aaa ，11a当2n时，22111222nnnnnnnaSSaaaa，整理得1110nnnnaaaa又0na，112nnaan，即数列na是首项为 1，公差为1 的等差数列1111naandnn（2）1121111111nnnnbn nnn，21232111111111122334212221nnTbbbbnnnnLL11121n18 【答案 】 （1） 0.05 ； （2）见解析【解析 】 （1）设区间75,85 内的频率为x，则区间55,65 ， 65,75内的频率分别为4x 和 2x 依题意得0.0040.0120.0190.0310421xxx，解得0.05x这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85 内的频率为 0.05 （2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验，X服从二项分布,B n p ，其中3n由（ 1）得，区间45,75 内的频率为0.30.20.10.6 ，将频率视为概率得0.6pX的所有可能取值为0，1，2，3，且00330C0.60.40.064P X，11231C0.60.40.288P X，22132C0.60.40.432P X，33033C0.60.40.216P XX的分布列为：XP0.0640.2880.4320.216X服从二项分布,B n p ，X的数学期望为30.61.8EX19 【答案 】 （1）见解析；（2）219565【解析 】 （1）AB平面PAD，ABDP，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 又2 3DP，2AP，60PAD，由sinsinPDPAPADPDA，可得1sin2PDA，30PDA，90APD，即DPAP，ABAPAI，DP平面PAB，DP平面 PCD ，平面PAB平面 PCD ；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中0,0,0A，0,0,1B，0,4,3C，0,4,0D，3,1,0P从而0,4,1BDuu u r，3,1,0APuuu r，3,3,3PCuuu r，设 PMPCuuu u ruuu r，从而得33 ,31,3M，33 ,31,31BMuuuu r，设平面MBD的法向量为, ,x y zn，若直线PA平面MBD，满足000BMBDAPu uuu ru uu ru uu rnnn，即3 1313104030 xyzyzxy，得14，取3,3, 12n，且3,1, 1BPuuu r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPuuu ru uu rnn20 【答案 】 （1）2212xy； （2）直线 l 过定点2,0【解析 】 （1）由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x，又椭圆1C 被准线截得弦长为2 ，点21,2在椭圆上，221112ab，又22cea，222212abea，222ab ，由联立，解得22a，21b，椭圆1C 的标准方程为2212xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）设直线:lykxm ，设11,Mx y，22,N xy，把直线 l 代入椭圆方程，整理可得222214220kxkmm，222222164 21 2216880k mkmkm，即22210km，122421kmxxk，21222221mx xk，111FMykx，221FNykx，M、 N 都在x轴上方，且AFMOFN ，FMFNkk，121211yyxx，即122111kxmxkxmx，整理可得1212220kx xkmxxm，2222242202121mkmkkmmkk，即22224444420kmkk mkmk mm，整理可得2mk ，直线 l 为22ykxkk x，直线 l 过定点2,021 【答案 】 （1）见解析；（2）56【解析 】 （1）13a时，2lnfxxxx ，则221121xxxxfxxx，令0fx，解得12x或1x，而0 x，故1x，则当0,1x时，0fx，即 fx 在区间内递减，当1,x时，0fx，即 fx 在区间内递增（2）由23lnfxxaxx ，123fxxax，则23223xx fxxaxx，故2661xxax，又264610a，故方程0 x有 2 个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12xx ，又12106x x，故120 xx ，当20,xx时，0 x，x递减，当2,xx时，0 x，x 递增，故322222min23xxxaxx ，又20 x，2226610 xax，即222166xax，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 将222166xax代入式，得2222222222222233316112323622xxxxxxxxxxx，由题意得3221322xx，即322230 xx，即222212230 xxx，解得21x，将21x代入式中，得56a请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【答案 】 （1）222xya ，32212xtty（ t 为参数）； （2）2a， 4 32【解析 】 （1）由22cos2a 得2222cossina，又cosx，siny，得222xya ， C 的普通方程为222xya ，过点2,1P、倾斜角为30 的直线 l 的普通方程为3213yx，由322xt 得112yt ，直线 l 的参数方程为32212xtty（ t 为参数）（2）将32212xtty代入222xya ，得222 2 312 30tta，依题意知222 2 318 30a，则上方程的根1t 、2t 就是交点A、对应的参数，2122 3tta，由参数 t 的几何意义知1212PAPBtttt，得122tt，点P在A、B之间，120tt，122tt，即22 32a，解得24a（满足0 ） ，2a，1212PAPBtttt，又122 231tt，4 32PAPB23 【答案 】 （1）2； （2）1【解析 】 （1）31,12213, 1131,1xxfxxxxxxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故当1x时，函数fx 有最小值2，2t（2）由（ 1）可知22222ab，故22124ab，2222222222212111112121121244baabababab，当且仅当22122ab，即21a，20b时等号成立，故221112ab的最小值为1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -